2011届湖南地区高三数学第一轮复习 7.3等比数列学案（学生版）

用心 爱心 专心 7 37 3 等比数列等比数列 一 学习目标 一 学习目标 熟练掌握等差 比 数列的基本公式和一些重要性质 并能灵活运用性质 解决有关的问题 培养对知识的转化和应用能力 二 自主学习 二 自主学习 课前检测课前检测 1 20102010 年海淀二模年海淀二模 1212 已知数列 n a满足 1 1a 1 2n nn a a n N N 则 910 aa 的值为 2 首项为 24 的等差数列 从第 10 项起开始为正数 则公差的取值范围是 A d B d 3 C d 3 D 0 它的前 n 项和为 40 前 2n 项和为 3280 且前 n 项中数值最大项为 27 求首项 公比及项数 n 变式训练变式训练 1 1 已知等比数列 an 中 a1 a9 64 a3 a7 20 则 a11 题型题型 2 2 等比数列的性质等比数列的性质 例例 2 2 1 在等比数列 n a中 若 123 2a a a 234 16a a a 则公比q 2 在等比数列 n a中 若 92 a a是方程06113 2 xx的两根 则 109212 logaaaa 3 若等比数列 n a的前n项和为a3S 1n n 则常数a的值等于 A 1 3 B 1 C 1 3 D 3 4 已知等比数列 n a中 123 40aaa 456 20aaa 则前 9 项之和等于 用心 爱心 专心 A 50 B 70 C 80 D 90 5 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若 6 3 3 S S 则 9 6 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 6 已知数列 1322152 16 2 nnn aaaaaaaaa 则是等比数列 7 若数列1 4a b c成等比数列 则b的值为 题型题型 3 3 等比数列的判断与证明等比数列的判断与证明 例例 3 3 20102010 年东城二模年东城二模 1919 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 1 41 nn Sa 设 1 2 nnn baa 证明数列 n b是等比数列 变式训练变式训练 2 2 已知数列 n a的前n项和为 n S 且1 1 a nn Sa2 1 1 求 432 aaa的值 2 求数列 n a的通项公式 n a 题型题型 4 4 等比数列的综合应用等比数列的综合应用 例例 4 4 数列 an 的前 n 项和为 Sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 若 an Sn n 1 设 cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 变式训练变式训练 3 3 在数列 n a中 1 3a 1 21 nn aan 2 nn N 且 求 2 a 3 a的值 证明 数列 n an 是等比数列 并求 n a的通项公式 小结与拓展 小结与拓展 可以构造等比数列来求非等比数列的通项公式 四 课堂总结 四 课堂总结 1 解决等比数列有关问题的常见思想方法 2 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法是 1 利用定义 证明 1 n n a a n 2 为常数 2 利用等比中项 即证明an2 an 1 an 1 n 2 五 检测巩固 五 检测巩固 1 若数列 n a Nn 是等差数列 则有数列 12n n aaa b n Nn 也 为等差数列 类比上述性质 相应地 若数列 n c 是等比数列 且 n c 0 Nn 则 有 n d Nn 也是等比数列 2 设 n S和 n T分别为两个等差数列的前n项和