特殊平行四边形复习课第二课时教学设计

九上第一章九上第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 复习课教学设计复习课教学设计 教学目标 教学目标 1 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的定义 性质和判定 清楚平行四边形 特殊平 行四边形 矩形 菱形 正方形 的特征以及彼此之间的关系 逐渐建立知识体系 2 能利用它们的性质和判定进行推理和计算 3 引导学生独立思考 通过对问题的分析与解决 进一步培养解决问题的综合能力 获得 从 特殊到一般 解决问题的方法 教学重点 难点 教学重点 难点 重点 掌握平行四边形 包括矩形 菱形 正方形 的定义 性质与判定 难点 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义 性质 判定的综合运用 能用动态的眼光 看待问题 发现问题的本质 能从分析 解决问题的过程中总结方法 并能进行应用 解决 同类问题 教学过程 教学过程 一 梳理知识 构建网络 一 梳理知识 构建网络 课前学生对本章知识的整理 以小组为单位进行分组汇报 教师以多媒体形式呈现给学生 1 定义 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 矩 形有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱 形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 正 方 形有一个角是直角 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 2 性质 性质平行四边形矩形菱形正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 轴对称图形 中心对称图形 3 判定 平行四边形矩形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 补充 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 定义 2 三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 补充 对角线相等且互相平分的四边形是矩 形 菱形正方形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 定义 2 四边相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 补充 1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 2 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 1 有一个角是直角 有一组邻边相等的平 行四边形是正方形 定义 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 补充 对角线互相平分相等且垂直的四边形 是正方形 4 平行四边形 菱形 矩形 正方形之间的区别与联系 平行四边形 矩形 正方形 菱形 5 面积公式 平行四边形 底 高 菱形 1 底 高 2 对角线乘积的一半 矩形 邻边相乘 正方形 1 2 对角线乘积的一半 2 aS 6 重要定理和推论 定理 直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角 三角形 推论 在直角三角形中 30 度角所对的边等于斜边的一半 二 典例剖析 提炼方法 二 典例剖析 提炼方法 1 教师引导学生回忆 把四边形各边中点顺次连结得到的四边形 叫做原四边形的中点 四边形 如图 连结四边形 ABCD 的各边的中点所构成的四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD 的中点 四边形 由三角形中位线定理很容易得到 任意四边形的中点四边形是平行四边形 2 探究四边形的中点四边形的形状 问 中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢 教师先通过演示 四边形形状变化 中点四边形形状也在变化 学生仔细观察 四边 形由 一般四边形变成平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 猜想并发现中点 四边形形状并完成表格 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一个角是直角 角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 B C D A HG F E B C D A HG F E C D E G G O H F E A B C D B C C D E G H B 原四形 一般 四边形 平行 四边形 矩形菱形正方形等腰梯形 中点四边 形形状 3 探究影响中点四边形形状的因素 1 中点四边形的形状究竟由什么决定 是由原四边形形状决定 原四边形的边 角 对角线 若中点四边形 EFGH 分别为矩形 菱形和正方形 则四边形 ABCD 是否一定分别为菱 形 矩形 等腰梯形 正方形 学生先思考 猜想 然后教师演示 学生再观察 验证 最后总结 2 概括规律 学生总结 教师板书 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素 是四边形 ABCD 的对角线的长度和位置 1 若对角线 AC BD 则四边形 EFGH 为菱形 2 若对角线 AC BD 则四边形 EFGH 为矩形 3 若对角线 AC BD AC BD 则四边形 EFGH 为正方形 4 研究中点四边形与原四边形面积关系 教师 任意一个三角形的面积是它的中点三角形 顺次连结三边中点所构成的三角形 面积的 4 倍 那么任意四边形的面积与其中点四边形面积之间又有怎样的关系呢 鼓励学 F E H G D AB C A BC D F G H E 生猜想 任意四边形面积是其中点四边形面积的 2 倍 一般四边形与中点四边形 正方形与中点四边形三角形与中点三角形 F E H G A B E D F G F E H D A B C C AB D C 学生证明猜想 并证明 教师板书学生汇报过程 三 拓展提升 反馈总结 三 拓展提升 反馈总结 1 直角梯形的中点四边形是 A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 2 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形 则原四边形一定是 A 菱形 B 矩形 C 对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形 3 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点得的四边形 EFGH 是正方形 那么四边形 ABCD 的对角线满足的关系是 4 已知 如图 点 E F G H 分别是四边形 ABCD 中 AD BD BC CA 的中点 当四边形 ABCD 的边满足 时 四边形 EFGH 是菱形 5 中考真题 O 点是 ABC 所在平面內一动点 连结 OB OC 并把 AB OB OC CA 的中点 D E F G 依次连结起来 设 DEFG 能构成四边形 1 如图当O 点在 ABC 内时 求证 四边形DEFG 是平行四边形 ABCDABCDABCD DABCDABCDBCAABCD HAEGDHFCGBEFABCDEFGH DABHAECDAGDHBCDFCGBCABEF SSS SSSSS SSSSSS S SS SSS SS BA BE BCABFEACEF ABCEF BDAC 四边形四边形四边形 四边形 四边形四边形 同理可得 得 的中位线是 证明 连结 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 AC C FE G D A B C O 2 当O 点移动到 ABC 外时 1 的结论是否成立 画出图形并说明理由 3 若四边形DEF