高中数学课时作业----必修4

目录 第一章 三角函数 课时 1 任意角 1 课时 2 弧度制 3 课时 3 任意角的三角函数 1 5 课时 4 任意角的三角函数 2 7 课时 5 同角三角函数的基本关系 9 习题课 1 11 课时 6 三角函数的诱导公式 1 13 课时 7 三角函数的诱导公式 2 15 课时 8 正弦 余弦函数的图象 17 课时 9 三角函数的周期性 19 课时 10 正弦函数 余弦函数的图象与性质 1 21 课时 11 正弦函数 余弦函数的图象与性质 2 23 课时 12 正切函数的性质与图象 25 课时 13 函数 y Asin wx 的图象 1 27 课时 14 函数 y Asin wx 的图象 2 29 习题课 2 31 课时 15 三角函数模型的简单应用 1 33 课时 16 三角函数模型的简单应用 2 35 课时 17 本章复习 37 第二章 平面向量 课时 1 平面向量的实际背景及基本概念 39 课时 2 向量加法运算及其几何意义 41 课时 3 向量减法运算及其几何意义 43 课时 4 向量数乘运算及其几何意义 45 课时 5 向量共线定理 47 课时 6 平面向量基本定理 49 习题课 3 51 课时 7 平面向量的坐标表示及坐标运算 1 53 课时 8 平面向量的坐标表示及坐标运算 2 55 课时 9 平面向量的数量积 57 课时 10 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 59 课时 11 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 2 61 习题课 4 63 课时 12 平面向量应用举例 65 课时 13 本章复习 67 第三章 三角恒等变换 课时 1 两角和与差的余弦 69 课时 2 两角和与差的正弦 余弦 1 71 课时 3 两角和与差的正弦 余弦 2 73 课时 4 两角和与差的正切 1 75 课时 5 两角和与差的正切 2 77 课时 6 辅助角公式 79 课时 7 二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 81 课时 8 二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 83 习题课 5 85 课时 9 简单的三角恒等变换 87 课时 10 本章复习 89 附 第一章检测卷 第二章检测卷 第三章检测卷 模块测试卷 1 模块测试卷 2 参考答案与点拨 第一章 三角函数 课时 1 任 意 角 1 以下有四个命题 小于 90 的角是锐角 第一象限的角一定不是负角 锐 角是第一象限的角 第二象限的角必大于第一象限的角 其中 正确命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 若角 2a 与 140 的终边相同 则 a 3 与 1215 角的终边相同且绝对值最小的角是 4 在 145 510 390 880 这四个角中 第二象限角是 请填写正确的序号 5 若将时钟拨慢 30 分钟 则时针转了 分针转了 6 在直角坐标系中 若角 与角 的终边互相垂直 那么 与 的关系式为 7 在 O 到 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并指出它们是第几象限角 1 440 2 1410 3 464 10 8 写出与下列各角终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 360 360 的元素 写出来 1 30 2 15 9 已知 是第三象限角 请问 180 是第几象限角 10 在图 1 1 1 所示的平面直角坐标内分别画出在下列范围内的角 1 k 360 30 x k 360 75 k Z 2 k 360 135 x k 360 135 k Z 11 若 角的终边与 168 角的终边相同 求在 0 360 内终边与角的终边 3 相同的角 12 已知角 是第二象限角 试确定 2 所在的象限 2 a 13 写出终边在 y 轴上的角的集合 终边在 x 轴上的角的集合 课时 2 弧 度 制 1 若角 a 2 则角 终边所在象限是 3 2 2 若扇形的圆心角是 2rad 它所对的弧长为 4cm 则这个扇形的面积是 3 与 终边相同的最小正角是 与终边相同且绝对值最小的角是 33 4 33 4 4 三角形的三个内角大小之比为 2 5 8 则各角的弧度数是 5 已知 A x x k Z B x x k k Z 则集合 A 与集合 B 2 k 4 4 的关系是 6 若将时钟拨慢 10 分钟 则分针转过的弧度数为 7 将下列各角化成 2k 0 2 k Z 的形式 并指出角的终边所在的象 限 1 2 1590 3 21 4 23 2 8 若 4 则 是第几象限角 9 已知扇形的周长是 5cm 面积是 1cm2 求扇形圆心角的弧度数 10 如图 1 2 1 所示 写出终边在下列阴影部分内的角的集合 用弧度制 11 已知一扇形的周长为 40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积 最大 最大面积是多少 12 若角 的终边与角的终边相同 求在 0 2 内终边与角的终边相同的 6 7 3 角 课时 3 任意角的三角函数 1 1 点 P 从 1 0 出发 沿单位圆 x2 y2 1 逆时针方向运动弧长到达 Q 点 则 Q 2 3 的坐标为 A B C D 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 已知角 的终边经过点 P 12 5 0 则 sina 3 已知 是第三象限角 且 cos 则的终边所在象限是 2 2 4 化简结果为 22 79 cos2sincos3sin 22 ababab 5 函数的值域是 sin cos tan sin cos tan xxx y xxx 6 已知角 的终边过点 P 1 3 且 则 2 cos5 5 a 7 已知角 的终边上一点 P 到 x 轴 y 轴的距离之比为 4 3 且 COS 0 求 COS sin 的值 8 角 的终边上一点 P 4t 3t t 0 求 2sin COS 的值 9 已知角 的终边在直线上 求 sin 的值 3yx 10 判断下列各式的符号 1 2 19257 cossintan 6312 sin3 cos4 tan5 11 已知 是第三象限角 试判定 sin cos cos sin 的符号 12 若角 的终边与直线 y 3x 重合且 sina 0 又 P m n 是 终边上一点 且 求 m n 的值 10OP 课时 4 任意角的三角函数 2 1 在 ABC 中 若 cosA tanB sinC1 sina 3 2 cosa 1 2 10 已知 sin sin cos cos 且 sin cos 0 判断点 P tan sin 在第几象限 11 求函数的定义域 12coslg 2sin1 yxx 12 求下列三角函数值 35 sin4costan3sincos5 22 课时 5 同角三角函数的基本关系 1 已知 0 那么 tan 3 cos 5 a 2 已知 则 sin4 cos4 的值为 5 sin 5 a 3 若 是第二象限角 则化简 2 1 tan1 sin a a 4 若 180 0 时 f x sinx cosx 求 x 0 时 f x 的解析式 10 判断下列函数的奇偶性 f x xsin x 11 求函数 y sinx 的单调区间与周期 T 12 求函数的单调区间 12 sin 243 yx 课时 11 正弦函数 余弦函数的图象与性质 2 1 函数的最小正周期是 3sin 2 6 yx A 4 B 2 C D 2 2 下列函数中 奇函数的个数是 y x2sinx y sinx x 0 2 y xcosx cos 2 yxx A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列 4 个函数中 既是上的增函数 又是以 为周期的偶函数是 0 2 A y sin x B y sinx C y cos2x D y cosx 4 函数的图象 sin yx A 关于点对称 B 关于点对称 C 关于直线号对称 0 12 0 6 3 x D 关于直线号对称 3 x 5 2009 广东卷文 函数是 2 2cos 1 4 yx A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为的偶数 2 2 6 函数 y sin x sinx 的值域是 7 已知 k 4 则函数 y 2sin2x kcosx 2 k 的最小值是 8 已知 f x x bsin3 3 且 f 3 7 则 f 3 9 函数的定义域 值域分别为 2 sinyx 10 2009 全国卷 I 理 如果函数 y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 4 0 3 那么的最小值为 A B C D 6 4 3 2 11 判断下列函数的奇偶性 1 f x cos 2 x x3 sinx 2 2 1 sincos 1 sin xx f x x 12 函数 f x sin2x sinx a 若时 一切 x R 恒成立 求实数 17 1 4 f x 的取值范围 13 求函数的最大值为 1 时 的值 2 13 sincos 22 yxaxa 课时 12 正切函数的性质与图象 1 满足 tanx 1 的 x 的集合是 2 函数的定义域是 3 tan37f xaxbx 3 已知 f x atan3x bx3 7 且 f 1 14 则 f l 4 下列函数中 同时满足 在上递增 以 2 为周期 是奇函数的是 0 2 A y tanx B y tanx C D y tanx 1 tan 2 yx 5 满足不等式 tan2x 1 的 x 的取值范围是 6 比较 的大小 5 sin 8 5 cos 8 5 tan 8 7 求函数图象的对称中心坐标 1 3tan 24 yx 8 求函数的单调区间 tan 2 3 yx 9 作出函数 y tanx 的图象 并判断它的奇偶性和单调性 10 函数 f x tan x 0 图象的相邻的两支截直线所得线段长为 则 4 y 4 的值是 4 f A 0 B 1 C 1 D 4 11 若时 恒成立 求实数 k 的取值范围 6 3 x tan 2 0 3 kx 12 2009 全国卷 理 若将函数的图象向右平移詈个单位tan 0 4 ywxw 长度后 与函数的图象重合 则 的最小值为 6 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 课时 13 函数 y Asin x 的图象 1 1 先将函数的周期扩大为原来的 2 倍 再将新函数的图象向右平移5sin 3 6 yx 个单位 则所得图象的解析式为 3 2 已知 则将 f x 的图象向 平移 个单位得到 g x sinx 的 sin 2 f xx 图象 3 已知函数 y tan 2x 的图象过点 则的值为 0 12 4 函数 y 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y 2 的交点的个数是 5 若函数 y Asin x A 0 0 的图象如图 1 13 1 所示 则它的解 析式为 6 2009 浙江理 如图 1 13 2 已知 是实数 则函数 f x 1 asinx 的图象不可能 是 A B C D 7 已知定义在上的函数的最大值为 1 最小值为 0 2 2 sin 2 3 f xaxb 5 求 b 的值 8 如何由的图象得到 y sinx 的图象 1 sin 2 33 yx 9 如图 1 13 3 设函数 f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是 直线 8 x 1 求 2 求函数 y f x 的单调增区间 3 画出函数 y f x 在区间 0 上的图象 10 2009 山东卷理 将函数 y sin2 的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个 4 单位 所得图象的函数解析式是 A y cos2x B y 2cos2x C D y 2sin2x1 sin 2 4 yx 课时 14 函数 y Asin 的图象 2 1 为了得到函数 x R 的图象 只需把函数 y 2sinx z R 的图2sin 36 x y 象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 3 B 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 2 函数 y sin2x 的图象 向右平移 0 个单位 得到的图象恰好关于对 6 x 称 则的最小值为 A B C D 以上都不对 5 12 11 6 11 12 3 函数的部分图象如图 1 14 1 所示 则函sin 0 2 yAwxwxR 数表达式为 A B C D 4sin 84 yx 4sin 84 yx 4sin 84 yx 4sin 84 yx 4 将函数的图象向左平移个单位 所得函数的解析式为 sin 2 6 yx 6 5 若函数 f x 2sin x x R 其中 0 的最小正周期是 2 且 则 6 已知函数 y Asin b 的一部分图象如图 1 14 2 所示 若 A 0 0 则 7 函数 y cosx 2cosx 的值域是 8 若函数 y sin 2x 的图象向左平移个单位后恰与 y sin2x 的图sin 2 yx 象重合 则 的最小正值是 A B C D 4 3 3 5 6 5 3 9 若函数 f x Asin x A 0 0 2 图象上的一个最高点是 2 由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与 x 轴交于点 6 0 求这个函数的解2 析式 10 已知函数的定义域为 R 若当时 sin 2 1 0 3 f xaxa 7 1212 x f x 的最大值为 2 1 求 的值 2 试用五点法作出该函数的图象 并求出该图象对称中心的坐标和对称轴的方程 11 2008 湖南 函数在区间上的最大值是 2 sin3sin cosf xxxx 4 2 A 1 B C D 13 2 3 2 13 12 2009 天津卷文 已知函数的最小正周期为 sin 0 4 ww f xxxR 将 y f x 的图象向左平移 个单位长度 所得图象关于 y 轴对称 则的一个值 是 A B C D 2 3 8 4 4 习题课 2 1 设函数 若对任意 x R 都有 f x1 f x f x2 成立 2sin 25 f xx 则 x1 x2 的最小值为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 2 2009 重庆卷文 下列关系式中正确的是 A sin11 cos10 sin168 B sin168 sin11 cos10 C sin11 sin168 cos10 D sin168 cos10 sin11 3 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数 若 f x 的最小正周期是 且当 时 f x sinx 则的值为 0 2 x 5 3 f 4 函数的图象的对称中心是 cos 2 6 yx 5 2009 四川卷文 已知函数 下面结论错误的是 sin 2 f xxxR A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 在区间上是增函数 C 函数 f x 的 0 2 图象关于直线 x 0 对称 D 函数 f x 是奇函数 6 已知函数 则 f x 的值域是 11 sincos sincos 22 f xxxxx A 1 1 B C D 2 1 2 2 1 2 2 1 2 7 电流强度 I 安 随时间 t 秒 变化的函数的图象sin 0 0 6 ww IAta 如图习 1 2 1 所示 当秒时 电流强度是 安 1 50 t 8 已知关于 x 的方程 cos2 sinx 0 当 0 x 时有解 求 的取值范围 2 9 设函数 f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线 8 x 1 求 2 求函数 y f x 的单调增区间 3 画出函数 y f x 在区间 0 上的图象 10 已知函数 f x x2 2xsin 1 3 1 22 x 1 当时 求 f x 的最大值和最小值 6 2 若 f x 在上是单调函数 且 0 2 求 的取值范围 3 1 22 11 已知函数 f x cos2x asinx b a 0 6 R 的最大值为 0 最小值为 4 求 b 的值 12 已知函数 是否存在常数 2 sin 2 2 6 f xaxab 3 44 x b Q 使得 f x 的值域为若存在 求出 和 b 若不存在 请说明理 3 31 由 13 2009 天津卷理 已知函数的最小正周期为 sin 0 4 ww f xxxR 为了得到函数 g x cos x 的图象 只要将 y f x 的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 8 8 4 D 向右平移个单位长度 4 课时 15 三角函数模型的简单应用 1 1 已知有下列命题 小明将慢 15 分钟的手表拨到准时 分钟转过 90 若角 的终边在第一象限 则角 为正角 若角 的终边在第四象限 则角 为正角 其中 正确命题的个数是 个 2 将函数 y sin3x 的图象向右平移詈个单位 再向上平移 1 个单位 则所得图象的 函数解析式为 3 一弹簧振子的位移 y 与时间 t 的函数关系为 y Asin t A 0 0 若已 知此振动的振幅为 3 周期为 初相为 则这个函数的表达式为 2 7 6 4 大座钟的钟摆每 2 秒完成一次完整的摆动 钟摆与它的静止位置所成的最大角为 10 若钟摆与它的静止位置所成的角 按简谐振动的方式改变 则角 单位 度 与时间 t 单位 秒 之间的函数关系为 当钟摆处于竖直位置时 开始计时 5 一物体相对于某一固定位置的位移 y cm 和时间 t s 之间的一组对应值如下表所示 t00 10 20 30 40 50 60 70 8 y 4 0 2 80 02 84 02 80 0 2 8 4 0 则可以近似地描述该物体的位移 y 和时间 t 之间关系的一个三角函数为 6 每当你的心脏跳动时 血压就会升高 而在两次跳动之间 血压就会降低 某人 的血压与时间的关系可由函数 p t 90 20sin120 t 来模拟 1 求此函数的振幅 周期和频率 2 画出此函数的图象 3 如果一个人正在锻炼 他的心脏跳动加快了 这会怎样影响 p 的周期和频率 7 弹簧挂着的小球做上下振动 它在时间 t 秒 内离开平衡位置 就是静止时的位 置 的距离 h cm 由函数关系决定 3sin 2 4 ht 1 求小球开始振动时的位置 2 求小球上升到最高点和下降到最低点的位置 3 经过多长时间小球往返一次 4 每秒内小球往返多少次 8 2008 海南 已知函数 y 2sin x 0 在区间 0 2 的图象如图 1 15 1 那么 等于 A 1 B 2 C D 1 2 1 3 9 2008 天津 把函数 y sinx x R 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 3 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的 1 2 函数是 A B C sin 2 3 yxxR sin 26 x yxR sin 2 3 yxxR D 2 sin 2 3 yxxR 课时 16 三角函数模型的简单应用 2 1 2008 全国工 为得到函数的图象 只需将函数 y sin2X 的图象 cos 2 3 yx A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 C 向左平移个 5 12 5 12 5 6 长度单位 D 向右平移个长度单位 5 6 2 用作调频无线电信号的载波以 y sin 1 83 108 t 为模型 其中 t 的单位是 秒 则此载波的周期为 秒 频率为 赫兹 3 下表是某市 1971 2001 年各月平均气温 月份 x123456789101112 平均气温 Y 5 9 3 32 2 9 3 15 1 20 3 22 8 22 2 18 2 11 9 4 3 2 4 写出一个适合这些数据的函数模型的表达式 4 如图 1 16 1 函数的大致图象是cos tan 22 yxxx 5 某工厂使用交流电的电流强度 I A 随时间 t s 变化的函数 为 求电流强度变化的周期和频率 以及当时的电流强 2 10sin 100 3 It 7 120 ts 度 6 如图 1 16 2 是正弦函数 f x Asin x A 0 0 的一个周期的图象 1 写出 f x 的解析式 2 若 g x 与 f x 的图象关于直线 x 2 对称 写出 g x 的解析式 7 已知某海滨浴场的海浪高度 y 米 是时间 t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作 y f x 下表是某日各时的浪高数据 t 时 03691215182124 y 米 1 51 00 51 01 510 50 991 5 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数 y Acons b 1 根据以上数据 求出函数 y Acos t b 的最小正周期 T 振幅 A 及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一 天内的上午 8 00 时至晚上 20 00 时之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 8 2009 陕西卷理 已知函数 f x Asin x R 其中 A 0 0 的图象与 x 轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低0 2 2 点为 1 求 f x 的解析式 2 当时 求 f x 的值域 2 2 3 M 12 2 x 课时 17 本章复习 1 角 的终边经过点 则 sin 1 5 P 2 已知 则 1 tan 3 a sincos sincos aa aa 3 函数的定义域是 tan 4 yx A B C 4 x xxR 4 x xxR D 4 x xkkZ xR 3 4 x xkkZ xR 4 在 0 2 内 使 sinx cosx 所立的 x 取值范围是 5 函数的单调递减区间是 cos 2 3 yx 6 已知 是第二象限角 下列四个不等式 tansincos 222 aaa sincostan 222 aaa 可能成立的是 tancossin 222 aaa costansin 222 aaa 7 化简 sin cos 3 tan tan 4 sin 5 aaa aa 8 已知 求证 cossin1 xy ab sincos1 xy ab 2 22 2 2 xy b a 9 已知 sin sin 是方程 8x2 6kx 2k 1 0 的两根 且 终边互相垂直 求 k 的值 10 已知函数 2sin 2 4 f xx 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 f x 在区间上的最小值和最大值 3 84 11 求函数的最大值 2 53 sincos 0 822 yxaxax 12 已知函数 y Asin x b A 0 0 0 2 在同一周期内有最 高点和最低点 求此函数的解析式 1 12 7 3 12 13 2009 陕西卷文 已知函数 f x Asin x x R 其中 A 0 0 的周期为 且图象上 个最低点为 0 2 2 2 3 M 1 求 f x 的解析式 2 当 求 f x 的最值 0 12 x 第二章 平面向量 课时 1 平面向量的实际背景及基本概念 1 判断题 1 零向量是唯一没有方向的向量 2 与非零向量 共线的单位向量有且只有一个 3 相等的向量一定是共线向量 4 不相等的向量一定不共线 5 任何一个非零向量均存在一个与之同向的单位向量 6 向量与向量共线 则 A B C D 四点共线 AB CD 7 向量与的长度相等 AB BA 8 相互平行的两个非零向量方向相同或相反 2 如图 2 1 1 四边形 ABCD 是平行四边形 则在分别以 A B C D O 为起终点 的向量中 与相等的向量是 与相等的向量是 与相等的向量是AD AB AO 3 在直角坐标系 xOy 中 已知 2 则点 P 的轨迹构成的图形是 OP 4 看 e 是单位向量 则 e 5 已知四边形 ABCD 是菱形 1 BAD 则 AB 3 BD AC 6 下列命题中 不正确的有 写出所有不正确命题的序号 若 0 则 0 若 b 则 b 若 b b c 则 c 若 b 则 b 若 a b b c 则 a c 7 在直角坐标系中 已知 2 与 x 轴正方向成 60 与 y 轴正方向所成的 OA OA 角为 150 试作出 OA 8 下列命题正确的是 A a 与 b 共线 b 与 c 共线 则 a 与 c 也共线 B 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C 向量 a 与 B 不共线 则 a 与 b 非零向量 D 有相同起点的两个非零向量不平行 9 已知向量 b 是两个非零向量 分别是与 b 同方向向的单位向量 AO BO 则以下各式正确的是 A B 或 C 1 D AO BO AO BO AO BO AO AO BO 10 判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量 与 b 同向 且 b 则 b 2 若向量 b 则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 b 且 与 b 的方向相同 则 b 4 由于零向量 0 方向不确定 故 0 不能与任意向量平行 5 向量与向量是共线向量 则 A B C D 四点在一条直线上 AB CD 6 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 11 某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点 然后改变方向 向西偏北 60 走了 450m 到达 C 点 最后又改变方向 向东走了 200m 到达 D 点 1 作出向量 1cm 表示 200m AB BC CD 2 求的模 DA 12 如图 2 1 2 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 写出图中与向量相等的向OA 量 变式一 是否存在与向量长度相等 方向相反的向量 OA 变式二 与向量共线的向量有哪些 OA 课时 2 向量加法运算及其几何意义 1 一个人向东走了 10m 又向南走了 10m 则这个人的位移是 2 下列命题中 正确的是 若 为任意非零向量 则有 O 对共线的向量 b 有 b b 两非零向量的和可以是零 任一非零向量的方向都是唯一的 3 已知 6 4 则的取值范围为 AB BC AC 4 在平行四边形 ABCD 中 下列结论中正确的是 0 AB CD AD AB AC AB DA BD AD CB 5 化简 AB CD BC 6 已知正方形 ABCD 的边长为 1 c b 则 b c AB AC BC 7 在四边形 ABCD 中 根据图 2 2 1 所示 用一个向量填空 1 b 2 b c 3 c 十 d 4 b c d 8 如图 2 2 2 已知在直角三角形 ABC 中 B 90 试作出向量 CB CA AC AB 9 已知在矩形 ABCD 中 宽为 2 长为 b c 试作出2 3AB BC BD 向量 b c 并求出该向量的模 10 如图 2 2 3 已知四边形 ABCD 是梯形 AB CD E F G H 分别是 AD BC AB 与 CD 的中点 则等于 EF 11 已知两个力 F1 F2的夹角是直角 如图 2 2 4 且知它们的合力 F 与 F1的夹角为 60 F 10N 求 F1和 F2的大小 课时 3 向量减法运算及其几何意义 1 若 b 则 a b OA OB 2 下列命题中 假命题为 若 b 0 则 b 若 b 反向 则 b b 若 b 同向 则 b b 若 b 则 b 所在直线重合 3 任给两向量 b 则下列式子恒成立的有 b 6 b b b b b b 4 已知 b 且 b 2 则 十 6 b 5 1 AB CD AC BD 2 PQ MQ QO QM 6 如图 2 3 1 所示 D 是 ABC 的边 AB 上的中点 则向量 CD A B C D BC 1 2 BA BC 1 2 BA BC 1 2 BA BC 1 2 BA 7 在水流速度为 4km h 的河流中 有一艘船沿与水流垂直的方向以 8km h 的速度 航行 则船自身航行的速度的大小为 km h 8 如图 2 3 2 已知向量 b c 求作 1 b 2 b c 9 求证 在四边形 ABCD 中 AB CD AD CB 10 如图 2 3 3 点 P 为 ABCD 平面内异于 A B C D 的任意一点 PA b c 试用 b c 表示 PB PC PD 11 在下列各命题中 正确的命题是 若向量 与 b 方向相反 且 b 则 b 与 方向相同 若向量 与 b 方向相反 且 b 则 b 与 b 方向相同 若向量 与 b 方向相同 且 b 易 则 b 与 方向相同 若向量 与 b 方向相同 且 b 则 b 与 方向相同 12 如图 2 3 4 已知点 O 是 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点 若 b c 试证明 c b AB BC OD OB 13 某人在静水中游泳 速度为 4 3 km h 1 如果他径直游向河对岸 水的流速为 4km h 他实际沿什么方向前进 速度大小 为多少 2 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进 他实际前进的速度大小为多少 14 2009 湖南卷文 如图 2 3 5 D E F 分别是 ABC 的边 AB BC CA 的中 点 则 A B C D AD BE CF 0 0BDCFDF 0ADCECF 0BDBEFC 课时 4 向量数乘运算及其几何意义 1 已知 R 0 则下列命题正确的是 当 0 时 与 方向相同 存在实数 与 不共线 当非零向量 与 方向相反时 0 2 已知四边形 ABCD 中 且 则四边形 ABCD 的形状是 1 2 ABDC ADBC 3 若 3e1 5e1 且 则四边形 ABCD 的形状是 AB CD ADBC 4 在 ABCD 中 b N 为 AC 上的一点且 3 M 为 BC 的AB AD AN NC 中点 则 用 b 表示 MN 5 1 若 2x 3 x 0 则 x 2 若 2 x 3 x b 0 则 x 6 计算 1 3 5 2 4 b 3 b 8 3 5 4b c 2 3 2b c 7 如图 2 4 1 点 M 为 ABC 中 Bc 边上的中点 求证 1 2 AMABAC 8 如图 2 4 2 在梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD M N 分别是 AB CD 的 中点 已知 b 试用 b 表示 AB AD BC MN 9 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E O 是 ABCD 所在平面内的任意一 点 求证 4OAOBOCODOE 10 已知 D E F 分别为 ABC 的边 BC CA AB 的中点 且 b 有如下结论 BC CA 1 2 ADab 1 2 BEab 11 22 CFab 其中正确结论的序号为 11 如图 2 4 3 以向量 b 为边作 OADB OA OB 1 3 BMBC 用 b 表示 1 3 CNCD OM ON MN 12 2008 全国 I 在 ABC 中 c b 若点 D 满足 2 则AB AC BD DC 等于 AD A B C D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 课时 5 向量共线定理 1 已知 3x 2 2x 5 则 x 2 已知向量 与 b 方向相反 4 b 2 则 b 3 已知向量 b 且 2b 5 6b 7 2b 则一定共线的三AB BC CD 点是 A A B D B A B C C B C D D A C D 4 下列各命题中正确的是 若 a b 则 a b 不共线 R b 3 为非零向量 则 b 共线 若 m 3 4b 则 m n 若 b c 0 则 b c 3 2 2 nab 5 称为非零向量 的单位向量 它的长度是 它的方向与 的方向 a a 6 如图 2 5 1 已知 D 为 ABC 的边 BC 上的中点 E 是 AD 上的一点 且 3AE 若 则 用 表示 ED AD EA EB EC 7 试把满足 3x 2y b 4x 3y 的向量 x y 用 b 表示出来 8 设两个非零向量 e1 和 e2不共线 1 如果 e1 e2 3e1 2e2 8e1 2e2 求证 A C D 三点共线 AB BC CD 2 如果 e1 e2 2e1 3e2 2e1 ke2 且 A C D 三点共线 求 k 的AB BC CD 值 9 如图 2 5 2 P 为 ABC 中 BC 边上一点 BP PC 5 2 已知 b 试用 b 表示 AB AC AP 10 已知 e1 e2不共线 e1 e2 b e1 e2 若 b 求 的值 11 2008 辽宁 已知 0 A B 是平面上的三个点 直线 AB 上有一点 C 满足 2 0 则 AC CB OC A 2 B 2 C D OA OB OA OB 21 33 OAOB 12 33 OAOB 12 在 ABC 中 AD BE CF 分别是 BC CA AB 边上的中线 G 是它们的交点 则下列等式中正确的是 2 3 BGBE 1 2 DGAG 2OGFG 121 332 DAFCBC 13 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 0 则 P 的轨迹一定经过 ABC 的 ABAC OPOA ABAC A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 14 2009 北京卷理 已知向量 b 不共线 c k b k R d a b 如果 c d 那么 A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 课时 6 平面向量基本定理 1 以下关于基底的说法正确的是 任意两个非零平面向量可以作为平面向量的一组基底 ABC 中 可以作为平面向量的一组基底 AB AC 平面向量可以有不止一组基底 e1 e2为平面向量的一组基底 e1 e2 则 0 2 如果 e1 e2是平面内所有向量的一组基底 若实数 满足 e1 e2 0 则 3 若 b 不共线 十 b 2a R 则 满足的关系为 4 2007 全国 在 ABc 中 已知 D 是 AB 边上的一点 若 2 AD DB CD 则 1 3 CACB 5 ABC 中 若 D E 依次是有向线段 AB 上的三等分点 则以 e1 e2CB CA 为基底时 CE 6 已知向量 e1 e2不共线 实数 x y 满足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2则 x y 7 如图 2 6 1 已知平面上三点 O A B 如果 且 1 OP OA OB 那么 P 点的位置在何处 请说明理由 8 已知向量 a 2e1 3e3 b 2e1 3e2 其中 e1与 e2不共线 向量 c 2e1 9e2 问是否存 在这样的非零实数 使向量 d a b 与 c 共线 9 2008 湖南 设 D E F 分别是 ABC 的三边 BC CA AB 上的点 且 2 DC 2 2 则与 BD CE EA AF FB ADBECF BC A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂直 10 若 b 是不共线的两向量 且 AB 1a b AC a 2b 1 2 R 若 A B C 三点共线 则 1 2满足关系 11 如图 2 6 2 已知四边形 ABCD 中 2b 5 8b 对角线 AC BDAB CD 的中点分别为 E F 求 EF 12 2009 山东卷理 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A B C D 0PAPB 0PCPA 0PBPC 0PAPBPC 习题课 3 1 四边形 ABCD 中 则此四边形的形状为 AB DC ABAD 2 2006 临沂第一次调研 已知 ABC 的三个顶点 A B C 及平面内一点 P 满足 则点 P 与 ABC 的关系为 PAPBPCAB A P 在 ABC 内部 B P 在 ABC 外部 C P 在 AB 边所在直线上 D P 是 AC 边的一个三等分点 3 下列说法正确的是 方向相同或相反的向量是平行向量 零向量的长度为 0 相等向量是长度相等且方向相同的向量 共线向量是在同一条直线上的向量 4 化简的结果是 PQOMQOMQ 5 下列各命题中 真命题是 若 b 3a a 0 则 a b 共线 若 a b c 0 则 a b c 若 x 2a 3b y 3a 2b 则 x y 若存在 R 使 b 成立 则 a b 6 在 ABCD 中 若 则 DAB ABADABAD 7 已知向量 b 不共线 a 5b 2a 8b 3 a b 判断AB BC CD A B C D 四点中是否存在三点共线的情况 如果存在 请予以证明 如果不存在 请 说明理由 8 在 ABC 中 设 D 为 BC 边的中点 求证 322ABBCCAAD 9 在 ABC 中 DE BC 与边 AC 相交于点 E ABC 的中线 AM 1 4 ADAB 与 DE 相交于点 N 如图习 2 3 1 设 a b 试用 a 和 b 表示 AB AC DN 10 如图习 2 3 2 在 ABC 中 点 M 是 BC 的中点 点 N 在边 AC 上且 AN 2NC 设 AM 与 BN 交于点 P 且 BP APN 求 的值 11 如图习 2 3 3 已知在 ABCD 中 AH HD BF MC BC 设 1 4 a b 试用 a b 分别表示 AB AD AM MH AF 12 如图习 2 3 4 在 ABCD 中 BE BA BF BD 求证 E F C 三点共 1 3 1 4 线 13 2009 宁夏 海南卷理 已知 O N P 在 ABC 所在平面内 且 OA 0 且 则点OB OC NA NB NC PA PB PB PC PC PA O N P 依次是 ABC 的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 课时 7 平面向量的坐标表示及坐标运算 1 1 已知 a 3 1 b 1 2 则向量 4a b 的坐标是 2 已知平行四边形 ABCD 中 3 7 2 3 对角线 AC BD 交于AD AB O 则 CO 3 已知向量 6 1 2 4 2 3 则 DA AB BC CD 4 设向量 a 1 3 b 2 4 c 1 2 若表示向量 4a 4b 2c 2 a c d 的有向线段首尾相接能构成四边形 则向量 d 为 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 5 若点 A 1 2 B 2 3 C 3 1 且 2 则点 D 的坐标为 AD AB BC 6 如图 2 7 1 1 已知平行四边形 ABCD 的三个点 A 3 2 B 5 2 C 1 4 则 D 点的坐标是 2 已知平行四边形三个顶点分别为 3 2 5 2 1 4 则第四个顶点的坐标 为 7 已知 a 10 b 3 4 且 a b 求 a 8 已知 A 1 2 B 2 1 C 3 2 和 D 2 3 以 为一组基底来表示AB AC ADBDCD 9 已知向量 a 2x y 1 x 1 y 2 b 2 2 x y 为何值时 1 a b 2 a b 10 若向量 a 1 1 b 1 1 c 1 2 则 c 用 a b 表示 11 已知 点 A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 试求 APABACR 为何值时 1 点 P 在第一 三象限角平分线上 2 点 P 在第三象限内 12 2008 安徽 在平行四边形 ABCD 中 AC 为一条对角线 若 2 4 AB 1 3 则 AC BD A 2 4 B 3 5 C 3 5 D 2 4 13 2009 湖北卷文 若向量 a 1 1 b 1 1 c 4 2 则 c A 3a b B 3a b C a 3b D a 3b 课时 8 平面向量的坐标表示及坐标运算 2 1 与向量 12 5 平行的单位向量为 2 2008 全国 设向量 a 1 2 b 2 3 若向量 a 十 b 与向量 c 4 7 共线 则 3 已知点 A 1 1 B 1 5 若 则的坐标为 1 2 ACAB 2ADAB CD 4 若向量 a 4 2 向量 b x 5 且 a 6 则 x 5 已知 a 3 2 b 2 若向量 a b 与 a b 平行 则 6 已知有下列四组向量 e1 1 2 e2 4 2 e1 3 2 e2 6 4 e1 2 3 e2 13 24 e1 3 4 e2 6 8 其中 能作为平面内所有向量的基底的有 填写符合要求的序号 7 若 A 2 2 B 4 6 C z 4 三点共线 求实数 x 的值 8 已知三个点 P 2 1 Q 1 4 M 4 3 E 是上的点且 延长PQ 1 2 PEEQ 至 F 使 求 F 点的坐标 ME 1 4 EFFM 9 已知向量 e1 e2不共线 1 若 e1 e2 2e1 8e2 3e1 3e2 求证 A B D 三点共线 AB BC CD 2 若向量 e1 e2与 e1 e2共线 求实数 的值 10 设 k R 下列向量中 与向量 1 1 不可能平行的向量是 k k 2 k k 2 k2 1 k2 1 k2 1 1 k 11 a 1 2 b 3 2 当 k 为何值时 ka b 与 a 3b 平行 平行时它们是同向 还是反向 课时 9 平面向量的数量积 1 2008 北京 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 且 a b 4 那么 b 2a b 的值为 2 若正三角形 ABC 的边长为 2 则 AB BCACABAC 3 若 a 1 b 2 c a b 且 c a 则向量 a 与 b 的夹角为 4 已知向量 a b 的夹角为 45 且 a 4 2a 3b 12 1 2 ab 则 b b 在 a 方向上的投影等于 5 已知 a 3 b 4 a kb a kb 那么实数 k 的值为 6 a 3 b 4 向量 a b 的夹角为 60 则 a 2b 7 已知 a 4 b 3 根据下列条件 求 a b 1 a b 2 a b 3 a 与 6 的夹角为 60 8 已知向量 a b 的夹角为 120 且 a 3 b 4 求 a b a 2b 9 已知 a b 是两个非零向量 且 a b a b 求 a 与 a b 的夹角 10 已知非零向量 a b 满足 b 且 a b a b 1 求 a 2 2 1 4 a b 求向量 a 与 b 的夹角 的值 3 2 11 2007 苏锡常镇统考 已知平面上三个向量 a b c 的模均为 1 它们之间的夹 角均为 120 1 求证 a b c 2 若 ka b c 1 k R 求五的取值范围 12 已知 a 3 b 2 a 与 b 的夹角为 60 c 3a 5b d ma 3b 1 当 m 为何值时 c 与 d 垂直 2 当 m 为何值时 c 与 d 共线 13 2009 全国卷 I 文 设非零向量 a b c 满足 a b c a b c 则 a b A 150 B 120 C 60 D 30 14 2009 陕西卷文 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满 足学 则 等于 2PAPM PA PBPC A B C D 4 9 4 3 4 3 4 9 课时 10 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 1 已知 a 2 1 b 3 4 则 a b 2 向量 a 2 1 与向量 b 1 3 的夹角为 3 已知向量 a 2 t b 1 2 若 t t1时 a