2011届高三数学一轮复习 离散型随机变量及其分布列巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 某射手射击所得环数X的分布列为 X45678910 P0 020 040 060 090 280 290 22 则此射手 射击一次命中环数大于 7 的概率为 A 0 28 B 0 88 C 0 79 D 0 51 解析 选 C P X 7 P X 8 P X 9 P X 10 0 28 0 29 0 22 0 79 2 2010 年海口市调研测试 设随机变量X等可能取值 1 2 3 n 如果P X 4 0 3 那么 A n 3 B n 4 C n 10 D n 9 解析 选 C P X k k 1 2 3 n 1 n 0 3 P X 4 P X 1 P X 2 P X 3 3 n n 10 3 原创题 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒子中任取 3 个球 来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 其分布列为P X 则 P X 4 的值为 A B 1 220 27 55 C D 27 220 21 55 解析 选 C 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球 故P X 4 C32C91 C123 27 220 4 若离散型随机变量的分布列为 X01 P 4a 13a2 a 则a等于 解析 由 3a2 a 4a 1 1 求得 答案 1 3 5 甲 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题 比赛规定 对于每一个题 没 有抢到题的队伍得 0 分 抢到题并回答正确的得 1 分 抢到题但回答错误的扣 1 分 即得 1 分 若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分 分数高者胜 则X的所有可能取值是 解析 X 1 甲抢到一题但答错了 X 0 甲没抢到题 或甲抢到 2 题 但答时一对一错 X 1 甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题 且 1 错 2 对 X 2 甲抢到 2 题均答对 X 3 甲抢到 3 题均答对 答案 1 0 1 2 3 6 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分配到A B C D四个不同的岗位服务 每个 岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 2 设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数 求 的分布列 用心 爱心 专心2 解 1 记甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件EA 那么P EA A33 C52A44 1 40 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 2 随机变量 可能取的值为 1 2 事件 2 是指有两人同时参加A岗位服务 则 P 2 C52A33 C52A44 1 4 所以P 1 1 P 2 的分布列是 3 4 12 P 3 4 1 4 练习 1 袋中有大小相同的 5 个球 分别标有 1 2 3 4 5 五个号码 现在在有放回抽取的条 件下依次取出两个球 设两个球号码之和为随机变量X 则X所有可能取值的个数是 A 5 B 9 C 10 D 25 解析 选 B 号码之和可能为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共 9 种 2 已知随机变量X的分布列为P X k k 1 2 则P 2 X 4 等于 1 2k A B 3 16 1 4 C D 1 16 5 16 解析 选 A P 2 X 4 P X 3 P X 4 1 23 1 24 3 16 3 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量X去描述 1 次试验的成功次数 则P X 0 等于 A 0 B 1 2 C D 1 3 2 3 解析 选 C 设X的分布列为 X01 Pp2p 即 X 0 表示试验失败 X 1 表示试验成功 设失败率为p 则成功率为 2p 由 p 2p 1 得p 1 3 4 随机变量X的概率分布规律为P X n n 1 2 3 4 其中a是常数 a n n 1 则P X 的值为 1 2 5 2 A B 2 3 3 4 C D 4 5 5 6 用心 爱心 专心3 解析 选 D P X n n 1 2 3 4 a n n 1 1 a 2 a 6 a 12 a 20 a 5 4 P X P X 1 P X 2 故选 D 1 2 5 2 5 4 1 2 5 4 1 6 5 6 5 若P X n 1 a P X m 1 b 其中m n 则P m X n 等于 A 1 a 1 b B 1 a 1 b C 1 a b D 1 b 1 a 解析 选 C P m X n P X n P X m 1 1 a b 6 甲 乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止 计每次投篮甲投中的概率为 0 4 乙投中的概率为 0 6 而且不受其他投篮结果的影响 设甲投篮的次数为 若甲先 投 则P k 等于 A 0 6k 1 0 4 B 0 24k 1 0 76 C 0 4k 1 0 6 D 0 76k 1 0 24 答案 B 7 已知随机变量 的分布列为 12345 P0 10 20 40 20 1 若 2 3 则 的分布列为 解析 由 2 3 可计算出相应的 的取值 概率不变 答案 1 1357 P0 10 20 40 20 1 8 抛掷两颗骰子 所得点数之和X是一个随机变量 P X 4 解析 P X 4 P X 2 P X 3 P X 4 相应的基本事件空间有 36 个基本事件 X 2 对应 1 1 X 3 对应 1 2 2 1 X 4 对应 1 3 3 1 2 2 故P X 2 P X 3 1 36 2 36 1 18 P X 4 3 36 1 12 所以P X 4 1 36 1 18 1 12 1 6 答案 1 6 9 设随机变量X只能取 5 6 7 16 这 12 个值 且取每一个值的概率均相等 则 P X 8 若P X x 则x的范围是 1 12 解析 X取每一个值的概率都相等 P X 8 P X 9 P X 10 P X 11 P X 12 P X 16 8 12 2 3 或P X 8 1 P X 8 1 P X 8 P X 7 P X 6 P X 5 2 3 若P X x 则P X x P X 5 1 12 x 5 6 答案 5 6 2 3 用心 爱心 专心4 10 甲 乙两名射手各打了 10 发子弹 其中甲击中环数与次数如下表 环数 5678910 次数 111124 乙击中环数的概率分布如下表 环数 78910 概率 0 20 3p0 1 求甲 乙各射击一次所得环数之和为 18 的概率 解 由 0 2 0 3 p 0 1 1 得p 0 4 设甲 乙击中的环数分别为X1 X2 则X1 X2 18 P X1 8 0 1 P X1 9 0 2 1 10 2 10 P X1 10 0 4 4 10 P X2 10 0 1 P X2 9 0 4 P X2 8 0 3 甲 乙各射击一次所得环数之和为 18 的概率为 0 1 0 1 0 2 0 4 0 4 0 3 0 21 11 山东水浒书业在 2009 年 8 月举行一次数学新课程研讨会 共邀请 50 名一线教师 参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版苏教版 北师大 版 人数 2015510 1 从这 50 名教师中随机选出 2 名 求 2 人所使用版本相同的概率 2 若随机选出 2 名使用人教版的教师发言 设使用人教 A 版的教师人数为 求随 机变量 的分布列 的分布列为 012 P 3 17 60 119 38 119 12 2008 年中国北京奥运会吉祥物由 5 个 中国福娃 组成 分别叫贝贝 晶晶 欢 欢 迎迎 妮妮 现有 8 个相同的盒子 每个盒子中放一只福娃 每种福娃的数量如下表 福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮 数量 12311 从中随机地选取 5 只 1 求选取的 5 只恰好组成完整 奥运吉祥物 的概率 用心 爱心 专心5 2 若完整地选取奥运会吉祥物记 100