2011届高考数学精选预测64 理 新人教版

用心 爱心 专心 1 20112011 届新课标版高考精选预测 理届新课标版高考精选预测 理 6464 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知z是纯虚数 i z 1 2 是实数 其中i为虚数单位 则z A 2i B i C i D 2i 2 对命题 p A 命题 q AA 下列说法正确的是 A pq 为真 B pq 为假 C p 为假 D p 为真 3 图1是根据某班学生在一次数学考试 中的成绩画出的频率分布直方图 若80 分以上为优秀 根据图形信息可知 这次考试的优秀率为 A 25 B 30 C 35 D 40 4 若直线 0 0 022 babyax始终平分圆 0824 22 yxyx的周长 则 ba 21 的最小值为 A 1B 32 2 C 5 D 4 2 5 某器物的三视图如图 2 所示 根据图中数据可知 该器物的表面积为 A 4 B 5 C 8 D 9 6 在平面直角坐标系xOy中 双曲线中心在原点 焦点在y轴上 一条渐近 线方程为20 xy 则它的离心率为 A 5 B 5 2 C 3 D 2 7 若关于x的不等式 2 124xxaa 有实数解 则实数a的取值范围为 A 1 3 U B 1 3 C 3 1 U D 3 1 频率 组距 图 1 图 2 用心 爱心 专心 2 图 3 8 若 1212 aa abb b 定义一种向量积 1 122 abab a b 已知 1 2 0 23 mn 且点 P x y在函数sinyx 的图象上运动 点Q在函数 yf x 的图象上运动 且点P和点Q满足 OQmOPn 其中 O 为坐标原点 则函数 yf x 的最大值A及最小正周期T分别为 网 A 2 B 2 4 C 1 2 D 1 4 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 9 在二项式 1 2 nx x 的展开式中 若第5项是常数项 则n 用数字作答 10 已知等差数列 n a中 有 1112201230 1030 aaaaaa 成立 类似地 在等比数列 n b中 有 成立 11 按如图 3 所示的程序框图运行程序后 输出的结果是63 则判断框中的整数H 12 设 2 0 1 1 1 xx f x xe x 则 0 e f x dx 13 在ABC 中 abc 分别为内角ABC 所对的边 且 30 A 现给出三个条件 2a 45B 3cb 试从中选出两个可以确定 ABC 的条件 并以此为依据求ABC 的面积 只需写出一个选定方案即可 你选择的条 件是 用序号填写 由此得到的ABC 的面积为 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 4 PT为圆O的切线 T为切点 3 ATM 圆O的面积为2 则PA 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线3 截直线1 4 cos 所得的弦长为 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 分 解答须写出文字说明 P T M A O 图 4 用心 爱心 专心 3 A B CD E F 图 5 证明过程和演算步骤 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分1212分分 已知平面上三点 0 2 A 2 0 B sin cos C 1 若 2 7OAOC O为坐标原点 求向量OB与OC夹角的大小 2 若BCAC 求 2sin的值 17 本小题满分本小题满分1212分分 第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行 射击队运动员们正在 积极备战 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为 1 3 求该运动员在5次射击中 1 恰 有3次射击成绩为10环的概率 2 至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率 3 记 射击成绩为 10 环的次数 为 求E 结果用分数表示 18 本小题满分本小题满分1414分分 如图5 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边 三角形 2ADDEAB F为CD的中点 1 求证 AF平面BCE 2 求证 平面BCE 平面CDE 3 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值 19 本小题满分本小题满分1414分分 过点 0 1 0 P作曲线 3 0 C yxx 的切线 切点为 1 Q 过 1 Q作x轴的垂线交x 轴于点 1 P 又过 1 P作曲线C的 切点为 2 Q 过 2 Q作x轴的垂线交x轴 于点 2 P 依次下去得到一系列点 123 Q Q Q 设点 n Q的横坐标为 n a 1 求数列 n a的通项公式 2 求和 1 n i i i a 3 求证 1 2 2 n n annN 20 本小题满分本小题满分1414分分 已知圆M 222 xmynr 及定点 1 0 N 点P是圆 M上的动点 点Q在NP上 点G在MP上 且满足NP 2NQ GQ NP 0 1 若1 0 4mnr 求点G的轨迹C的方程 2 若动圆M和 1 中所求轨迹C相交于不同两点 A B 是否存在一组正实数 m n r 用心 爱心 专心 4 使得直线MN垂直平分线段AB 若存在 求出这组正实数 若不存在 说明理由 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 己知函数 1 1 ln 1 f x xx 1 求函数 f x的定义域 2 求函数 f x的增区间 3 是否存在实数m 使不等式 1 1 2 1 m x x 在10 x 时恒成立 若存在 求出 实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共8 8小题 每小题小题 每小题5 5分 分 满分满分4040分 分 题号 12345678 答案 DCBBDAAD 1 选 D 提示 0 bbiz设 2 选 C 提示 由已知 p 为真 q 为假 3 选 B 提示 3 010005 010025 0 4 选 B 提示 1 12 ba所以 直线过圆心 223 2 3 21 21 b a a b ba ba ba 5 选 D 提示 圆锥上面有一球 半径为 1 942 2 1 114 22 S 6 选 A 提示 5 5 5 2 222222 eecacba a b 7 选 A 提示 034 4213 22 aaaaxx 8 选 D 提示 sin 2 1 3 2 xxOQ 62 1 sin 2 1 sin 2 1 3 2 xxfxxf 二二 填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中分 其中 14 1514 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 9 8 10 30 3021 10 201211 bbbbbb 11 5 12 4 3 13 31 或 3 用心 爱心 专心 5 14 23 15 24 9 8 提示 8 08 1 2 1 2 8444444 5 nnxC x xCT nn n n n 10 30 3021 10 201211 bbbbbb 提示 算术平均数类比几何平均数 11 5 提示 5HS 663 不满足条件时输出时AS 12 4 3 提示 3 4 1 3 1 ln 3 11 1 1 0 3 1 1 0 2 e e xxdx x dxx原式 13 31 或 3 提示 由正弦定理求出 b 再根据CabSsin 2 1 14 23 提示 23 22 OAPOPAPOOT 连接 15 24 提示 转化为直角坐标系求解 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识 考查化归与转化的数学思想 本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识 考查化归与转化的数学思想 方法 以及运算求解能力方法 以及运算求解能力 解 1 sin cos2 OCOA 2 7OAOC 7sin cos2 22 2 分 2 1 cos 4 分 又 2 0 B sin cos C 设OB与OC的夹角为 则 2 3 sin 2 sin2 cos OCOB OCOB OB 与OC 的夹角为 6 或 6 5 7 分 2 cos2 sin AC 2sin cos BC 9 分 由ACBC 0AC BC 可得 2 1 sincos 11 分 用心 爱心 专心 6 A B CD E F M H G 4 1 sin cos 2 4 3 cossin2 4 3 2sin 12 分 17 本小题满分本小题满分1212分分 本小题主要考查随机变量的分布列 本小题主要考查随机变量的分布列 二项分布二项分布 数学期望等知识 考查或然与必然的数学思数学期望等知识 考查或然与必然的数学思 想方法 以及数据处理能力想方法 以及数据处理能力 运算求解能力和应用意识运算求解能力和应用意识 解 设随机变量X为射击成绩为 10 环的次数 则 1 5 3 XB 2 分 1 在 5 次射击中 恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率为 32 3 5 11 3 1 33 P xC 1440 10 279243 4 分 2 在 5 次射击中 至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为 3 3 4 5 P XP XP XP X 6 分 32450 345 555 111111 111 333333 CCC 4010117 24324324381 8 分 3 方法一 随机变量X的分布列为 X012345 P 32 243 80 243 80 243 40 243 10 243 1 243 故 3232323232325 012345 2432432432432432433 E X 12 分 方法二 因为 1 5 3 XB 所以 5 3 E X 12 分 18 本小题满分本小题满分 1414 分分 本小题主要考查空间线面关系 本小题主要考查空间线面关系 面面关系面面关系 空间向量及坐标运算等知识 考查数形结合空间向量及坐标运算等知识 考查数形结合 化化 归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力推理论证能力和运算求解能力 解法一 1 证 取CE的中点G 连结FGBG F为CD的中点 GFDE 且 1 2 GFDE AB 平面ACD 用心 爱心 专心 7 DE 平面ACD ABDE GFAB 又 1 2 ABDE GFAB 四边形GFAB为平行四边形 则 AFBG AF 平面BCE BG 平面BCE AF平面BCE 4 分 2 证 ACD 为等边三角形 F为CD的中点 AFCD DE 平面ACD AF 平面ACD DEAF 又CDDED 故AF 平面CDE BGAF BG 平面CDE BG 平面BCE 平面BCE 平面CDE 8 分 3 解 在平面CDE内 过F作FHCE 于H 连BH 平面BCE 平面CDE FH 平面BCE FBH 为BF和平面BCE所成的角 10 分 设22ADDEABa 则 2 sin45 2 FHCFa 2222 3 2BFABAFaaa 在 R t FHB中 2 sin 4 FH FBH BF 13 分 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 解法二 设22ADDEABa 建立如图所示的坐标系Axyz 则 0 0 A a 0 0 Ba 2 0 0 Ca 3 0 D aa 3 2 E aaa F为CD的中点 33 0 22 Faa 1 证 33 0 3 2 0 22 AFaaBEaa aBCaa 用心 爱心 专心 8 1 2 AFBEBC AF 平面BCE AF平面BCE 4 分 2 证 33 0 3 0 0 0 2 22 AFaaCDaaEDa 0 0AF CDAF ED AFCD AFED AF 平面CDE 又 AF平面BCE 平面BCE 平面CDE 8 分 3 解 设平面BCE的法向量为 nx y z 由0 0n BEn BC 可得 30 20 xyzxz 取 1 3 2n 10 分 又 33 22 BFaaa 设BF和平面BCE所成的角为 则 4 2 222 2 sin a a nBF nBF 13 分 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 19 本小题满分本小题满分1414分 分 本小题主要考查数列 本小题主要考查数列 导数导数 不等式不等式 数学归纳法等知识 考查化归与转化的数学思想方法 数学归纳法等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以及抽象概括能力以及抽象概括能力 运算求解能力和创新意识运算求解能力和创新意识 解 1 3 yx 2 3yx 若切点是 3 nnn Q a a 则切线方程为 32 3 nnn yaaxa 1 分 当1n 时 切线过点 0 1 0 P 即 32 111 03 1 aaa 依题意 1 0a 所以 1 3 2 a 2 分 当1n 时 切线过点 11 0 nn Pa 即 32 1 03 nnnn aaaa 用心 爱心 专心 9 依题意0 n a 所以 1 3 1 2 nn aan 3 分 所以数列 n a是首项为 3 2 公比为 3 2 的等比数列 所以 3 2 n n a 4 分 2 记 121 121 n nn nn S aaaa 因为 1 121 3 nn aa 所以 231 2121 3 n nn nn S aaaa 5 分 两式相减 得 121 1111 3 n nn n S aaaa 21 2222 3333 nn n 1 22 1 33 2 2 3 1 3 n n n 1 22 2 1 33 nn n 7 分 1 n n i i i S a 1 22 6 13 33 nn n 2 62 3 3 n n 9 分 3 证法 1 1 1 2 n n a 用心 爱心 专心 10 2 012 111 222 n n nnnn CCCC 01 1 1 2 22 nn n CCn 14 分 证法 2 当2n 时 2 2 3952 11 2442 a 10 分 假设nk 时 结论成立 即1 2 k k a 则 1 331311 1111 22222 2222 kk kkkk aa 即1nk 时 1 1 1 2 k k a 13 分 综上 1 2 n n a 对2 nnN 都成立 14分 20 本小题满分本小题满分1414分分 本小题主要考查椭圆 本小题主要考查椭圆 直线与圆锥曲线位置关系等知识 考查数形结合直线与圆锥曲线位置关系等知识 考查数形结合 化归与转化化归与转化 函数函数 与方程的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力与方程的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力 解 1 2 NPNQ 点Q为PN的中点 又0GQ NP GQPN 或G点与Q点重合 GNPG 2 分 用心 爱心 专心 11 又 4 GMGNGMGPPM 点G的轨迹是以 M N为焦点的椭圆 且2 1ac 22 3 bacG G 的轨迹方程是 22 1 43 xy 6 分 2 解 不存在这样一组正实数 下面证明 7 分 由题意 若存在这样的一组正实数 当直线MN的斜率存在时 设之为k 故直线MN的方程为 1 yk x 设 1122 A x yB xy AB中点 00 D xy 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 两式相减得 12121212 0 43 xxxxyyyy 9 分 注意到 12 12 1yy xxk 且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 则 0 0 31 4 x yk 又点D在直线MN上 00 1 yk x