高2013级高三周考试题-排列组合与数列

高高 2 20 01 13 3 级级数数学学第第十十三三次次周周考考试试题题 命题人 陈波 2015 12 13 一 选择题一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 1 上海世博会期间 某调研机构准备从 5 人中选 3 人去调查中国馆 日本馆 美国馆的参 观人数 不同的安排方法种数为 A 12 B 24 C 36 D 60 2 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 A 3 3 B 3 3 3 C 3 4 D 9 3 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张卡 片 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 4 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共 有 A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 5 4x 2 x 6 x R 展开式中的常数项是 A 20 B 15 C 15 D 20 6 的展开式中 系数最大的项为 10 1 x x A 第五项 B 第六项 C 第五项和第六项 D 第五项和第七项 7 将数字 1 1 2 2 3 3 填入右边表格 要求每行的数字互不相同 每列的数字也互不相同 则不同的排列种数共有 A 6 种 B 12 种 C 18 种 D 24 种 8 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位 数 若这个数能被 整除 则这样的数的个数是 A 30 B 162 C 198 D 228 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 9 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 10 若将函数 f x x5表示为 f x a0 a1 1 x a2 1 x 2 a5 1 x 5 其中 a0 a1 a2 a5为实数 则 a3 11 的展开式中 的系数为 25 2 xxy 52 x y 12 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 即奇数与偶数相邻 且 1 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 三 解答题三 解答题 本大题共 2 个题 满分 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 13 设数列的各项都为正数 其前项和为 已知对任意 是和 n an n S Nn n S 2 n a 的等差中项 求数列的通项公式 证明 n a n a2 111 21 n SSS 14 已知数列为等比数列 其前项和为 已知 且对于任意的 n an n S 14 7 16 aa 有 成等差 求数列的通项公式 nN n S 2n S 1n S n a 已知 记 若 n bn nN 312 123 n n n bbbb T aaaa 对于恒成立 求实数的范围 2 1 1 n nm Tn 2n m 参考答案参考答案 1 8 D C C B C D B D 9 36 10 10 11 60 12 40 13 1 nan 2 1 11 2 1 21 nnnnSn n SSS 111 21 2 1 1 1 2 n 14 1 132312 2 11 31 14111 2 1 2 1 2 2 11 1 22 nn n qS SSSSS aqqaqq aaaqaaa q 设公比为 成等差 得 7 又 所以 16 2 1 2 2 nnn nn n b bn an a 23 1 22 23 22n n Tn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 231 22222 nn n Tn 1 11 22 2 1 22 1 2 n nn n Tnn 若对于恒成立 则 2 11 n nm Tn 2n 21 1 1 221 n nmnn 即 21 1 1 21 n nm n 1 1 21 n n m 令 1 1