2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（09） 文

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 0909 数学文数学文 本试卷共 6 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 监考教师分发的考生信息条形码是否正 确 之后务必用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名和 考生号 同时 将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持 条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 不按要求填涂的 答案无效 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 漏涂 错涂 多涂的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若函数的定义域为 A 函数 的值域为 B 则 1f xx lgg xx 1 10 x 为 AB A B C D 1 1 0 1 0 1 2 设 i 为虚数单位 则 2008 1 i i A 21004 B 21004 C 22008D 22008 3 已知平面向量 且 则 1 2a 2 bm ab ab A B C 2 D 52510 4 设数列是等差数列 且是数列的前项和 则 n a 28n 6 6 aaS n a n A B 65 SS 45 SS 用心 爱心 专心 3 2 2 2 4 图 1 开始 结束 S 1 S S n n n 1 S 200 否 是 n 2 输出 S C D 45 SS 65 SS 5 已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体 球的直径和圆柱底面直径相等 它的正视图 或称主视图 如图 1 所示 这个几何体的表面积是 A B C D 8 10 12 14 6 右边流程图中 语句 将被执行的次数是 ssn A 4 B 5 C 6 D 7 7 7 设是实数 则 是 的 x0 x 0 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知 是三个互不重合的平面 是一条直线 给出下列命题中正确命题是 l A 若 则 B 若 上有两个点到的距离相等 则 l ll l C 若 则 D 若 则 ll 9 家电下乡政策是应对金融危机 积极扩大内需的重要举措 我市某家电制造集团为尽快 实现家电下乡提出了四种运输方案 据预测 这四种运输方案均能在规定时间 T 内完成 预期的运输任务Q0 个钟方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示 在这四种 方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 T Q O 0 Q t A T Q O 0 Q t C T Q O 0 Q t D O T Q 0 Q t B 用心 爱心 专心 3 3 B O D A C 分 分 分 分 分 分 0 04 0 035 0 03 0 025 0 02 0 015 0 01 0005 100908070605040 10 已知函数 正实数 满足 若实数是 1 lnf xx x abc 0 f cf af b d 函数的一个零点 那么下列四个判断 其 f xad bd cd cd 中可能成立的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生题是选做题 考生 只能做一题 两题全答的 只计算只能做一题 两题全答的 只计算 1414 题的得分题的得分 11 已知的最大值为 xyyxRyx 则 且14 12 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩 得到样本频率分布直方图如右图示 规定不低 于 60 分为及格 不低于 80 分为优秀 则及格人数是 优秀率为 13 观察 112166 112 5 145 7 对于任意正实数 试写出使11251953 a b 成立的一个条件可以是 2 11ab 14 参数方程化为普通方程为 它表示 cos2 sin y x 的图形为 15 如图 从圆外一点引圆的切线和割线 已知 圆的OAADABC2 3AD 6AC O 半径为 则圆心到的距离为 3OAC 三 解答题 本大题 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算 步骤 16 本小题满分 12 分 在中 ABC 4 A 10 10 cos B 求 Ccos 设 求的值 5 BCCBCA 用心 爱心 专心 3 4 17 本小题满分 12 分 把一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为 第二次出现的点a 数记为 已知直线 直线 试求 b 1 l22 yx 2 l4 byax 直线 相交的概率 直线 平行的概率 1 l 2 l 1 l 2 l 18 本题满分 14 分 如图 在四棱锥中 底面是边长为的正方形 PABCD ABCDa 侧面 且 若 分别为 的中点 PAD 底面ABC D 2 2 PAPDAD EFPCBD 求证 平面 EFPAD 求证 平面平面 PDC PAD 用心 爱心 专心 3 5 19 14 分 在数列中 n a2 1 a134 1 naa nn Nn 证明 数列是等比数列 nan 设 求数列 n b的前n项和 2 nnab nn n S 20 本小题满分 14 分 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场 如图 运动场是 由一个矩形 ABCD 和分别以 AD BC 为直径的两个半圆组成 跑道是一条 F A B C P D E 用心 爱心 专心 3 6 宽 8 米的塑胶跑道 运动场除跑道外 其他地方均铺设草皮 已知塑胶 跑道每平方米造价为 150 元 草皮每平方米造价为 30 元 设半圆的半径 OA r 米 试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S r 由于条件限制 问当r取何值时 运动场造价最低 精确到元 30 40 r 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 函数是上的增函数 x ax x xfln 1 1 求正实数的取值范围 a 若函数对定义域内的任意 x 值恒成立的所有常数 M 中 Mxxxx g 2 g 2 在使 我们把 M 的最大值 M 叫做的下确界 若函数的定义1 xxxf2 2 x ax x xfln 1 域为 根据所给函数 g x 的下确界的定义 求出当 a 1 时函数 f x 的下确界 1 设 求证 1 0 ab 1 ln bab ba 2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套 09 数学文 参考答案及参考答案及评评分分说说明明 一 选择题 一 选择题 C C A A D D B B D D B B A A C C B B B B 1 A B 0 1 故选 C 1 AB 0 1 用心 爱心 专心 3 7 2 故选 A 2008 1004 200821004 1004 1 1122 i iii i 3 即 则 1 22 220abmm A1m 故选 D 222 250510abaa bb A10ab 4 是等差数列 则 n a 82 2 6 aa d 12 628aad 821 n an A 则 故选 B 546456 0 0 0aaaSSS 5 该几何体的表面积 球的表面积 圆柱体的侧面的 圆柱体的底面积 44 22 故选 D 6 按照图示依次执行 当 不可再执行 此前共执行了 5 次 6 720ns 7 根据定义可知选 A 00 xx 8 A 中 有可能是 B 中有可能是 与相交 D 中有可能是 在 C 中一定成立 l l 故选 C 9 图象在每一点处的切线的斜率表示单位时间的运输量 图 B 图象的在斜率随着时间 t 的增 大而增大 故选 B 10 的定义域是 且在上 即 在是减函数 f x 0 0 0fx f x 0 又 即 则 故选 B 0 f cf af b f cf df af b cdab 11 12 800 20 13 16 1 22 ba 14 3 分 抛物线的一部分 2 分 15 1 1 21 2 xxy5 11 当且仅当时 2 1141 4 44216 xy x yRx yxy 8 1 2 1 4 yxyx即 取等号 12 不及格的人数是 人 及格人数是 0 005 100 015 101000200 人 优秀率 1000200800 0 01 20 100 20 13 则可知 2251953 22 5 145 7 12166 22 ba 14 由 可得 即 化简得 又 cos2 sin y x 2 22 1 cos 2 sin y x 2 1 1 2 y x 2 1 2yx 用心 爱心 专心 3 8 则 则普通方程为 此函数图像为抛物 22 1sin1x 11x 2 1 2 1 1yx 线的一部分 15 由切割线定理可得 则 圆心到的距离即圆心 2 ADAB AC A2AB 4BC OAC 到弦的距离 根据根据弦心距公式得 OBC 22 325 三 解答题 三 解答题 本大题满分本大题满分 8080 分 分 16 本小题满分 12 分 在中 ABC 4 A 10 10 cos B 求 设 求的值 Ccos5 BCCBCA 解 由 得 1 分 10 10 cos B 0 B 10 103 sin B 3 分 BAC 4 cos cosBC 5 分BBCsin 4 sincos 4 coscos 即 6 分 5 5 cos C 根据正弦定理得 8 分 B AC A BC sinsin A BBC AC sin sin 由 得 10 分 10 103 sin B3 2 2 10 103 5 sin sin A BBC AC 12 分3cos CCBCACBCA 17 解 a b 所有可能的情况共有 6 6 36 种情况 如下图 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 分 用心 爱心 专心 3 9 1 2 2 4 3 6 三种有而相交与ababll2 2 21 故 P 6 分 12 11 36 3 1 21 相交 ll 1 2 3 6 两种 10 分共有平行与 2 2 2 4 21 21 a ab ba ll 12 分 18 1 36 2 21 llP 18 1 证明 连结 AC 则是的中点 在 中 EF PA 2FACCPA 分 且 PA平面 PAD EF平面 PAD EF 平面 PAD 6 分 2 证明 因为平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD 又 CD AD 所以 CD 平面 PAD CD PA 9 分 又 PA PD AD 所以 PAD 是等腰直角三角形 2 2 且 即 PA PD 10 分 2 PAD 又 CD PD D PA 平面 PDC 又 PA平面 PAD 所以 平面 PAD 平面 PDC 14 分 19 19 证明 证明 由题设 134 1 naa nn 得 Nnnana nn 41 1 又 011 1 a 4 1 1 na na n n 数列是首项为 1 且公比为 4 的等比数列 nan 解 解 由 1 可知 1 4 n n na 而 1 4 n nn nnanb 1210 4434241 n n nS nn n nnS4414342414 1321 由 得 nn n nS444413 12 3 分 5 分 6 分 8 分 9 分 10 分 12 分 用心 爱心 专心 3 10 n n n n nn4 3 14 4 41 41 n nn n nn S4 9 1 39 1 3 4 9 41 9 1413 9 1 9 413 nn nn 20 解 1 塑胶跑道面积 2 22 10000 8 82 2 r Srr r 6 分 80000 864r r 7 分 2 10000r 100 0r 2 设运动场的造价为元y 8000080000 150 864 30 10000864 yrr rr 11 分 80000 300000 120 8 7680r r 令 80000 8f rr r 2 80000 8fr r 当 30 40r 时 0fr 函数在上为减函数 13 分y 80000 300000 120 8 7680r r 30 40 当时 40r min 636510y 即运动场的造价最低为 636510 元 14 分 21 解 1 2 分 2 1 ax ax xf 对恒成立 3 分 对恒成立0 1 2 ax