【同步练习】《正方形的性质与判定 》（北师大）

正方形的性质与判定正方形的性质与判定 同步练习同步练习 填空题填空题 1 下列命题中 是真命题的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 且 BE BF 添加一个条件 仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 A BC AC B CF BF C BD DF D AC BF 3 已知四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 互相垂直 顺次连接其四条边的中点 得到新四边形 的形状一定是 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 计算题计算题 4 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D E F 分别是 AB AC BC 的中点 连接 DE DF EF 要使 四边形 DECF 是正方形 只需增加一个条件为什么 5 如图 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 且 AC 8 BD 4 各边中点分别为 A1 B1 C1 D1 顺 次连接得到四边形 A1B1C1D1 再取各边中点 A2 B2 C2 D2 顺次连接得到四边形 A2B2C2D2 依此类推 这样得到四边形 AnBnCnDn 则四边形 AnBnCnDn 的面积为多少 应用题应用题 6 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为点 D AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线 CE AN 垂足为点 E 1 求证 四边形 ADCE 为矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADCE 是一个 正方形 并给出证明 7 已知 Rt ABC 中 C 90 CD 平分 ACB 交 AB 于 D DF BC DE AC 求证 四边形 DECF 为正方形 8 以四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形 直角 顶点分别为 E F G H 顺次连结这四个点 得四边形 EFGH 1 如图 1 当四边形 ABCD 为正方形时 我们发现四边形 EFGH 是正方形 如图 2 当四边形 ABCD 为矩形时 请判断 四边形 EFGH 的形状是 直接写 出结果 2 如图 3 当四边形 ABCD 为一般平行四边形时 设 ADC 0 90 试用含的代数式表示 HAE 求证 HE HG 四边形 EFGH 是什么四边形 并说明理由 答案与解析答案与解析 填空题填空题 1 C 2 D 3 B 计算题计算题 4 AC BC 答案不唯一 5 应用题应用题 6 1 先证明 DAE 90 再说明 ADC 90 AEC 90 从而证明四边形 ADCE 为矩形 2 当 ABC 满足 ACB 45 四边形 ADCE 是一个正方形 当 ABC 满足 ACB 45 AB AC AD BC 从而 AD DC 又因为 ADCE 为矩形从而证明四 边形 ADCE 为正方形 先证明 DFC 90 DEC 90 ACB 90 从而证明四边形 DECF 为矩形 又因为 CD 平分 ACB 交 AB 于 D 从而证明 DCF 45 从而证明 DF FC 从而证明四边形 DECF 为正 方形 8 1 正方形 2 HAE 360 45 45 180 90 先证明 HD HA DG AE HDG HAE 从而证明 HDG 与 HAE 全等 从而证明 HE HG 四边形 EFGH 是正方形 因为 HDG 与 HAE 全等