《二面角及其度量》同步练习1

3 2 4 两面角及其度量两面角及其度量 同步训练同步训练 1 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 过正方形 ABCD 的顶点 A 引 PA 平面 ABCD 若 PA AB 则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 2 在正 n 棱锥中 相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 A B C 0 D 3 已知 分别是平面 的法向量 则 平面 的位置关系式 A 平行 B 垂直 C 所成的二面角为锐角D 所成的二面角为钝角 4 若平面 的法向量为 平面 的法向量为 则平面 与 夹角 锐角 的余弦是 A B C D 5 ABCD 是正方形 PA 平面 AC 且 PA AB 则二面角 B PC D 的度数为 A 60 B 90 C 120 D 135 6 已知三棱锥 ABCD 中 AB CD 且 AB 与平面 BCD 成 60 角 当的值取到最大 值时 二面角 A CD B 的大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 7 若正三棱锥的侧面都是直角三角形 则侧面与底面所成二面角的余弦值是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 8 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 平面 ABC1D1和平面 ABCD 所成二面角的大小是 9 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 2 3 则这个三棱锥的侧面和底面所成二 面角的度数为 10 已知两平面的法向量分别为 1 1 0 0 1 1 则两平面所成的二面角 大小为 11 已知两平面的法向量分别为 0 1 0 0 1 1 则两平面所成的二面角 为 12 如图 在三棱台 ABC A1B1C1中 A1B1 A1C A1B1 B1C1 AB 3 A1A AC 5 二 面角 A1 AB C 大小为 二面角 A1 AC B 的大小为 则 tan 为 13 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 C1 BD C 的正切值为 14 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 棱 BB1长为 则二面角 B1 AC B 的大小是 度 3 2 4 两面角及其度量两面角及其度量 同步训练同步训练 1 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 B 解 我们构造正方体 ABCD PQRS 如下图示 面 PQCD 与面 PQBA 所成二面角就是平面 ABP 与平面 CDP 所成二面角 PA 平面 ABCD 所以 PA AB PQ AB 所以 PA PQ PQ CD 所以 PD PQ 所以 APD 就是面 PECD 与面 PEBA 所成二面角 由于构造的几何体是一个正方体 易得 APD 45 故选 B 2 A 解 当正 n 棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时 则底面正多边形便为极限状态 此时棱锥相邻两侧面所成二面角 且小于 当棱锥高无限大时 正 n 棱柱便又是另一极限状态 此时 且大于 3 B 解析 12 8 20 0 分别是平面 的法向量 平面 与 的法向量垂直 可得平面 与 互相垂直 故选 B 4 A 5 C 6 A 7 B 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 8 45 9 60 10 60 或 120 11 45 或 135 12 解 根据棱台性质可知 A1B1 AB A1B1 A1C 已知 AB A1C A1B1 B1C1 B1C1 BC AB A1B1 AB BC A1C BC C AB 平面 A1BC AB 平面 ABC 平面 ABC 平面 A1BC 由 A1BA 是 RT A1BA 90 根据勾股定理 A1B 4 CBA 90 BC 4 A1B AB BC AB A1BC 是二面角 A1 AB C 平面角 A1BC 60 由三角形 A1BC 是等边三角形 S A1BC 4 4sin60 4 VC A1BA S A1BC AB 4 取 BC 的中点 E A1BC 是等边三角形 A1E BC 由前所述 平面 ABC 平面 A1BC A1E 平面 ABC E 是 A1在平面 ABC 的射影 过 E 作 ED AB 根据三垂线定理可知 A1D AC A1DE 是二面角 A1 AC B 的平面角 A1E 2 CED CAB DE tan A1DE tan 13 解 设正方体 ABCD A1