独立重复试验与二项分布教学设计

课题 独立重复试验与二项分布课题 独立重复试验与二项分布 青州第六中学青州第六中学 冯波冯波 教材 人民教育出版社教材 人民教育出版社 B 版版 课型 新授课课型 新授课 一 教材分析一 教材分析 1 教材内容 教材内容 二项分布二项分布 是普通高中课程标准实验教科书选修是普通高中课程标准实验教科书选修 2 3 第二章第二章 概率概率 的内容 的内容 概率概率 是组合数学的最初步的知识 以是组合数学的最初步的知识 以 计数问题计数问题 为主要特征 是学生学习为主要特征 是学生学习 概率理论与统计数学的基础知识 也是学生学习高等数学的预备知识 其中所概率理论与统计数学的基础知识 也是学生学习高等数学的预备知识 其中所 蕴涵的数学思想方法独特灵活 是发展学生的抽象 概括能力 培养学生逻辑蕴涵的数学思想方法独特灵活 是发展学生的抽象 概括能力 培养学生逻辑 推理能力 凸现数学的应用价值的好素材 推理能力 凸现数学的应用价值的好素材 二项分布二项分布 研究的对象是研究的对象是 次独立重次独立重 复事件的试验复事件的试验 是瑞士数学家雅是瑞士数学家雅 伯努利首先研究的伯努利首先研究的 故又称伯努利概型 由于学故又称伯努利概型 由于学 生已经学习了独立事件生已经学习了独立事件 又有二项式定理作为基础又有二项式定理作为基础 再学习再学习 二项分布二项分布 相对而言认相对而言认 知起来要容易一点 本节计划两课时 今天是第一课时 知起来要容易一点 本节计划两课时 今天是第一课时 2 地位与作用 地位与作用 二项分布二项分布 是概率理论中的三大概率分布之一 同时也是自成体系的知识块 是概率理论中的三大概率分布之一 同时也是自成体系的知识块 也是后继课程某些内容的一个铺垫 运用也是后继课程某些内容的一个铺垫 运用 二项分布二项分布 可以解决一些比较典型的可以解决一些比较典型的 数学问题 数学问题 通过本课的教学 进一步提高学生的归纳演绎能力 让学生感受数学来源于生通过本课的教学 进一步提高学生的归纳演绎能力 让学生感受数学来源于生 活 最终也将服务于生活 充分展示数学的应用价值 活 最终也将服务于生活 充分展示数学的应用价值 二 学情分析二 学情分析 认知分析 学生的认知结构中已经有了独立事件认知分析 学生的认知结构中已经有了独立事件 二项式定理等有关知识 对二项式定理等有关知识 对 于概率的类型和概率分布已经有了初步的认识 于概率的类型和概率分布已经有了初步的认识 能力分析 学生能够运用所学知识区分概率的类型 判断事件之间是否独立 能力分析 学生能够运用所学知识区分概率的类型 判断事件之间是否独立 会求一些简单的概率分布 但归纳演绎能力 探索提炼的能力有待于进一步提会求一些简单的概率分布 但归纳演绎能力 探索提炼的能力有待于进一步提 高 高 三 教学目标与重点 难点三 教学目标与重点 难点 教学目标 教学目标 知识目标 知识目标 1 使学生参与并探讨 使学生参与并探讨 二项分布二项分布 的形成过程 掌握的形成过程 掌握 二项分布二项分布 中中 的字母意义和数学本质的字母意义和数学本质 2 准确认知伯努利试验 能正确应用 准确认知伯努利试验 能正确应用 二项分布二项分布 解决实际问题解决实际问题 能力目标 培养学生分析 归纳 演绎能力 发现问题 探求问题的能力 逻能力目标 培养学生分析 归纳 演绎能力 发现问题 探求问题的能力 逻 辑推理能力 以及由特殊到一般 又由一般到特殊的数学思想 辑推理能力 以及由特殊到一般 又由一般到特殊的数学思想 感情目标 通过对感情目标 通过对 二项分布二项分布 的教学 丰富学生数学认知的水平 提高学生数的教学 丰富学生数学认知的水平 提高学生数 学建模的能力 通过对学建模的能力 通过对 二项分布二项分布 的教学 使学生感受和体验公式的简洁美 的教学 使学生感受和体验公式的简洁美 和谐美 和谐美 教学重点和难点 根据教学重点和难点 根据 江苏省普通高中数学课程标准教学要求江苏省普通高中数学课程标准教学要求 本节课以伯 本节课以伯 努利试验的定义 努利试验的定义 二项分布二项分布 公式的推导 识记和应用为教学重点 以公式的推导 识记和应用为教学重点 以 二项二项 分布分布 公式的推导过程中的思路教正 突破与优化为教学难点 公式的推导过程中的思路教正 突破与优化为教学难点 四 教学方法四 教学方法 根据建构主义的教学理论 学生的认知水平结构 和认识事物的规律 本节课根据建构主义的教学理论 学生的认知水平结构 和认识事物的规律 本节课 主要采用引导发现法 注重从学生认知规律出发进行启发 诱导 充分调动学主要采用引导发现法 注重从学生认知规律出发进行启发 诱导 充分调动学 生的积极性 发挥学生的主体作用 将探求知识的过程内化为学生自觉的行为 生的积极性 发挥学生的主体作用 将探求知识的过程内化为学生自觉的行为 五 教学设施 多媒体课件 实物展示平台 投影仪 通过运用实物展示五 教学设施 多媒体课件 实物展示平台 投影仪 通过运用实物展示 平台实现师生互动 通过简洁的板书突出重点 强化解题的规范 以提高课堂平台实现师生互动 通过简洁的板书突出重点 强化解题的规范 以提高课堂 效益 效益 六 教学过程六 教学过程 1 新课引入 新课引入 请同学们认真阅读下列四个事件 请同学们认真阅读下列四个事件 1 射击射击 n 次 每一次射击可能击中目标 也可能不击中目标 而且射击条次 每一次射击可能击中目标 也可能不击中目标 而且射击条 件不变时 可以认为击中目标的概率件不变时 可以认为击中目标的概率 是不变的 是不变的 2 抛掷一颗质地均匀的骰子抛掷一颗质地均匀的骰子 次 每一次抛掷可能出现次 每一次抛掷可能出现 5 也可能不出现 也可能不出现 5 而且每次掷出 而且每次掷出 5 的概率的概率 P 都是都是 3 种植种植 粒棉花种子 每一粒种子可能出苗 也可能不出苗 其出苗率是粒棉花种子 每一粒种子可能出苗 也可能不出苗 其出苗率是 67 4 如某实验中小白鼠染毒后死亡概率为如某实验中小白鼠染毒后死亡概率为 P 对 对 n 只小白鼠进行实验 每一只小白鼠进行实验 每一 只白鼠染毒后死亡概率仍然为只白鼠染毒后死亡概率仍然为 P 问题 观察上面的事件有什么共性 问题 观察上面的事件有什么共性 学生 学生 1 每次实验只有两类对立的结果 每次实验只有两类对立的结果 2 n 次事件相互独立 次事件相互独立 3 每次实验每次实验 结果发生的概率是一个常数 结果发生的概率是一个常数 点题点题 这样的试验称为这样的试验称为 n 次独立重复试验次独立重复试验 2 新课教学 新课教学 教师板书 教师板书 一般地 由一般地 由 n 次试验构成 且每次试验相互独立完成 每次试验的结果仅有两次试验构成 且每次试验相互独立完成 每次试验的结果仅有两 种独立的状态 即种独立的状态 即 A 与与 每次试验中 每次试验中 我们将这种试验称为我们将这种试验称为 n 次独立重复试验 次独立重复试验 教师 由于教师 由于 n 次独立重复试验次独立重复试验 是瑞士数学家雅是瑞士数学家雅 伯努利首先研究的伯努利首先研究的 故也称为伯故也称为伯 努利试验 努利试验 将来同学们对数学领域的某个问题产生了兴趣 取得一定的成果就可以称将来同学们对数学领域的某个问题产生了兴趣 取得一定的成果就可以称 为为 XXX 定理定理 不失时机地鼓励学生去探索数学王国 激发学生的求知欲 不失时机地鼓励学生去探索数学王国 激发学生的求知欲 去摘取数学皇冠上的明珠 去摘取数学皇冠上的明珠 以某实验中小白鼠染毒后死亡概率为以某实验中小白鼠染毒后死亡概率为 P 生存概率为生存概率为 q 为例为例 引导探究一 引导探究一 问题问题 1 若对一只小白鼠进行实验的结果是什么情况 若对一只小白鼠进行实验的结果是什么情况 学生 死 概率为学生 死 概率为 P 或生 概率为 或生 概率为 q 共两种共两种 问题问题 2 若设随机变量 若设随机变量 X 是小白鼠染毒后死亡的只数 求是小白鼠染毒后死亡的只数 求 X 的概率分布 的概率分布 学生 学生 引导探究二 引导探究二 问题问题 1 若对二只小白鼠 甲乙 进行实验的结果是什么情况 若对二只小白鼠 甲乙 进行实验的结果是什么情况 学生 甲乙均死 概率为学生 甲乙均死 概率为 P2 甲死乙生 甲死乙生 概率为概率为 乙死甲生 乙死甲生 概率为概率为 甲乙 甲乙 均生均生 概率为概率为 q2 概率相加得 概率相加得 问题问题 2 若设随机变量 若设随机变量 X 是小白鼠染毒后死亡的只数 求是小白鼠染毒后死亡的只数 求 X 的概率分布 的概率分布 学生 学生 引导探究三 引导探究三 问题问题 1 若对三只小白鼠进行实验 可能出现的结果又是什么情况呢 若对三只小白鼠进行实验 可能出现的结果又是什么情况呢 问题问题 2 若设随机变量 若设随机变量 X 是小白鼠染毒后死亡的只数 求是小白鼠染毒后死亡的只数 求 X 的概率分布 的概率分布 教师 学生直接列举得结果的种数有困难 引导学生借助教师 学生直接列举得结果的种数有困难 引导学生借助 树形图树形图 得结果的种得结果的种 数 板书数 板书 树形图树形图 省略 省略 分析问题 若设随机变量分析问题 若设随机变量 X 是小白鼠染毒后死亡的只数 不能看出对应的是小白鼠染毒后死亡的只数 不能看出对应的 概率分布概率分布 分析当分析当 X 0 1 2 3 时发生的可能性分别为时发生的可能性分别为 因此概率分布也可以表示为图 因此概率分布也可以表示为图 2 且概率相加不难发现且概率相加不难发现 引导探究四 引导探究四 依此类推 对依此类推 对 n 只小白鼠进行实验时 若有只小白鼠进行实验时 若有 只小白鼠染毒后死亡称之为事件只小白鼠染毒后死亡称之为事件 A 事件事件 A 发生的概率为多少 发生的概率为多少 让学生在已有的认知的基础上归纳 猜想出一般规律 突出研究数学问题的一让学生在已有的认知的基础上归纳 猜想出一般规律 突出研究数学问题的一 般方法般方法 从特殊到一般从特殊到一般 的思想的思想 教师引导 事件教师引导 事件 A 在某指定的在某指定的 只小白鼠染毒后死亡 其余只小白鼠染毒后死亡 其余 只生存 其概只生存 其概 率为率为 而 而 n 只小白鼠有只小白鼠有 只染毒后死亡的情况有只染毒后死亡的情况有 种可能 种可能 特别强调 特别强调 只对象的只对象的 不确定性 引导学生联系二项式定理的通项进行识记 不确定性 引导学生联系二项式定理的通项进行识记 所以所以 问题 若用随机变量问题 若用随机变量 X 表示小白鼠染毒后死亡的只数 求表示小白鼠染毒后死亡的只数 求 X 的概率分布 的概率分布 学生 学生 教师板书 教师板书 一般地 在一般地 在 n 次独立试验中 每次试验事件次独立试验中 每次试验事件 A 发生的概率均为发生的概率均为 p 0 P 它恰好是它恰好是 的二项展开式中的第的二项展开式中的第 k 1 项 项 若随机变量若随机变量 X 的分布为的分布为 其中其中 0 P 1 问题 问题 的含义是什么 的含义是什么 学生学生 1 在 在 100 次独立试验中 事件次独立试验中 事件 A 恰好发生恰好发生 50 次的概率次的概率 问题 问题 的值是多少 为什么 的值是多少 为什么 教师引导教师引导 1 这是一个必然事迹 即 这是一个必然事迹 即 1 教师引导教师引导 2 从函数以及二项式定理的角度可知 从函数以及二项式定理的角度可知 教师板书 引导学生自主探究 这是让学生形成认知冲突 激发求知欲望 教师板书 引导学生自主探究 这是让学生形成认知冲突 激发求知欲望 调动学生参与到教学活动中 使学生始终成为教学的主体 认识事物的规律 调动学生参与到教学活动中 使学生始终成为教学的主体 认识事物的规律 遵循由特殊到一般的归纳思想是一个重要的数学思想 有利于提高学生的归纳遵循由特殊到一般的归纳思想是一个重要的数学思想 有利于提高学生的归纳 能力 是本课教学的一个重点 能力 是本课教学的一个重点 3 例题讲解 例题讲解 例一 求随机抛掷例一 求随机抛掷 100 次均匀硬币 正好出现次均匀硬币 正好出现 50 次正面的概率 次正面的概率 分析 题目是让学生直接感受 理解二项分布 强调解题格式分析 题目是让学生直接感受 理解二项分布 强调解题格式 教师板书解题过程 设 解 答 教师板书解题过程 设 解 答 问题 随机抛掷问题 随机抛掷 100 次均匀硬币 正好出现次均匀硬币 正好出现 k 次反面的概率是多少 次反面的概率是多少 通过一题多变培养学生的审题能力和理解能力 通过一题多变培养学生的审题能力和理解能力 学生 学生 例二 某种灯泡使用寿命在例二 某种灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率为小时以上的概率为 0 2 求 求 3 个灯泡使用个灯泡使用 1000 小时后 至多只坏一个的概率 小时后 至多只坏一个的概率 学生板演 省略 学生板演 省略 教师对学生的解答进行客观的评价 并指出不足之处 教师对学生的解答进行客观的评价 并指出不足之处 问题 若把问题 若把 至多至多 变成变成 至少至少 题目有如何解呢 题目有如何解呢 教师通过提问让学生叙说解题过程教师通过提问让学生叙说解题过程 回顾例二 选择教材书后练习一 旨在从正反两个角度求回顾例二 选择教材书后练习一 旨在从正反两个角度求 n 次独立重复试次独立重复试 验验 的概率 也是为了提出数学的应用价值 的概率 也是为了提出数学的应用价值 4 课堂小结 引导学生回顾本课时内容 并加以概括 课堂小结 引导学生回顾本课时内容 并加以概括 设计意图 通过归纳 小结 使知识系统化 条理化 设计意图 通过归纳 小结 使知识系统化 条理化 5 布置作业 巩固课堂教学 布置作业 巩固课堂教学 设计意图 通过作业进一步巩固本节课所学内容 设计意图 通过作业进一步巩固本节课所学内容 六 板书设计六 板书设计 例例 1 例例 1 变 变 例例 2 例例 2 变 变 二项分布二项分布 1 n 次独立重复试验的定义次独立重复试验的定义 2 n 次独立重复试验的特点次独立重复试验的特点 3 二项分布公式 二项分布公式 4 数学思想方法 数学思想方法 特殊到一般特殊到一般 分类讨论分类讨论 七 七 二项分布二项分布 教案设计说明教案设计说明 新课标要求理解基本的数学概念 数学结论的本质 体会过程所蕴涵的数学思新课标要求理解基本的数学概念 数学结论的本质 体会过程所蕴涵的数学思 想和方法 要求学生自主学习 自主探究 要求发展学生数学应用意识和创新想和方法 要求学生自主学习 自主探究 要求发展学生数学应用意识和创新 意识 综合上述要求 准备这节课 我主要思考了这么几个问题 意识 综合上述要求 准备这节课 我主要思考了这么几个问题 1 在内容安排上分两课时 第一课时主要引导学生探究二项分布的形成过程 在内容安排上分两课时 第一课时主要引导学生探究二项分布的形成过程 及利用二项分布解决简单的实际问题 第二课时重在体现二项分布的实际应用 及利用二项分布解决简单的实际问题 第二课时重在体现二项分布的实际应用 在应用中掌握二项分布与超几何分布 在应用中掌握二项分布与超几何分布 0 1 分布的区别和联系 分布的区别和联系 2 我反复斟酌这节课的教学目的是 使学生感知 体会 我反复斟酌这节课的教学目的是 使学生感知 体会 二项分布公式二项分布公式 形成形成 过程 能直接使用过程 能直接使用 二项分布公式二项分布公式 即可 于是 我这节课花了大部分时间是来即可 于是 我这节课花了大部分时间是来 引导学生探究引导学生探究 二项分布公式二项分布公式 3 学生怎样才能掌握 学生怎样才能掌握 二项分布公式二项分布公式 不是通过大量的练习来达到目的 而 不是通过大量的练习来达到目的 而 是通过对是通过对 二项分布公式二项分布公式 的形成过程来记忆 正如前面所说的形成过程来记忆 正如前面所说 学问之道 问而得 学问之道 问而得 不如求而得之深固也不如求而得之深固也 这样也符合以教师为主导 学生为主体 师生互动的新 这样也符合以教师为主导 学生为主体 师生互动的新 课程教学理念 课程教学理念 4 本节课从随机变量的概率分布出发 由已知到未知 由简单到复杂