《时间和空间的相对性》同步练习1

时间和空间的相对性时间和空间的相对性 同步练习同步练习 课前预习练 1 1 经典物理学家认为 如果两个事件在一个参考系中是同时发生的 那么在另一个 参考系中观察也一定是 发生的 即同时是绝对的 与所在的惯性参考系 2 狭义相对论的时空观认为 同时是 的 即在一个惯性系中不同地点同时发 生 的两个事件 在另一个惯性系中不一定是 的 2 1 经典的时空观 一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做 而不 同 2 相对论的时空观 长度也具有 一条沿自身长度方向运动的杆 其长 度 总比杆静止时的长度 但在垂直于杆的运动方向上 杆的长度 3 相对长度公式 设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为 l0 称为固有长度 与杆 有 相对运动的人认为杆的长度为 l 杆相对于观察者的速度为 v 则 l l0 v 的关系是 l 3 1 经典的时空观 某两个事件 在不同的惯性系中观察 它们的时间间隔总是 的 2 相对论的时空观 某两个事件 在不同的惯性参考系中观察 它们的时间间隔是 的 惯性系 越大 惯性系中的 越慢 非但如 此 惯性系中的一切 3 相对时间间隔公式 设 表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔 t 表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔 则它们的关系是 t 4 相对论认为 和 是有联系的 与物质的 有关 经 典 物理学则认为空间和时间是脱离物质而存在的 是绝对的 空间和时间之间没有什么联 系 5 下列关于经典力学的时空观 正确的是 A 经典力学的时空观中 同时是绝对的 即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察 到的两个事件 对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的 B 在经典力学的时空观中 时间间隔是绝对的 即任何事件 或物体的运动 所经历的 时 间 在不同的参考系中测量都是相同的 而与参考系的选取无关 C 在经典力学的时空观中 空间距离是绝对的 即如果各个参考系中用来测量长度的 标准相同 那么空间两点距离是绝对的不变的量值 而与参考系选取无关 D 经典力学的时空观就是一个绝对的时空观 时间与空间 物体的运动无关 6 在一惯性系中观测 有两个事件同时不同地 则在其他惯性系中观察 结果是 A 一定同时 B 可能同时 C 不可能同时 但可能同地 D 不可能同时 也不可能同地 课堂探究练 概念规律练 知识点一 同时 的相对性 1 图 1 地面上 A B 两个事件同时发生 如图 1 所示 对于坐在火箭上沿两个事件发生地点 AB 连线飞行的人来说 哪个事件先发生 2 沿铁道排列的两电线杆正中央安装一闪光装置 光信号到达一电线杆称为事件 1 到 达另一电线杆称为事件 2 从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来 两事件是否是 同时事件 知识点二 长度的相对性 3 地面上长 100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以 30 km s 的速度掠过 则火箭上 的 人看到铁路的长度应该为多少 如果火箭的速度达到 0 6c 则火箭上的人看到的铁路的 长度又是多少 4 如果两条平行的等长的杆在沿自己的长度方向做相对运动 与它们一起运动的两位 观 察者会对两杆的长短作出什么判断 知识点三 时间间隔的相对性 5 介子是一种不稳定粒子 平均寿命是 2 6 10 8 s 在自己的参考系中测得 1 如果此粒子相对于实验室以 0 8c 的速度运动 那么在实验室坐标系中测量的 介子 寿命多长 2 介子在衰变前运动了多长距离 6 如图 2 所示 A B C 是三个完全相同的时钟 A 放在地面上 B C 分别放在两 个 火箭上 以不同的速度向同一个方向飞行 B 的速度小于 C 的速度 地面上的观察者 认 为哪个时钟走的最慢 哪个走的最快 图 2 方法技巧练 时间 空间相对性的应用技巧 7 用相对论的观点判断 下列说法不正确的是 A 时间和空间都是绝对的 在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总 不会改变 B 在地面上的人看来 以 10 km s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢 但是飞船中的 宇 航员却看到时钟是准确的 C 在地面上的人看来 以 10 km s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄 而飞船中 的 宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 D 当物体运动的速度 v c 时 时间膨胀 和 长度收缩 效果可忽略不计 8 人马星座 星是离太阳系最近的恒星 它距地球 4 3 1016 m 设有一宇宙飞船自地 球往返于人马星座 星之间 若宇宙飞船的速度为 0 999c 按地球上的时钟计算 飞船 往返一次需多少时间 如以飞船上的时钟计算 往返一次的时间又为多少 课后巩固练 1 惯性系 S 中有一边长为 l 的正方形 从相对 S 系沿 x 方向以接近光速匀速飞行的飞 行 器上测得该正方形的图象是 2 假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺 同时地面上 的 乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺 则下列说法正确的是 A 甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大 B 甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小 C 乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大 D 乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 图 3 3 如图 3 假设一根 10 m 长的梭镖以光速穿过一根 10 m 长的管子 它们的长度都是 在 静止状态下测量的 以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是 A 梭镖收缩变短 因此在某些位置上 管子能完全遮住它 B 管子收缩变短 因此在某些位置上 梭镖从管子的两端伸出来 C 两者都收缩 且收缩量相等 因此在某个位置 管子恰好遮住梭镖 D 所有这些都与观察者的运动情况有关 图 4 4 如图 4 所示 在一个高速转动的巨大转盘上 放着 A B C 三个时钟 下列说法 正 确的是 A A 时钟走时最慢 B 时钟走时最快 B A 时钟走时最慢 C 时钟走时最快 C C 时钟走时最慢 A 时钟走时最快 D B 时钟走时最慢 A 时钟走时最快 5 如图 5 所示 强强乘坐速度为 0 9c c 为光速 的宇宙飞船追赶正前方的壮壮 壮壮的 飞行速度为 0 5c 强强向壮壮发出一束光进行联络 则壮壮观测到该光束的传播速度为 图 5 A 0 4c B 0 5c C 0 9c D 1 0c 题号12345 答案 6 狭义相对论为什么叫假设而不叫做原理 7 为什么我们在日常生活中没有觉察到这种 同时 的相对性 图 6 8 如图 6 所示 车厢长为 L 正以速度 v 匀速向右运动 车厢底面光滑 现有两只完 全 相同的光球 从车厢中点以相同的速率 v0分别向前后匀速运动 相对于车厢 问 1 在车厢内的观察者看来 光球是否同时到达两壁 2 在地上的观察者看来 两光球是否同时到达两壁 9 一飞船以 v 9 103 m s 的速率相对于地面飞行 飞船上的钟走了 5 s 用地面上的 钟 测量经过了多长时间 10 一个以 2 108 m s 的速度运动着的球 半径为 a 试分析静止着的人观察球会是什 么样的形状 11 假如有一对孪生兄弟 A 和 B 其中 B 乘坐速度为 v 0 9c 的火箭飞往大角星 牧夫 座 而后又飞回地球 根据 A 在地球上的观测 大角星离地球有 40 万光年远 这次 B 往返飞行经历时间为 80 8 年 如果 B 在离开地球时 他们的年龄都为 20 岁 试问当 B 回到地球时 他们的年龄各有多大 第第 2 节节 时间和空间的相对性时间和空间的相对性 课前预习练 1 1 同时 无关 2 相对 同时 2 1 相对运动 2 相对性 小 不变 3 l0 1 v c 2 3 1 相同 2 不同 相对运动 时间进程 物理过程 化学过程 乃至观察者自己的 生命节奏都变慢了 3 1 v c 2 4 空间 时间 运动状态 5 ABCD 由经典力学时空观内容可知 A B C D 正确 6 B 由 同时 的相对性可知 B 正确 课堂探究练 1 B 事件先发生 解析 以地面为参考系 A B 两个事件同时发生 即如果在 A B 连线中点 C 放一时 钟 将同时接收到来自 A B 的信号 设想该时钟以与火箭相同的速度飞行 则先接收到来 自 B 的信号 后接收到来自 A 的信号 即以火箭 或火箭上的人 为参考系 B 事件先发生 点评 对于 同时 的相对性 我们应记住 沿着运动方向位置靠前的事件先发生 这 一结论 而不需要重新推导证明 2 在地面观察者看来 事件 1 2 同时发生 在车厢中观察者看来 事件 2 比事件 1 先 发生 解析 从地面上的观察者看来 光源在两根电线杆的正中央 光信号向两电线杆传播的 速度相同 因此 光信号同时到达两电线杆 从运动车厢中的观察者看来 运动车厢是个惯 性系 地面和电线杆都在向左运动 如图 光信号向左右两侧传播速度相同 光速不变原理 在光信号向两侧传播的过程中 地面及两个电线杆都向左运动了一段距离 所以光信号先 到达电线杆 2 后到达电线杆 1 点评 同时 具有相对性 其原因在于光速不变原理 3 100 km 80 km 解析 当火箭速度较低时 长度基本不变 还是 100 km 当火箭的速度达到 0 6c 时 由相对长度公式 l l0 代入相应的数据得 1 v c 2 l 100 km 80 km 1 0 62 点评 在低速时 长度基本不变 在高速即与光速可比拟时 长度的变化就不能忽略 了 4 这两位观察者都会认为对方的杆缩短了 解析 每一位观察者如果测出与自己相对静止的杆长为 l0 则可由长度的相对性知他测 出另一根杆的长度 l l0 1 v c 2 5 1 4 3 10 8 s 2 10 32 m 解析 1 介子在实验室中的寿命为 t s 4 3 10 8 s 1 v2 c2 2 6 10 8 1 0 82 2 该粒子在衰变前运动的距离为 x v t 0 8 3 108 4 3 10 8 m 10 32 m 6 C A 解析 地面上的人认为 C 钟走的最慢 是因为它相对于观察者的速度最大 根据运动 时钟变慢效应的公式 t 可知 相对于观测者的速度越大 其上的时间进程越 1 v c 2 慢 地面上 A 钟相对于观察者的速度 v 0 即地面上的观察者认为 A 钟走的最快 点评 一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程 在我们看来 它所经历的 时间比在这个惯性系中直接观察到的时间越长 惯性系速度越大 我们观察到的过程所经历 的时间越长 表现为时间上的延缓或时钟变慢 用式子表示为 t 显然 v 越大 1 v c 2 t 与 差别越大 但一定有 t 即在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的 物理事件时 总感到时间延缓 7 A 按照相对论的观点 时间和空间都是相对的 A 错误 由 t 可知 1 v c 2 运动的时钟变慢了 但飞船中的时钟相对观察者静止 时钟准确 B 正确 由 l l0 可知 地面上的人看飞船 和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小 C 正 1 v2 c2 确 当 v c 时 时间膨胀 和 长度收缩 效果可忽略不计 故 D 正确 8 9 年 0 4 年 解析 以地球上的时钟计算 t s 2 87 108 s 9 年 s v 2 4 3 1016 0 999 3 108 若以飞船上的时钟计算 因为 t 1 v c 2 所以得 t 2 87 108 s 1 28 107 s 0 4 年 1 v c 21 0 9992 方法总结 在应用公式 l l0 和 t 时要正确理解各物理量的含义 1 v c 2 1 v c 2 课后巩固练 1 C 由 l l0可知沿速度方向即 x 方向的长度变短了 而垂直于速度方向 1 v c 2 即 y 轴上的边长不变 故 C 对 2 B 由 l l0 可知 运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的 1 v2 c2 尺子时 都出现尺缩效应 即都发现对方手中的尺子比自己手中的短 故 B 正确 A C D 错误 3 D 由相对论的长度相对性可知 D 正确 4 C 5 D 6 见解析 解析 虽然这两个假设可以由迈克耳孙 莫雷实验直接推出 但毕竟是有限的几次实验 只有用这个假设得出的大量结论都与事实相符 它们才能成为真正意义上的原理 这才是科 学的态度 7 见解析 解析 因为日常生活中物体运动的速度远远小于光速 一对事件在某一惯性系中是同时 的 在另一惯性参考系里如果看见是不同时的 这一对事件的时间差将非常微小 人没法分 辨出来 如果物体运动的速度接近光速时 这个时间差将变大 人就容易觉察出这种 同时 的相对性了 8 1 同时到达 2 不同时到达 解析 在车上的观察者看来 A 球所用时间 tA L 2 v0 L 2v0 B 球所用时间 tB 因此两球同时分别到达前后壁 L 2 v0 L 2v0 而地上的观察者看来 A 球先到达后壁 因为地面观察者认为 A 球向后位移小 而速 度相同 所以 向后运动的 A 球需要较短的时间到达后壁 9 5 000 000 005 s 解析 此问题就是在不同参考系中测量时间的问题 v 9 103 m s 5 s 由时间间隔的相对性 得 t 5 000 000 005 s 1 v2 c2 10 长轴为 2a 短轴为 1 49a 的椭球体 解析 由长度的相对公式 有