2011届全国各地高考数学试题汇编 函数的概念与性质1

专心 爱心 用心 1 函数的概念与性质题组一函数的概念与性质题组一 一 选择题 1 1 安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试理 设设 f x是定义在是定义在 R R 上的偶函数 对任意上的偶函数 对任意 xR 都有 都有 2 2 f xf x 且当且当 2 0 x 时 时 1 1 2 6 2 x f x 若在区间内关于内关于 x x 的方程的方程 log 2 0 1 a f xxa 恰有恰有 3 3 个不同的实数根 则个不同的实数根 则 a a 的取值范围是的取值范围是 A A 1 1 2 2 B B 2 C C 3 1 4 D D 3 4 2 答案 D 2 2 山东省莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟理 函数函数 3 x f xxe 的单调递增区间是 的单调递增区间是 A A 2 B B 0 3 C C 1 4 D D 2 答案 答案 D D 3 3 河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理 下列命题中是假命题的是下列命题中是假命题的是 A A 1 34 2 是幂函数使 mm xmxfmR 0 且在上递减上递减 B B 有零点函数axxxfa lnln 0 2 C C sincos cos 使R D D sin 2 f xx R 函数都不是偶函数都不是偶函数 答案 D 4 4 河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理 已知函数已知函数 下面结论错误的是 下面结论错误的是 A A 函数 函数的最小正周期为的最小正周期为 B B 函数 函数是奇函数是奇函数 C C 函数 函数的图象关于直线的图象关于直线对称对称 D D 函数 函数在区间在区间上是减函数上是减函数 答案 D 5 5 河南省鹿邑县五校 2011 届高三 12 月联考理 已知函数已知函数 f xx g x 是定义在是定义在 R R 上的偶函数 上的偶函数 当当0 x 时 时 lng xx 则函数 则函数 yf x g x A的大致图像为的大致图像为 专心 爱心 用心 2 答案 A 6 6 黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理 函数函数 x exxf 3 的单调的单调 增区间是增区间是 A A 2 B B 3 0 C C 4 1 D D 2 答案 D 7 7 重庆市南开中学高 2011 级高三 1 月月考文 把函数把函数sin yx x R的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左 平称移动平称移动 3 个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 得到的图象所表示的函数是 A A sin 2 3 yxx RB B sin 26 x yx R C C sin 2 3 yxx RD D 答案 C 8 8 江西省吉安一中 2011 届高三第一次周考 将函数将函数 sin f xx 的图象向左平移的图象向左平移 2 个单个单 位 若所得图象与原图象重合 则位 若所得图象与原图象重合 则 的值不可能等于的值不可能等于 A A 4 4B B 6 6C C 8 8D D 1212 答案 B 9 9 浙江省诸暨中学 2011 届高三 12 月月考试题文 已知函数已知函数 0 cossin Rxabaxbxaxf 为常数 在在 4 x处取得最小值 处取得最小值 则函数则函数 4 3 xfy 是是 A A 偶函数且其图象关于点 偶函数且其图象关于点 0 对称对称 B B 偶函数且其图象关于点 偶函数且其图象关于点 0 2 3 对称对称 C C 奇函数且其图象关于点 奇函数且其图象关于点 0 2 3 对称对称 2 sin 23 x yx R 专心 爱心 用心 3 D D 奇函数且其图象关于点 奇函数且其图象关于点 0 对称对称 答案 D 10 10 山东省济宁一中 2011 届高三第三次质检理 设设aR 函数 函数 xx f xea e 的导函数的导函数 yfx 是奇函数 若曲线是奇函数 若曲线 yf x 的一条切线斜率为的一条切线斜率为 3 2 则切点的横坐标为 则切点的横坐标为 A A ln2 2 B B ln2 2 C C ln2 D D ln2 答案 C 1111 山东省莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟理 设奇函数设奇函数 f x 定义在定义在 0 0 上 上 f x 在在 0 上为增函数 且上为增函数 且 1 0f 则不等式 则不等式 3 2 0 5 f xfx x 的的 解集为 解集为 A A 1 0 1 B B 1 0 1 C C 1 1 D D 1 0 0 1 答案 答案 D D 1212 浙江省诸暨中学 2011 届高三 12 月月考试题文 已知函数已知函数 0 cossin Rxabaxbxaxf 为常数 在在 4 x处取得最小值 处取得最小值 则函数则函数 4 3 xfy 是是 A A 偶函数且其图象关于点 偶函数且其图象关于点 0 对称对称 B B 偶函数且其图象关于点 偶函数且其图象关于点 0 2 3 对称对称 C C 奇函数且其图象关于点 奇函数且其图象关于点 0 2 3 对称对称 D D 奇函数且其图象关于点 奇函数且其图象关于点 0 对称对称 答案 D 1313 山东省聊城市 2011 届高三年级 12 月月考理 函数函数sin 2 3 yx 的图象的图象 A A 关于点 关于点 0 3 对称对称B B 关于直线 关于直线 4 x 对称对称 C C 关于点 关于点 0 4 对称对称D D 关于直线 关于直线 3 x 对称对称 答案 A 二 填空题 14 14 四川广安二中 2011 届高三数学一诊复习题综合测试题三 在在ABC 中 已知中 已知 a b c是是 专心 爱心 用心 4 角角 A B C的对应边 的对应边 若若 ab 则则 sinsin f xABx 在 上是增函数 在 上是增函数 若若 222 coscos abaBbA 则 则ABC 是是Rt cossinCC 的最的最 小值为小值为2 若若coscosAB 则 则 若若 1tan 1tan 2AB 则 则 3 4 AB 其中正确命题的序号是 其中正确命题的序号是 答案答案 15 15 苏北九所重点高中 2011 届高三期末联考试卷试题 函数函数2cosyxx 在在 0 2 上取最大值上取最大值 时 时 x的值是的值是 答案答案 6 16 16 苏北九所重点高中 2011 届高三期末联考试卷试题 已知函数已知函数 2 logf xx 正实数 正实数m m n n满满 足足mn 且 且 f mf n 若若 f x在区间在区间 2 m n 上的最大值为上的最大值为 2 2 则 则nm 答案答案 5 2 17 17 安徽省蚌埠二中 2011 届高三第二次质检文 设奇函数设奇函数 1 1 在xf上是增函数 且上是增函数 且 12 1 1 2 attxff若函数对所有的对所有的 1 1 a 1 1 x都成立 则都成立 则 t t 的取值范围是的取值范围是 答案 202 ttt或或 18 18 福建省莆田一中 2011 届高三上学期第三次月考试题文 已知函数已知函数 2 2 Rxbaxxxf 给下列命题 给下列命题 xf必是偶函数 必是偶函数 当当 2 0 ff 时 时 xf的图像必关于直线的图像必关于直线x x 1 1 对称 对称 若若0 2 ba 则 则 xf在区间在区间 a a 上是增函数 上是增函数 xf有最大值有最大值 2 ba 其中正确的序号是 其中正确的序号是 答案 19 19 福建省莆田一中 2011 届高三上学期期中试题理 xf是定义在是定义在R上的奇函数 且上的奇函数 且 1 xfxf 则 则 2010 f 答案 0 2 20 0 湖北省八校2011 届高三第一次联考理 奇奇函函数数 f x满满足足对对任任意意xR 都都有有 2 2 0fxfx 且且 1 9f 则则 专心 爱心 用心 5 2010 2011 2012 fff 的的值值为为 答案 9 2121 江苏连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试试题 函数函数 2 lg 421 yxx 的定义域是的定义域是 答案答案 2121 3 7 2222 湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理 若若 f x是是R上的奇函数上的奇函数 且且 21 fx 的周期为的周期为 4 4 若若2 6 f 则则 2008 2010 ff 答案答案 2 2 2323 山东省聊城市 2011 届高三年级 12 月月考理 定义在定义在 R R 上的偶函数上的偶函数 1 f xf xf x 满足且在在 1 1 0 0 上是增函数 给出下列关于上是增函数 给出下列关于 f x的判断 的判断 f x是周期函数 是周期函数 f x关于直线关于直线1x 对称 对称 f x是是 0 0 1 1 上是增函数 上是增函数 f x在在 1 1 2 2 上是减函数 上是减函数 2 0 ff 其中正确的序号是其中正确的序号是 答案答案 三 简答题 2424 四川广安二中 2011 届高三数学一诊复习题综合测试题三 12 12 分分 已知函数已知函数 sin f xx 其中其中0 2 1 1 若若 3 coscossinsin0 44 求求 的值 的值 2 2 在在 1 1 的条件下 若函数的条件下 若函数 f x的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 求最小的正实数求最小的正实数 m 使得函数的图象向左平移使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 个单位后所对应的函数是偶函数 答案 1 1 3 coscossinsin00coscossinsincos 44444 又又 2 4 2 2 由题意知 由题意知 23 T 2 3 T 2 3 T sin 3 4 f xx 专心 爱心 用心 6 又又 sin 33 4 f xmxm 是偶函数 是偶函数 3 03 Z 42 mkk 即即 Z 312 k mk 所以 最小的正实数所以 最小的正实数m是是 12 2525 本小题满分 本小题满分 1414 分 已知 函数分 已知 函数 2 sincos f xxx 求函数求函数 f x的最小正周期和值域 的最小正周期和值域 若函数若函数 f x的图象过点的图象过点 6 5 3 44 求求 4 f 的值 的值 答案答案 1 1 1 1 2 sincos f xxx 22 2 sincos 22 xx 2sin 4 x 3 3 分分 函数的最小正周期为函数的最小正周期为2 值域为 值域为 22 yy 2 2 解 依题意得 解 依题意得 6 2sin 45 3 sin 45 3 44 0 42 cos 4 22 34 1 sin 1 455 4 f 2sin 44 sin sin coscos sin 444444 2 347 2 25510 4 f 7 2 5 2626 重庆市南开中学高 2011 级高三 1 月月考文 1313 分 分 已知向量已知向量 1 1 cos sin 4 ax bx 1 1 当 当 0 4 x 时 若时 若ab 求 求x的值 的值 2 2 定义函数 定义函数 f xaab xRf x 求的最小正周期及最大值 的最小正周期及最大值 答案 专心 爱心 用心 7 27 安徽省野寨中学 岳西中学 2011 届高三上学期联考文 本题满分 本题满分 1212 分 已知函数分 已知函数 32 3 0 f xxaxbxc b 且 且 2g xf x 是奇函数 是奇函数 1 1 求 求 a c的值 的值 2 2 求函数 求函数 f x的单调区间 的单调区间 答案 2828 广东省高州市南塘中学 2011 届高三上学期 16 周抽考理 本小题满分 本小题满分 1313 分 已知函数分 已知函数 2 0 a f xxxaR x 常数 当 当2a 时 解不等式时 解不等式 1 f xf x 21x 讨论函数 讨论函数 f x的奇偶性 并说明理由 的奇偶性 并说明理由 答案答案 解 解 当 当2a 时 时 2 2 f xx x 2 2 1 1 1 f xx x 由由 22 22 1 1 xx xx 21x 得得 22 1xx 0 1 x x 0 0 x 1 原不等式的解为原不等式的解为 0 x 1 f x的定义域为的定义域为 0 0 当当0a 时 时 2 f xx 22 fxxxf x 所以 所以 f x是偶函数 是偶函数 当当0a 时 时 2 20 0 f xfxxx 2 0 a f xfx x 所以所以 f x既不是奇函数 也不是偶函数 既不是奇函数 也不是偶函数 29 29 黑龙江省哈九中 2011 届高三期末考试试题理 1212 分 已知函数分 已知函数 Rxkxexf x 专心 爱心 用心 8 1 1 若 若ek 试确定函数 试确定函数 xf的单调区间 的单调区间 2 2 若 若0 k且对任意且对任意Rx 0 xf恒成立 试确定实数恒成立 试确定实数k的取值范围 的取值范围 3 3 设函数 设函数 xfxfxF 求证 求证 2 2 1 2 1 NnenFFF n n 答案答案 1 1 eexf x 令 令0 x f 解得 解得1 x 当当 1 x时 时 0 x f xf 在在 1 单调递增 单调递增 当当 1 x时 时 0 x f xf 在在 1 单调递减单调递减 2 2 xf 为偶函数 为偶函数 0 xf恒成立等价于恒成立等价于0 xf对对0 x恒成立恒成立 当当0 x时 时 kexf x 令 令0 x f 解得 解得kxln 1 1 当 当0ln k 即 即1 k时 时 xf在在 ln 0 k减 在减 在 ln k增增 0ln ln min kklkkfxf 解得 解得ek 1 ek 1 2 2 当 当0ln k 即 即10 k时 时 0 kexf x xf 在在 0 上单调递增 上单调递增 01 0 min fxf 符合 符合 10 k 综上 综上 ek 0 3 3 nnxx eenFeeFee