2011-2012年中考数学第一轮复习 全等三角形导学案（无答案）

用心 爱心 专心35 课题 课题 1818 全等三角形全等三角形 教学目的 会利用角的平分线的性质 三角形全等进行角 线段的有关计算和证明 会尺 规作图 学习重点 会利用角的平分线的性质 三角形全等进行角 线段的有关计算和证明 学习难点 会利用角的平分线的性质 三角形全等进行角 线段的有关计算和证明 学习过程 第一学习时间 预习知识回顾 一 基础梳理 说明指导 P72 二 知识回顾完成下列问题 并说明所用的知识和方法 1 2010 金华中考 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的中点点 不与 B C 重合 F E 分别是 AD 及其延长线上的点 请你添加一个条件 使 BDE CDF 不再添 加其他线段 不再标注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 所用的判定方法是 2 证明 2 下列条件中 不能证明 ABD ACD 的是 A BD DC AB AC B ADB ADC BD DC C B C BAD CAD D B C BD DC 3 2010 巴中中考 如图所示 AB AC 要说明 ADC AEB 需添加的条件不能 是 A B C B AD AE C ADC AEB D DC BE 2 3 4 4 11 分 2011 江津中考 在 ABC 中 AB CB ABC 90 F 为 AB 延长线上一 点 点 E 在 BC 上 且 AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 2 若 CAE 30 求 ACF 的度数 学习 感悟 5 直角三角形全等的判定 2011 芜湖中考 如图 已知 ABC 中 ABC 45 F 是高 AD 和 BE 的交点 CD 4 则线段 DF 的长度为 A B 4 C D 222324 6 全等三角形性质的应用 2010 凉山中考 如图所示 E F 90 B C AE AF 结论 EM FN CD DN FAN EAM ACN ABM 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 2009 温州中考 如图 OP 平分 AOB PA OA PB OB 垂足分别为 A B 下列结论中不一定成立的是 A PA PB B PO 平分 APB C OA OB D AB 垂直平分 OP 8 2010 南宁中考 如图 所示 在 Rt ABC 中 A 90 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 且 AB 4 BD 5 则点 D 到 BC 的距离是 A 3 B 4 C 5 D 6 第二学习时间 课堂战展示交流 专题精讲考点 1 三角形全等的性质与判定 例 1 如图 CD AB 于点 D EF AB 于点 FAF BD AC BE 说明 A B AQ BP P Q B A E D C 例 2 如图所示 E F 90 1 2 AC AB 证明 AEB AFC 用心 爱心 专心36 例 3 如图 已知 ABC C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 若 BC 32 且 BD CD 9 7 求 D 到 AB 边的距离 例 4 2011 内江中考 在 Rt ABC 中 CAB 90 AC 2AB 点 D 是 AC 的中点 将一块锐角是 45 的直角三角板 AED 如图放置 使三角形斜边的两个端点分别与 A D 重合 连接 BE EC 猜想 BE 与 EC 的数量及位置关系 并证明你的猜想 例 5 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于点 D BE MN 于点 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 第三学习时间 课堂自测案 1 2010 益阳中考 如图 已知 ABC 求作一点 P 使 P 到 A 的两边的距离相 等 且 PA PB 下列确定 P 点的方法正确的是 A P 为 A B 两角平分线的交点 B P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C P 为 AC AB 两边上的高的交点 D P 为 AC AB 两边的垂直平分线的交点 2 2010 綦江中考 如图 在 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连结 CE CF 则以下四个 结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形 CG AE A 只有 B 只有 C 只有 D 3 2010 重庆中考 已知 如图 在正方形 ABCD 外取一点 E 连接 AE BE DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P 若 AE AP 1 PB 下列结论 5 APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EB ED S APD S APB 1 2 6 S 正方形 ABCD 4 其中正确结论的序号是 6 A B C D 4 2010 潼南中考 如图 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 点 G 是 BC 延长线上 一点 连接 AG 点 E F 分别在 AG 上 连接 BE DF 1 2 3 4 1 证明 ABE DAF 2 若 AGB 30 求 EF 的长 反思 通过这节课的学习 你有什么特殊的收获 好记性不如烂笔头 赶快请写下来吧 用心 爱心 专心37 课题 19 等腰三角形 教学目的 等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段的垂直平分线 学习重点 等腰三角形的性质 学习难点 等腰三角形的性质应用 学习过程 第一学习时间 预习知识巩固 基础梳理 中考指导 P72 复习目标 基础回顾专题精讲完成下列问题 并说明所用的知识和方法 1 2011 济宁中考 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm 那么此 三角形的周长是 A 15 cm B 16 cm C 17 cm D 16 cm 或 17 cm 2 2010 楚雄 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另两个内角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 CB A D E 3 如图 在中 点为的中点 ABC 13ABAC 10BC DBCDE 垂足为点 则等于 DEAB EDE A B C D 10 13 15 13 60 13 75 13 4 2010 宁波中考 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD CE 分别是 ABC BCD 的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 5 2009 烟台中考 如图 等边 ABC 的边长为 3 P 为 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 A B C D 6 如图等边 ABC 中 BD CE 且 AD 与 BE 相交于点 F 则 AFE 为 A 45 B 60 C 70 D 无法确定 7 2010 烟台中考 如图 等腰 ABC 中 AB AC A 20 线段 AB 的垂直平 分线交 AB 于 D 交 AC 于 E 连接 BE 则 CBE 等于 学习 感悟 A 80 B 70 C 60 D 50 8 2011 绍兴中考 如图 在 ABC 中 分别以点 A 和点 B 为圆心 大于 AB 2 的长为半径画弧 两弧相交于点 M N 作直线 MN 交 BC 于点 D 连结 AD 若 ADC 的周长为 10 AB 7 则 ABC 的周长为 A 7 B 14 C 17 D 20 9 2009 云南中考 如图 等腰 ABC 的周长为 21 底边 BC 5 AB 的垂直平分 线 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 BEC 的周长为 A 13 B 14 C 15 D 16 第二学习时间 课堂展示交流案 考点 1 等腰三角形的性质 例 1 等腰三角形的判定在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 中 各角的度数 课本 P50 2 已知 如图在 ABC 中 AB AC 点 D E 在 BC 上 且 BD CE 求证 AD AE 考点 2 等腰三角形的判定 已知 如图 锐角的两条高相交于点 且ABC BDCE OOBOC 1 求证 是等腰三角形 ABC 2 判断点是否在的角平分线上 并说明理由 OBAC 考点 3 等边三角形的性质与判定 1 2010 滨州中考 如图 等边 ABC 的边长为 6 AD 是 BC 边上的中线 M 是 AD 上的动点 E 是 AC 边上一点 若 AE 2 EM CM 的最小值为 用心 爱心 专心38 25 11 分 如图 已知 ABC 为等边三角形 D E F 分别在边 BC CA AB 上 且 DEF 也是等边三角形 1 除已知相等的边以外 请你猜想还有哪些相等线段 并证明你的猜想是正确的 2 你所证明相等的线段 可以通过怎样的变化相互得到 写出变化过程 考点 4 线段的垂直平分线 1 在 ABC 中 AB AC BC 5cm 作 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 D 连 BD 若 BCD 周长是 17cm 则腰长是 2 2011 株洲中考 如图 ABC 中 AB AC A 36 AC 的垂直平分线交 AB 于 E D 为垂足 连结 EC 1 求 ECD 的度数 2 若 CE 5 求 BC 长 拓展提高 在平面直角坐标系xOy中 已知点P 2 2 点Q在y轴上 PQO是等腰三角 形 则满足条件的点Q共有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 课堂自测 1 如图 在正三角形 ABC 中 D E F 分别是 BC AC AB 上的点 DE AC EF AB FD BC 则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 A 1 3 B 2 3 C 2 D 3 33 2 如图 ABC 中 D E 分别是 AC AB 上的点 BD 与 CE 交于点 O 给出下列三个 条件 EBO DCO BEO CDO BE CD 1 上述三个条件中 哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形 用序号写出所有 情形 2 选择第 1 小题中的一种情形 证明 ABC 是等腰三角形 3 2010 临邑中考 如图 ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形 点 B C E 在同一条直线上 连接 BD 则 BD 的长为 4 等腰三角形的性质 2011 德州中考 如图 AB AC CD AB 于 D BE AC 于 E BE 与 CD 相交于点 O 1 求证 AD AE 2 连接 OA BC 试判断直线 OA BC 的 关系 并说明理由 5 2011 日照中考 如图 已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点 CAD CBD 15 E 为 AD 延长线上的一点 且 CE CA 1 求证 DE 平分 BDC 2 若点 M 在 DE 上 且 DC DM 求证 ME BD 6 2010 铜仁中考 如图 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出了正 A1B1C1 的面积 然后分别取 A1B1C1 三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2 的面积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3 的面积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8 的面积是 7 14 分 如图 已知 ABC 中 AB AC 10 厘米 BC 8 厘米 点 D 为 AB 的中点 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 秒的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在线 段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1 秒后 BPD 与 CQP 是否全 等 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多少时 能 够使 BPD 与 CQP 全等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发 都逆时针沿 ABC 三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边 上相遇 学习 感悟 用心 爱心 专心39 反思 通过这节课的学习 你有什么特殊的收获 好记性不如烂笔头 赶快请写下来吧 课题 20 直角三角形 教学目的 会直角三角形的性质与判定应用 勾股定理及逆定理的应用 直角三角形的折叠旋转作 图问题的研究 学习重点 会直角三角形的性质与判定应用 勾股定理及逆定理的应用 学习难点 直角三角形的折叠旋转作图问题的研究 学习过程 第一学习时间 预习 知识梳理 说明指导 P70 复习目标 专题讲解 知识回顾 完成下列问题 并说明所用的知识和方法 1 2011 盐城中考 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为 D E 是 AC 的中点 若 DE 5 则 AB 的长为 2 2010 菏泽中考 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BD 是 ABC 的 平分线 CD 5 cm 求 AB 的长 3 等腰三角形一 腰上的高等腰长的一半 则等腰三角形的顶角为 4 2010 南宁中考 图中 每个小正方形的边长为 1 ABC 的三边 a b c 的大小关系 式 A a c b B a b c C c a b D c b a 5 2009 遂宁中考 如图 已知 ABC 中 AB 5 cm BC 12 cm AC 13 cm 那么 AC 边 上的中线 BD 的长为 cm 4 2011 苏州中考 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tanC 等于 学习 感悟 A B C D 4 3 3 4 5 4 5 3 5 2010 眉山中考 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是小正方形的顶点 则 ABC 的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 第二学习时间 第二学习时间 课堂展示交流案 专题考点 1 等腰直角三角形的判定如图在 Rt ABC 中 AB AC BAC 90 O 为 BC 的中点 1 写出点 O 到 ABC 的三个顶点 A BC 的距离关系 并说明理由 2 如果点 M N 分别在线段 AB AC 上移动 在移动中保持 AN AM 请判断 OMN 的形 状 并加以证明 专题考点 2 直角三角形中的计算 6 2010 宜宾中考 已知 在 ABC 中 A 45 AC AB 则边 BC 的长为 213 专题考点 3 直角三角形的折叠 8 2010 钦州中考 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 cm BC 8 cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 BE 的长为 则 CD 长为 专题考点 4 勾股定理斜边规律 2010 衢州中考 已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三 角形 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 第 n 个等腰直角三角形的斜边长 是 用心 爱心 专心40 专题 5 专题 6 专题考点 5 勾股定理中面积规律 2011 广东中考 如图 1 已知小正方形 ABCD 的面 积为 1 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1 把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长 一倍得到正方形 A2B2C2D2 如图 2 依此下去 则正方形 A4B4C4D4的面积为 专题考点 6 四个全等的直角三角形围成一个大正方形 中间空出的部分是一个小正方 形 这样就组成了一个 赵爽弦图 如图 如果小正方形面积为 1 大正方形面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么 sin 拓展提高 专题考点 6 周长 2010 温州中考 勾股定理有着悠久的历史 它曾引起很多人的兴趣 1955 年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为 边向外作正方形构成的图形 它可以验证勾股定理 在如图所示的勾股图中 已知 ACB 90 BAC 30 AB 4 作 PQR 使得 R 90 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在边 PQ 上 那么 PQR 的周长等于 专题 7 专题 8 专题 8 求面积 2011 温州中考 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图 1 图 2 由弦图变化得到 它是由八个全等 的直角三角形拼接而成 记图中正方形 ABCD 正方形 EFGH 正方形 MNKT