2011届高考数学专题模拟演练 概率（2010模拟题）

1 概率 概率 20102010 模拟题 模拟题 一 选择题一 选择题 1 2010 届 东北四校高三三模 理 从 1004 名学生中选取 50 名参加活动 若采用下面的方法选取 选用简单随机抽样从 1004 人中剔除 4 人 剩下的 1000 人再按系统抽样的方法进行抽样 则每人入 选的概率 A 不全相等B 均不相等 C 都相等且为502 25 D 都相等且为20 1 答案 C 2 2010 届 广东省佛山市高三一模 理 已知某射击运动员 每次击中目标的概率都是0 8 现采 用随机模拟的方法估计该运动员射击4 次 至少击中 3 次的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数 值的随机数 指定 0 1 表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9 表示击中目标 因为射击 4 次 故以每 4 个随机数为一组 代表射击 4 次的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计 该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A A 0 85 B B 0 8192 C C 0 8 D D 0 75 答案 D 3 2010 届 北京市朝阳区高三一模 理 5 在区间 内随机取两个数分别记为 a b 则使得函数 22 2 f xxaxb 有零点的概率为 A 7 8 B 3 4 C 1 2 D 1 4 答案 B 4 2010 届 北京市朝阳区高三一模 文 5 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随 机飞行 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于 10 则就有可 能撞到玻璃上而不安全 若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10 则飞行是安全的 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同 那么蜜蜂飞行是安全的概率是 A 1 8 B 1 16 C 1 27 D 3 8 答案 C 5 2010 届 安徽省合肥高三四模 理 10 从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的 6 个顶点处 则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 C 2 A 6 4 228 B 6 4 240 C 6 4 264 D 6 4 288 6 2010 届 北京八中高三模拟 理 6 6 连续投掷两次骰子得到的点数分别为 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m n 作向量 作向量 a a m n m n 则向量 则向量 a a 与向量与向量 b 1 1 b 1 1 的夹角成为直角三角形内角的概率是 的夹角成为直角三角形内角的概率是 A A A A 7 12 B B 5 12 C C 1 2 3 4 7 2010 届 成都石室中学高三二诊 理 11 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n 记向量 am n 与向量 1 1 b 的夹角为 则 0 2 的概率是 C A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 5 6 8 2010 届 杭州五中高三下 5 月模拟 理 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为cb 则方程 0 2 cbxx有实根的概率为 C A 17 36 B 1 2 C 19 36 D 5 9 9 2010 届 重庆市万州二中高三考前模拟 理 三个学校分别有 1 名 2 名 3 名学生获奖 这 6 名学生要排成一排合影 则同校学生相邻排列的概率是 C A 1 30 B 1 15 C 1 10 D 1 5 10 2010 安徽安庆高三二模 文 已知函数 f x g x 都是定义在R上的函数 且 x f xa g x 0a 且 1a 2 1 1 1 1 1 ff gg 在有穷数列 f n g n 1 2 3 10n 中 任意取正整数 110 kk 则 其前k项和大于 15 16的概率是 C A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 二 填空题二 填空题 11 2010 届 安徽省芜湖高三一模 理 随机地向半圆 2 02yaxx a为正常数 内掷一点 点落在该半圆内任何区域的概率与此区域的面积成正比 求原点与该点的连线与x轴的夹角小于 4 的概率 答案 3 12 2010 届 北京市丰台区高三二模 理 已知 6 0 0 x y xyxy 4 0 20 Ax y xyxy 若向区域 上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率是 答案 2 9 13 2010 届 江西省吉安市高三二模 理 一幅扑克牌除去大 小王共 52 张 洗好后 四个人顺次 每人抓 13 张 则两个红 A 即红桃 A 方块 A 在同一个人手中的概率为 4 17 14 2010 届 大连市高三二模 理 15 已知中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程 为 0 ymx 若m在集合 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 中任意取一个值 则双曲线的离心率大于 3 的概 率是 4 5 15 2010 届 杭州五中高三下 5 月模拟 理 15 已知函数 1 2 2 bxax xf 若a是从区间 2 0任 取的一个数 b是从区间 2 0任取的一个数 则此函数在 1递增的概率 4 3 三 解答题三 解答题 16 2010 届 北京市丰台区高三二模 文 设集合 P 1 2 3 和 Q 1 1 2 3 4 分别从集 合 P 和 Q 中随机取一个数作为a和b组成数对 a b 并构成函数 1 4 2 bxaxxf 写出所有可能的数对 a b 并计算 2a 且 3b 的概率 求函数 f x 在区间 1 上是增函数的概率 解析 所有基本事件如下 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 1 3 2 3 3 3 4 共有 15 个 4 分 设事件 2a 且 3b 为 A 则事件 A 包含的基本事件有 8 个 6 分 所以 P A 8 15 8分 设事件 14 2 bxaxxf 在区间 1 上为增函数 为 B 4 因函数 14 2 bxaxxf 的图象的对称轴为 2 a b x 且a 0 所以要使事件 B 发生 只需 ab a b 2 1 2 即 10 分 由满足题意的数对有 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 共 5 个 12 分 所以 P B 51 153 14 分 17 2010 届 北京市朝阳外国语学校高三模拟 18 本小题共 13 分 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投 3 次 在 A 处每投进一球得 3 分 在 B 处每 投进一球得 2 分 如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮 否则投第三次 某同学在 A 处的命中率 q 1为 0 25 在 B 处的命中率为 q2 该同学选择先在 A 处投一球 以后都在 B 处投 用 表示该同学投篮 训练结束后所得的总分 其分布列为 1 求 q2的值 2 求随机变量 的数学期望 E 3 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小 解析 1 设该同学在 A 处投中为事件 A 在 B 处投中为事件 B 则事件 A B 相互独立 且 P A 0 25 0 75P A P B q2 2 1P Bq 根据分布列知 0 时 2 2 0 75 1 P ABBP A P B P Bq 0 03 所以 2 10 2q q2 0 8 2 当 2 时 P1 BBAPBBAPBBABBAP BPBPAPBPBPAP 0 75 q2 2 1 q 2 1 5 q2 2 1 q 0 24 当 3 时 P2 2 2 0 25 1 P ABBP A P B P Bq 0 01 当 4 时 P3 2 2 0 75P ABBP A P B P Bq 0 48 当 5 时 P4 P ABBABP ABBP AB 5 222 0 25 1 0 25P A P B P BP A P Bqqq 0 24 所以随机变量 的分布列为 随机变量 的数学期望 0 0 032 0 243 0 014 0 485 0 243 63E 3 该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 P BBBBBBBB P BBBP BBBP BB 22 222 2 1 0 896q qq 该同学选择 1 中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0 48 0 24 0 72 由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大 命题立意 本题主要考查了互斥事件的概率 相互独立事件的概率和数学期望 以及运用概率知识解决 问题的能力 18 2010 届 江西省吉安市高三二模 理 18 本小题满分 12 分 甲袋中装有若干质地 大小相同的黑球 白球 乙袋中装有若干个质地 大小相同的黑球 红 球 某人有放回地从两袋中每次取一球 甲袋中每取到一黑球得 2 分 乙袋中每取到一黑球得 1 分 取得其它球得零分 规定他最多取 3 次 如果前两次得分之和超过 2 分即停止取球 否则取第三次 取球方式 先在甲袋中取一球 以后均在乙袋中取球 此人在乙袋中取到一个黑球的概率为 0 8 用 表示他取球结束后的总分 已知 1 0 24P 1 求随机变量 的数学期望 2 试比较此人选择每次都在乙袋中取球得分超过 1 分与选择上述方式取球得分超过 1 分的概率的 大小 解析 1 设此人在甲袋中取到一个黑球的概率为 p 则 1 1 0 80 2 1 0 20 80 24Ppp P 0 25 2 分 依题意 的取值为 0 1 2 3 0 10 25 10 8 10 8 0 03P 3 分 2 0 25 10 8 10 8 0 750 80 80 49P 4 分 3 0 250 80 250 20 80 24P 5 分 6 00 031 0 2420 493 0 241 94E 7 分 2 用 A 表示事件 该人选择先在甲袋中取一球 以后均在乙袋中取球得分超过 1 分 用 B 表示事件 该人选择都在乙袋中取球 得分超过 1 分 则 2 3 0 490 240 73P APP 9 分 0 80 80 230 80 80 80 896P B 故 P BP A 即该人选择每次在乙袋中取球得分超过 1 分的概率大于该人选择 先在甲袋中取一球 以后均在乙袋中取球得分超过 1 分的概率 12 分 19 2010 届 北京市朝阳区高三二模 理 16 本小题满分 13 分 袋子里有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球 今从袋子里随机取球 若有放回地取 3 次 每次取 1 个球 求取出 1 个红球 2 个黑球的概率 若无放回地取 3 次 每次取 1 个球 求在前 2 次都取出红球的条件下 第 3 次取出黑球的概率 求取出的红球数X的分布列和均值 即数学期望 解析 1 记 取出 1 个红球 2 个黑球 为事件 A 根据题意有 12 3 34144 77343 P AC 答 取出 1 个红球 2 个黑球的概率是 144 343 4 分 2 方法一方法一 记 在前 2 次都取出红球 为事件 B 第 3 次取出黑球 为事件 C C 则 3 21 7 67 P B 3 2 44 7 6 535 P BC 所以 4 4 35 1 5 7 P BC P C B P B 方法二方法二 3 2 44 3 2 55 n BC P C B n B 答 在前 2 次都取出红球的条件下 第 3 次取出黑球的概率是 4 5 7 分 随机变量X的所有取值为0 1 2 3 33 43 3 7 4 0 35 CA P X A 213 433 3 7 18 1 35 C CA P X A 123 433 3 7 12 2 35 C CA P X A 33 33 3 7 1 3 35 CA P X A 7 所以 418121459 0123 35353535357 EX 13 分 20 2010 安徽安庆高三二模 文 17 17 12 分 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试的结果按如下方式分成五组 第一组 13 14 第二组 14 15 第五组 17 18 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒 认为良好 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数 若在第一组中随机取出两个成绩 求这两个成绩的差的绝对值大于 3 秒的概率 17 本小题满分 12 分 解 1 由频率分布直方图知 成绩在 14 16 内的人数为 50 0 16 50 0 38 27 人 该班成绩良好的人数为 27 人 4 分 2 由频率分布直方图知 成绩在 13 14 的人数为 50 0 06 3 人 设为 x y z 成绩在 17 18 的人数为 50 0 08 4 人 设为 A B C D 若 m n 13 14 时 有 xy xz yz 3 种情况 5 分 若 m n 17 18 时 有 AB AC AD BC BD CD6 种情况 7 分 若 m n 分别在 13 14 和 17 18 内时 如下表所示 共有 12 种情况 9 分 8 所以基本事件总数为 21 种 事件 3 nm 所包含的基本事件个数有 12 种 P 3 nm 7 4 21 12 12 分 21 2010 届 北京市朝阳区高三一模 文 16 本小题满分 13 分 袋子中装有编号为 a b 的 2 个黑球和编号为 c d e 的 3 个红球 从中任意摸出 2 个球 写出所有不同的结果 求恰好