《排列》同步练习3

排列排列 同步练习同步练习3 一一 选择题选择题 1 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 A 144B 120 C 72D 24 2 为了迎接2015年长春城运会 某大楼安装了5个彩灯 它们闪亮的顺序不固定 每个彩灯 只能闪亮红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同 记这5个彩 灯有序地各闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮 而相邻两 个闪烁的时间间隔均为5s 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的时间至少是 A 1205sB 1200s C 1195sD 1190s 3 从4名男生和3名女生中选出3人 分别从事三项不同的工作 若这3人中至少有1名女生 则选派方案共有 A 108种B 186种 C 216种D 270种 二二 填空题填空题 4 在所有无重复数字的四位数中 千位上的数字比个位上的数字大2的数共有 个 5 航空母舰 辽宁舰 在某次飞行训练中 有5架歼 15飞机准备着舰 如果甲 乙两机必须 相邻着舰 而甲 丁两机不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 种 三三 解答题解答题 6 解方程 3A 2A 6A 3x2x 12x 7 某校为庆祝2012年国庆节 安排了一场文艺演出 其中有3个舞蹈节目和4个小品节目 按下面要求安排节目单 有多少种方法 1 3个舞蹈节目互不相邻 2 3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间 8 一条铁路原有n个车站 为了适应客运需要 新增加了m个车站 m 1 客运车票增加了 62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 参考答案参考答案 一一 选择题选择题 1 答案 D 解析 就座3人占据3张椅子 在其余3张椅子形成的四个空位中 任意选择3个 插入3张 坐人的椅子 共有A 24种不同坐法 故选D 3 4 2 答案 C 解析 由题意每次闪烁共5s 所以不同的闪烁为A 120s 而间隔为119次 所以需要的时 5 5 间至少是5A A 1 5 1195s 5 55 5 说明 本题情景新颖 考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能 力 分析解决问题的能力 3 答案 B 解析 间接法 考虑 至少有1名女生 的对立事件 全部为男生 则有A 24种方案 3 4 不考虑男女差异则共有A 210种方案 3 7 至少有1名女生 有210 24 186种选派方案 故选B 二二 填空题填空题 4 答案 448 解析 千位数字比个位数字大2 有8种可能 即 2 0 3 1 9 7 前一个数为千位 数字 后一个数为个位数字 其余两位无任何限制 共有8A 448个 2 8 5 答案 36种 解析 甲 乙相邻 将甲 乙看作一个整体与其他3个元素全排列 共有2A 48种 其 4 4 中甲 乙相邻 且甲 丙相邻的只能是甲 乙 丙看作一个整体 甲中间 有A A 12种 2 2 3 3 共有不同着舰方法48 12 36种 三三 解答题解答题 6 解析 原方程可化为3x x 1 x 2 2 x 1 x 6x x 1 即3x2 17x 10 0 解得x 5或 x 舍去 x 5 2 3 7 解析 1 先安排4个小品节目 有A 种排法 4个小品节目中和两头共5个空 将3个舞蹈 4 4 节目插入这5个空中 共有A 种排法 3 5 共有A A 1440 种 排法 4 43 5 2 由于舞蹈节目与小品节目彼此相间 故小品只能排在1 3 5 7位 舞蹈排在2 4 6 位 安排时可分步进行 解法1 先安排4个小品节目在1 3 5 7位 共A 种排法 再安排舞蹈节目在2 4 6位 4 4 有A 种排法 故共有A A 144 种 排法 3 34 43 3 解法2 先安排3个舞蹈节目在2 4 6位 有A 种排法 再安排4个小品节目在1 3 5 7 3 3 位 共A 种排法 故共有A A 144 种 排法 4 43 34 4 8 解析 原有车站n个 原有客运车票有A 种 2n 又现有 n m 个车站 现有客运车票A种 2n m A A 62 2n m2n n m n m 1 n n 1 62 n m 1 0 31 m 1 2 m 1 即62 m2 m 31 m 1 2 m2 m 621 从而得出