2011届高考数学专题 概率新人教A版

用心 爱心 专心 20112011 届高考数学专题届高考数学专题 概率试卷概率试卷 一 选择题 共 小题 每小题 分 1 四位母亲带领自己的孩子参加电视台 我爱妈妈 综艺节目 其中有一环节 先把四 位孩子的眼睛蒙上 然后四位母亲分开站 而且站着不许动 不许出声 最后让蒙上眼睛 的小朋友找自己的妈妈 一个母亲的身边只许站一位小朋友 站对一对后亮起两盏灯 站错 不亮灯 则恰亮两盏灯的概率是 A 8 3 B 3 1 C 4 1 D 24 1 2 有 N 件产品 其中有 M 件次品 从中不放回地抽 n 件产品 抽到的次品数的数学期望值是 A n B 1 M n N C M n N D 1 M n N 3 某人射击一次击中的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有两次击中目标的概率为 A 125 81 B 125 54 C 125 36 D 125 27 4 在所有的两位数中 任取一个数 则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A 6 5 B 5 4 C 3 2 D 2 1 5 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中至少有 1 门不相同的概率 等于 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 5 6 6 在 1 2 3 4 5 五个数字中 若随机取出三个数字 则剩下两个数字都是奇数的概率 是 A 0 2 B 0 25 C 0 3 D 0 4 7 在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子 恰有 120 粒落在阴影区域内 则该阴 影部分的面积约为 A 12 5 B 3 5 C 6 5 D 18 5 8 在区间 2 2 上随机取一个数 x cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 用心 爱心 专心 9 12 个篮球队中有 3 个强队 将这 12 个队任意分成 3 个组 每组 4 个队 则 3 个强队恰 好被分在同一组的概率为 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 10 甲 乙两人下棋 两人下成和棋的概率是 1 2 乙获胜的概率是 1 3 则 5 5 是 A 乙胜的概率 B 乙不输的概率 C 甲胜的概率 D 甲不输的概率 11 已知 0 0 30 0 30 30 0 30 12 0 30 18 18 30 0 12 OABCEFPQ 在 正方形OABC内任意取一点 该点在六边形OEFBPQ内的概率为 A 4 25 B 21 25 C 7 25 D 16 25 二 解答题 共 小题 每小题 分 12 四个大小相同的小球分别标有数字1 1 2 2 把它们放在一个盒子中 从中任意摸出两 个小球 它们的标号分别为x y 记随机变量xy 1 求随机变量2 时的概率 w w w k s 5 u c o m 2 求随机变量 的概率分布列及数学期望 13 甲有一个放有 4 个红球 3 个白球 1 个黄球共 8 个球的箱子 乙也有一个放有 4 个红 球 3 个白球 1 个黄球共 8 个球的箱子 w w w k s 5 u c o m 若甲在自己的箱子里任意取球 取后不放回 每次只取一球 直到取到红球为止 求 甲取球次数 的分布列及数学期望 II 若甲乙两人各自从自己的箱子里任取一球 规定同色为甲胜 异色为乙胜 这个游戏 规则公平吗 请说明理由 14 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次摸取一 个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 15 设排球队 A 与 B 进行比赛 规定若有一队胜四场 则为获胜队 已知两队水平相当 1 求 A 队第一 五场输 第二 三 四场赢 最终获胜的概率 2 若要决出胜负 平均需要比赛几场 16 在 20 件产品中含有正品和次品各若干件 从中任取 2 件产品都是次品的概率是 19 1 1 求这 20 件产品中正品的个数 2 求从中任取 3 件产品 至少有 1 件次品的概率 用心 爱心 专心 17 某项选拔共有四轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者进入下一轮考核 否则 即被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮的问题的概率分别为5 4 5 3 5 2 5 1 且各轮问题能否正确回答互不影响 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率 求该选手至多进入第三轮考核的概率 注 本小题结果可用分数表示 18 某项选拔共有三轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者进入下一轮考试 否则 即被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三轮的问题的概率分别为5 4 5 3 5 2 且各轮 问题能否正确回答互不影响 求该选手被淘汰的概率 该选手在选拔中回答问题的个数记为 求随机变量 的分布列与数数期望 注 本小题结果可用分数表示 19 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取一件 1 每次取出后不放回 连续 取两次 2 每次到出后放回 连续了取两次 试分别求取出的两件产品中恰有一件次品 的概率 20 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 株 设甲 乙两种大树移栽的成活率分 别为 5 6 和 4 5 且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 4 株大树中 至少有 1 株成活的概率 两种大树各成活 1 株的概率 三 填空题 共 小题 每小题 分 21 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点 B 则劣弧AB 的长 度小于 1 的概率为 22 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都 达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 23 若任意 xA 则 1 A x 就称A是 和谐 集合 则在集合 1 1 1 0 1 2 3 4 3 2 M 的所有非空子集中 和谐 集合的概率是 24 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会 则这2人中必须既有男生又有女生 的概率为 25 两根相距 6m 的木杆上系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 则灯与两端距离都大于 1m 的 概率为 26 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 1k k 其 中0 1 2 19k 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 用心 爱心 专心 例如 若取到标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 不小于 14 为A 则 P A 27 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为点P的坐标 则点P落在圆 22 16xy 内的概率是 答案答案 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 解析解析 在区间 2 2 上随机取一个数 x 即 2 2 x 时 要使cosx的值介于 0 到 2 1 之间 需使 23 x 或 32 x 区间长度为 3 由几何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 1 3 故选 A 9 B 解析 解析 因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种 而 3 个强队恰好被分在同一组分法 有 3144 3984 2 2 C C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 10 B 11 D 二 解答题 12 解析 解析 1 2 说明摸出的两个小球都是1号的 这种摸法只有一种 1 分 而从四个小球中摸出两个小球 共有 2 4 6C 种摸法 3 分 2 4 11 2 6 P C 5 分 注 没有写出文字说明而答案正确的 只扣 1 分 给 4 分 用心 爱心 专心 2 随机变量 的所有取值为 2 3 4 由 1 知 1 2 6 P 6 分 由题意知 11 22 2 3 63 CC P 1 4 6 P 10 分 注 3P 和 4P 每求得一个各得 2 分 w w w k s 5 u c o m 的分布列是 P234 1 6 2 3 1 6 11 分 的数学期望 121 2343 636 E 12 分 13 解析 解析 I 的可能取值是 1 2 3 4 5 1 分 2 1 1 P 7 2 2 P 7 1 3 P 35 2 4 P 70 1 5 P 6 分 分布列为 12345 P 2 1 7 2 7 1 35 2 70 1 7 分 E 5 9 8 分 II 甲获胜的概率为 1 8 1 8 1 3 1 3 1 4 1 4 1 CC CCCC 32 13 乙获胜的概率为 32 19 因此不公平 12 分 14 解析解析 I 一共有 8 种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件 A 包含的基本事件数为 3 由 I 可知 基本事件总数为 8 所以事件 A 的概率为 3 8 P A 15 解析解析 1 A 队若第六场赢 概率 64 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 3 1 P 用心 爱心 专心 A 队若第六场输 第七场赢 概率 128 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 7 23 2 P A 队最终获胜的概率为 128 3 128 1 64 1 2 设 为比赛场数 则 可能取值为 4 5 6 7 8 1 2 1 2 4 4 P 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 33 4 CP 16 5 2 1 2 1 2 1 2 6 233 5 CP 16 5 2 1 2 1 2 1 2 7 333 6 CP 68125 5 16 5 7 16 5 6 4 1 5 8 1 4 E 平均需比赛约 6 场 16 解析 解析 1 设这 20 件产品中存有 n 件次品 由题意得 19 1 1920 1 2 20 2 nn C Cn 所以 4 5 20 1 nnnn舍去解得 所以 这 20 件产品中正品的个数为 15 6 分 2 设从这 20 件产品中任取 3 件均是正品的事件为 A 则至少有 1 件次品的事件为 228 91 3 20 3 15 C C APA 由 9 分 得 228 137 APAP 所以 从中任取 3 件产品 至少有 1 件次品的概率是 228 137 12 分 17 解析 解析 记 该选手能正确回答第i轮的问题 的事件为 12 3 4 i A i 则 1 4 5 P A 2 3 5 P A 3 2 5 P A 4 1 5 P A 该选手进入第四轮才被淘汰的 概率 412341234 432496 5555625 PP A A A AP A P A P A P P 该选手至多进入第三轮考核的概率 3112123 PP AA AA A A 112123 P AP A P AP A P A P A 142433101 555555125 18 解析 解析 记 该选手能正确回答第i轮的问题 的事件为 12 3 i A i 则 用心 爱心 专心 1 4 5 P A 2 3 5 P A 3 2 5 P A 该选手被淘汰的概率 112223112123 PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A 142433101 555555125 的可能值为12 3 1 1 1 5 PP A 1212 428 2 5525 PP A AP A P A 1212 4312 3 5525 PP A AP A P A 的分布列为 123 P 1 5 8 25 12 25 181257 123 5252525 E 19 解析解析 1 用 12 a a 和 1 b 表示两件正品和一件次品 则不放回地抽取两次 其一切 可能的结果组成的基本事件为 121121211112 a a a b a a a b b a b a 共计 6 件 2 分 事件 A 表示 取出的两件产品中中 恰好有一件次品 的事件为 11211112 a b a b b a b a 共计 4 件 1 分 故 42 p A 63 1 分 2 若有放回地抽取 其基本事件为 1112112122 a a a a a b a a a a 21111211 a b b a b a b b 共计 9 件 2 分 事件 B 表示包含的事件 11211112 a b a b b a b a 共计 4 件 1 分 故 4 p B 9 1 分 20 解析 解析 设 k A表示第k株甲种大树成活 1 2k 设 l B表示第l株乙种大树成活 1 2l 用心 爱心 专心 则 1212 A A B B独立 且 1212 54 65 P AP AP BP B 至少有 1 株成活的概率为 22 12121212 11899 1 1 1 65900 P A AB BP AP AP BP B 由独立重复试验中事件发生的概率公式知 两种大树各成活 1