2011年高考数学复习方案配套月考试题（九）人教大纲版

用心 爱心 专心 1 试卷类型 试卷类型 A2011A2011 届高三原创月考试题五数学届高三原创月考试题五数学 适用地区 大纲地区 考查范围 集合与简易逻辑 函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 直线与圆的方程 圆锥曲线 直线与平面 简单的几何体 建议使用时间 2010 年 11 月底 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 理 2010 全国 I 卷 复数等于 32i 23i A B C D ii 12 13i 12 13i 文 2010 全国 I 卷 设全集 集合 则 1 2 3 4 5U 1 4M 1 3 5N 等于 U NM A B C D 1 3 1 5 3 5 4 5 2 2010 东城一模 已知变量满足则的最小值为 xy 1 2 0 x y xy xy A B C D 2345 3 2010 武汉四月调研 已知等差数列等于 331 3 9 2 nn anSaSa 前项的和为则 A B C 3D 6 3 2 9 2 4 2010 卢湾四月模拟 式子等于 123 2C4C8C nnn 2C n n n A 1 n B 1 1 n C 3n D 31 n 5 理 2010 揭阳调研测试 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a 得 2 分的概率 为b 不得分的概率为c a b 0 1 c 已知他投篮一次得分的数学期望为 2 不 计其他得分情况 则ab的最大值为 A 1 48 B 1 24 C 1 12 D 1 6 文 2010 东北三校第三次联考 为了调查黑龙江省高三学生数学学习情况 在某次模 拟考试中 黑龙江省普通高中有 24000 名学生参加 市重点高中有 12000 名学生参加 省重点高中有 8000 名学生参加 若采用分层抽样取一个容量为 220 的样本进行调查 则抽取的普通高中学生为 A 60 名B 120 名C 40 名D 60 名 6 2010 天门中学五月模拟 如图 弹簧挂着小球做上下振动 时间与小球相对平 s t 用心 爱心 专心 2 衡位置 即静止的位置 的高度之间的函数关系式是 cm h 则小球最高点与最低点的距离 每秒能往复振动的次数 2sin 4 4 ht 0 t 分别为 A 2 2 B 4 2 C 4 D 2 2 2 7 2010 辽宁卷 设 0 函数 sin 2 的图像向右平移个单位后与原图像 y x 3 4 3 重合 则的最小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 8 理 2010 锦州二模 已知正数 a b 满足 a b 2 则n N 01 lim CC C nn n n nnn ab 等于 A aB b C 0 D 不存在 文 2010 南开中学四月月考 今有驱动器50个 其中一级品45个 二级品5个 从中取3 个 出现二级品的概率是 A B C D 3 5 3 50 C C 123 555 3 50 CCC C 3 45 3 50 C 1 C 1221 545545 3 50 C CC C C 9 理 2010 全国卷 II 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标轴围成的三 角形的面积为 18 则 等于 a A 64 B 32 C 16 D 8 文 2010 黄冈中学五月适应性考试 若函数在上的最大值为 32 3 2 yxxm 2 1 9 2 则 m 的值为 A 1B 2C 3D 4 10 2010 全国大联考高三第五次联考 有甲 乙 丙三项任务 甲需 2 人承担 乙 丙 各需一人承担 从 10 人中选出 4 人承担这三项任务 不同的选法种数是 A 1260B 2025 C 2520 D 5040 11 2010 石家庄市教学质量检测 二 如图 在正三棱锥 A BCD 中 E F 分别是 AB BC 的中点 EF DE 且 BC 1 则正三棱锥 A BCD 的体积是 用心 爱心 专心 3 A B C D 12 2 24 2 12 3 24 3 12 理 2010 宣武第二学期第二次质检 如图 抛物线 1 C pxy2 2 和圆 2 C 42 2 2 2 p y p x 其中0 p 直线l经过 1 C的焦点 依次交 1 C 2 C于 A B C D四点 则CDAB 的值为 A B C D P2 p2 4 p2 3 p2 2 文 2010 成都石室中学 三诊 已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的一个动点 则点 P 到点 0 2 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A B 3C D 17 25 9 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在 中 已知是边上一点 若 则等于 ABCDAB 1 2 3 ADDB CDCACB 14 2010 普陀四月调研 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上 其中底面的 三个顶点在该球的一个大圆上 则该正三棱锥的体积是 15 理 2010 甘肃省兰州市五月实战模拟 已知分别是圆锥曲线 12 0 abe e 和的离心率 设则 m 的取值范围是 22 22 1 xy ab 22 22 1 xy ab 12 lnln mee 文 2010 东城一模 直线过双曲线的右焦点且与双曲线xt 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的两条渐近线分别交于 两点 若原点在以为直径的圆外 则双曲线离心率的取值ABAB 范围是 16 基础经典题 关于函数的如下结论 是偶函数 函 1 2 x x xf Rx xf 数的值域为 若 则一定有 函数的 xf 2 2 1 x 2 x 1 xf 2 xf 1 xf 图象关于直线对称 其中正确结论的序号有 请将你认为正确的结论的1 x 序号都填上 用心 爱心 专心 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 2010 重庆南开中学五月月考试题 在 中 边 a b c分别为角ABC A B C的对边 若 且 2 sin 1 2 BC m 7 cos2 4 2 A nmn I 求角A的度数 II 若3 3 abc 求的面积 SABCA 18 12 分 理 2010 全国 I 卷 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若 能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的主 审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的 稿件能通过评审的概率为 0 3 各专家独立评审 求设到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求 X 的分布列及期望 文 2010 全国 I 卷 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初 审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一 位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的主审 则予以录 用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过评 审的概率为 0 3 各专家独立评审 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 求投到该杂志的 4 篇稿件中 至少有 2 篇被录用的概率 19 12 分 理 2010 南充中学五月适应性考试 已知函数 2 ln 1 1 f xaxx 其中a为实常数且0 a 求 f x的单调增区间 若 2 a f x 对任意 1 x 恒成立 求实数a的取值范围 文 2010 漳州一中毕业班质检 已知 n S是等比数列 n a 的前 n 项和 n a N 30 2 a 999 31 Sa 求 n a和 n S 设 n S各位上的数字之和为 n b 求数列 n b 的前项和 n T n 用心 爱心 专心 5 20 12 分 理 2010 东城二模 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是直角梯形 DAB 90 AD BC AD 侧面 PAB PAB 是等 边三角形 DA AB 2 BC AD E 是线段 AB 的中点 1 2 I 求证 PE CD II 求四棱锥 P ABCD 的体积 III 求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值 文 2010 东城二模 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD 底面 ABCD 为矩形 PD DC 4 AD 2 E 为 PC 的中点 I 求证 AD PC II 求三棱锥 A PDE 的体积 III AC 边上是否存在一点 M 使得 PA 平面 EDM 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 21 12 分 理 2010 西城二模 如图 椭圆短轴 2 2 1 4 y C x 的左 右两个端点分别为 直线与轴 轴分别交于AB 1l ykx xy 两点 与椭圆交于两点 EFCD 若 求直线 的方程 CEFD l 设直线的斜率分别为 若 求的值 AD CB 12 k k 12 2 1kk k 文 2010 西城二模 已知椭圆的离心率为 椭圆上 22 22 1 0 xy Cab ab 6 3 C 任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 求椭圆的方程 C 设直线与椭圆交于两点 点 且 求直线 2l ykx C A B 0 1 PPAPB 的方程 l A D C B x O y l E F 用心 爱心 专心 6 22 14 分 理 2010 保定一中押题卷 若数列 n a的前n项和 n S是 n x 1 二项展开 式中各项系数的和 1 2 3 n 求 n a的通项公式 若数列 n b满足 12 1 11 nbbb nn 且 n c n ba nn 求数列 n c 的通项 及其前n项和 n T III 求证 2 12 nnn TTT 文 2010 河北省保定一中押题卷 已知函数 3223 39f xxaxa xa I 设1a 求函数 f x的极值 II 若 1 4 a 且当 1 4xa 时 xf 12a恒成立 试确定a的取值范围 参考答案 一 选择题 1 理 答案 A 解析 选择 A 32i 32i 23i 69i4i6 i 23i 23i 23i 13 文 答案 C 解析 则 选择 2 3 5 UM 1 3 5N U NM 1 3 5 2 3 5 3 5 C 2 答案 A 解析 不等式组所表示的平面区域如下图如示 当时 有最小值 1 1xy xy 2 O y x 3 答案 B 用心 爱心 专心 7 解析 依题意 设首项为 a1 公差为 d 则 解得 选择 1 1 3 2 2 339 ad ad 1 9 2 a 3 2 d B 4 答案 B 解析 因为 所以原式 001122 2 C 2 C 2 C 2 C 2 1 1 nnnn nnnn 1122 2 C 2 C 2 C 1 1 nnn nnn 5 理 答案 D 解析 由已知得3202 abc 即322 ab 2 11 321 32 6626 ab abab 故选 D 文 答案 B 解析 由已知 因为采用分层抽样 所以抽取的普通高中学生为 选择 B 220 24000120 24000 120008000 6 答案 B 解析 对于 选 B 2sin 4 4 ht 4 1 2 2 f T 7 答案 C 解析 将的图像向右平移个单位后为 sin 2 3 yx 4 3 4 sin 2 33 yx 所以有 2k 即 又因为 4 sin 2 33 x 4 3 3 2 k 0 所以 1 故 所以选 C k 3 2 k 3 2 8 理 答案 C 解析 由 a 0 b 0 a b 2 知 0 a 2 0 b0 时 为减函数 所以 x0 n a N 又 999 1 30 22 1321131 12 qqaaaaaSa qaa 10 3 1 q a 1 103 n n a 3 110 101 101 3 nn n S n S各位上的数字之和为 n b 3 110 n n S nbn3 3 1 nn bb n b 是等差数列 2 33 2 33 2 2 1 nnnnbbn T n n 20 理 解 I 证明 因为 AD 侧面 PAB PE平面 PAB 所以 AD PE 又因为 PAB 是等边三角形 E 是线段 AB 的中点 所以 PE AB 因为 AD AB A 所以 PE 平面 ABCD 而 CD平面 ABCD 所以 PE CD II 由 I 知 PE 平面 ABCD 所以 PE 是四棱锥 P ABCD 的高 由 DA AB 2 BC AD 可得 BC 1 1 2 因为 PAB 是等边三角形 可求得3 PE 所以 111 12 233 332 P ABCDABCD VSPE III 以 E 为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz 则 0 0 0 E 1 1 0 C 2 1 0 D 0 0 3 P 2 1 0 ED 0 0 3 EP 设为平面的法向量 1 1 3 PC x y z nPDE 由即 0 0 ED EP n n 20 30 xy z 令 可得 设 PC 与平面 PDE 所成的角1x 1 2 0 n 为 则 3 sin cos 5 PC PC PC n n n 用心 爱心 专心 13 所以 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值为 3 5 文 解 I 证明 因为 PD 平面 ABCD ADABCD 平平 所以 PD AD 又因为 ABCD 是矩形 所以 AD CD 因为 PDCD D 所以 AD 平面 PCD 又因为 PC平面 PCD 所以 AD PC II 因为 AD 平面 PCD 所以 AD 是三棱锥 A PDE 的高 因为 E 为 PC 的中点 且 PD DC 4 所以 1 2 PDEPDC SS 11 4 4 22 4 又 AD 2 所以 3 8 42 3 1 3 1 PDEPDEA SADV III 取 AC 中点 M 连结 EM DM 因为 E 为 PC 的中点 M 是 AC 的中点 所以 EM PA 又因为 EM平面 EDM PA平面 EDM 所以 PA 平面 EDM 所以 5 2 1 ACAM 即在 AC 边上存在一点 M 使得 PA 平面 EDM AM 的长为 5 21 理 解 设 由得 1122 C x yD xy 22 44 1 xy ykx 22 4 230kxkx 0 222 412 4 1648kkk 12 2 2 4 k xx k 12 2 3 4 x x k 由已知 又 1 0 0 1 EF k CEFD 所以 所以 1122 1 1 xyxy k 12 1 xx k 即 所以 解得 符合题意 21 1 xx k 2 21 4 k kk 2k 故所求直线 的方程为或 l210 xy 210 xy 2 1 2 1 y k x 1 2 1 1 y k x 12 2 1kk 所以 平方得 21 12 1 2 1 1 yx y x 22 21 22 12 1 4 1 yx yx 又 所以 同理 2 2 1 1 1 4 y x 22 11 4 1 yx 22 22 4 1 yx 用心 爱心 专心 14 代入上式 计算得 即 21 12 1 1 4 1 1 xx xx 1212 35 30 x xxx 所以 解得或 2 31030kk 3k 1 3 k 因为 所以异号 故舍去 21 12 1 2 1 1 yx y x 12 1 1 x x 12 y y 1 3 k 所以 3k 文 解 由已知 解得 所以 26a 6 3 c a 3a 6c 222 3bac 故椭圆的方程为 C 22 1 93 xy 由得 因为直线与椭圆有两个不同的交 22 1 93 2 xy ykx 22 1 3 1230kxkx 点 所以 解得 22 14412 1 3 0kk 2 1 9 k 设 则 11 A x y 22 B xy 12 2 12 1 3 k xx k 12 2 3 1 3 x x k 计算 1212 22 124 44 1 31 3 k yyk xxk kk 所以中点坐标为 AB 22 62 1 31 3 k E kk 因为 所以 即 PAPB PEAB 1 PEAB kk 所以 解得 经检验 符合题意 2 2 2 1 1 3 1 6 1 3 k k k k 1k 所以直线的方程为或 l20 xy 20 xy 22 理 解 由题意 n n S2 1 1 2 2 n n Sn 两式相减得 11 222 2 nnn n an 当1 n时 212 11 11 aS 1 2 1 2 2 n n n a n 用心 爱心 专心 15 12 1 nbb nn 1 12 bb 3 23 bb 5 34 bb 32 1 nbb nn 以上各式相加得 1 1 35 n bb 2 1 123 23 1 2 nn nn 1 1 b 2 2 n bnn 1 2 1 2 2 2 n n n c nn 1321 2 2 2221202 n n nT n n nT2 2 22212042 432 231 2222 2 2 nn n Tn 1 2 1 2 2 2 1 2 n n n nnn nn2 3 22 2 22