2011年高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题

用心 爱心 专心1 专题达标检测专题达标检测 一 选择题 1 在等差数列 an 中 若 a2 2a6 a10 120 则 a3 a9等于 A 30 B 40 C 60 D 80 解析 由等差数列性质 若 m n p q 则 am an ap aq 故 a2 2a6 a10 4a6 120 故 a6 30 a3 a9 2a6 2 30 60 答案 C 2 2009 宁夏 海南理 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 4a1 2a2 a3成等差数列 若 a1 1 则 S4等于 A 7 B 8 C 15 D 16 解析 设等比数列的公比为 q 则由 4a1 2a2 a3成等差数列 得 4a2 4a1 a3 4a1q 4a1 a1q2 q2 4q 4 0 q 2 S4 15 a1 1 q4 1 q 答案 C 3 等比数列 an 中 a1 512 公比 q 用 n表示它的前 n 项之积 1 2 n a1 a2 an 则 n中最大的是 A 11 B 10 C 9 D 8 解析 n a1a2 an a q1 2 n 1 29n 1 n 1 1 2 n 1 n 2 2 当 n n 1 2 n2 19n 2 n 9 时 n最大 故选 C 答案 C 4 设函数 f x xm ax 的导函数 f x 2x 1 则数列 n N 的前 n 项和是 1 f n A B C D n n 1 n 2 n 1 n n 1 n 1 n 解析 f x m xm 1 a 2x 1 用心 爱心 专心2 m 2 a 1 f x x2 x x x 1 1 f x 1 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 答案 A 5 如果数列 an 满足 a1 2 a2 1 且 n 2 n N 则这个 an 1 an an 1 an an 1 an 1 数列的 第 10 项等于 A B C D 1 210 1 29 1 10 1 5 解析 1 1 2 an an 1 an an 1 an an 1 an an 1 2 an 1 an 1 1 an 1 是首项为 公 1 an 1 2 差为 的等差数列 1 2 n a10 故选 D 1 an 1 2 1 5 答案 D 6 数列 an 中 a1 1 an an 1是方程 x2 2n 1 x 0 的两个根 则数列 bn 1 bn 的前 n 项和 Sn A B C D 1 2n 1 1 n 1 n 2n 1 n n 1 解析 由题意得 an an 1 2n 1 又 an n an 1 n 1 a1 1 an n 又 an an 1 bn 1 bn 1 n n 1 Sn b1 b2 bn 1 1 n 1 n n 1 答案 D 用心 爱心 专心3 二 填空题 7 数列 an 的构成法则如下 a1 1 如果 an 2 为自然数且该自然数之前未出现过 则 用递推公式 an 1 an 2 否则用递推公式 an 1 3an 则 a6 解析 a1 2 1 N a2 3a1 3 a2 2 1 a1 a3 3a2 9 a3 2 7 a4 7 a4 2 5 a5 5 a5 2 3 a2 a6 3a5 15 答案 15 8 已知数列 an 满足 n N 且 a1 1 则 an an 1 an n 2 n 解析 由已知得 an an 1 n 1 n 1 an 1 an 2 n n 2 a2 a1 3 1 a1 1 左右两边分别相乘得 an 1 3 1 4 2 5 3 6 4 n 1 n 3 n n 2 n 1 n 1 n n 1 2 答案 n n 1 2 9 如图 它满足 1 第 n 行首尾两数均为 n 2 图 中的递推关系类似杨辉三角 则第 n n 2 行的第 2 个数是 解析 设第 n n 2 行的第 2 个数构成数列 an 则 有 a3 a2 2 a4 a3 3 a5 a4 4 an an 1 n 1 相加得 an a2 2 3 n 1 n 2 2 n 1 2 n 1 n 2 2 an 2 n 1 n 2 2 n2 n 2 2 答案 n2 n 2 2 10 对正整数 n 设曲线 y xn 1 x 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an 则数 列 用心 爱心 专心4 的前 n 项和的公式是 an n 1 解析 y xn 1 x y xn 1 x 1 x xn n xn 1 1 x xn f 2 n 2n 1 2n n 2 2n 1 函数在点 x 2 处点的纵坐标为 y 2n 切线方程为 y 2n n 2 2n 1 x 2 与 y 轴交点纵坐标为 y n 1 2n an 2n 数列成等比数列 首项为 2 公比为 2 an n 1 an n 1 前 n 项和为 2 2n 1 2n 1 2 2 1 2n 1 2 答案 2n 1 2 三 解答题 11 等差数列 an 的各项均为正数 a1 3 前 n 项和为 Sn bn 为等比数列 b1 1 且 b2S2 64 b3S3 960 1 求 an与 bn 2 求 的值 1 S1 1 S2 1 Sn 解 1 设 an 的公差为 d bn 的公比为 q 则 d 为正数 an 3 n 1 d bn qn 1 依题意有Error 解得Error 或Error 舍去 故 an 3 2 n 1 2n 1 bn 8n 1 2 由 1 知 Sn 3 5 2n 1 n n 2 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 2 3 4 2n 3 2 n 1 n 2 12 已知数列 an 满足 a1 2 an 1 2 2an 1 1 n 用心 爱心 专心5 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn An2 Bn C 2n 试推断是否存在常数 A B C 使得对一切 n N an bn 1 bn恒成立 若存在 求出 A B C 的值 若不存在 说明理 由 3 求证 i n2 2n 2 2n 2 n i 1 a 1 解 由已知得 2 是公比为 2 的等比数列 且首项为 2 an 1 n 1 2 an n2 an n2 2 2n 1 an 2n n2 an n2 2 解 bn An2 Bn C 2n bn 1 bn A n 1 2 B n 1 C 2n 1 An2 Bn C 2n An2 4A B n 2A 2B C 2n 若 an bn 1 bn恒成立 则 An2 4A B n 2A 2B C n2恒成立 Error 解得 A 1 B 4 C 6 故存在常数 A 1 B 4 C 6 满足条件 3 证明 由 2 得 bn n2 4n 6 2n i b2 b1 b3 b2 b4 b3 bn 1 bn n i 1 a bn 1 b1 n 1 2 4 n 1 6 2n 1 6 n2 2n 3 2n 1 6 n2 2n 3 2n 1 2n 2 n2 2 n 3 2 2n 2 n2 2n 2 n2 2 n 1 2 2n 2 n2 2n 2 2n 2 n2 2n 2 n 1 2 2 原不等式成立 13 2010 四川 已知数列 an 满足 a1 0 a2 2 且对任意 m n N 都有 a2m 1 a2n 1 2am n 1 2 m n 2 1 求 a3 a5 2 设 bn a2n 1 a2n 1 n N 证明 bn 是等差数列 3 设 cn an 1 an qn 1 q 0 n N 求数列 cn 的前 n 项和 Sn 1 解 由题意 令 m 2 n 1 可得 a3 2a2 a1 2 6 再令 m 3 n 1 可得 a5 2a3 a1 8 20 用心 爱心 专心6 2 证明 当 n N 时 由已知 以 n 2 代替 m 可得 a2n 3 a2n 1 2a2n 1 8 于是 a2 n 1 1 a2 n 1 1 a2n 1 a2n 1 8 即 bn 1 bn 8 所以 数列 bn 是公差为 8 的等差数列 3 由 1 2 的解答可知 bn 是首项 b1 a3 a1 6 公差为 8 的等差数列 则 bn 8n 2 即 a2n 1 a2n 1 8n 2 另由已知 令 m 1 可得 an n 1 2 a2n 1 a1 2 那么 an 1 an 2n 1 2n 1 2n a2n 1 a2n 1 2 8n 2 2 于是 cn 2nqn 1 当 q 1 时 Sn 2 4 6 2n n n 1 当 q 1 时