【教学设计】《 19

19 2 3 19 2 3 一次函数与方程 不等式一次函数与方程 不等式 本课是在学习一次函数的基础上 讨论一次函数与二元一次方程的关系 用函数的观点看 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 从而建立它们之间的联系 1 认识一次函数与一元 二元 一次方程 组 一元一次不等式之间的联系 会用函数 观点解释方程和不等式及其解 解集 的意义 2 经历用函数图象表示方程 不等式解的过程 进一步体会 以形表示数 以数解释 形 的数形结合思想 理解一次函数与二元一次方程 组 的联系 多媒体 PPT 课件 电子白板 教材分析教材分析 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 课前准备课前准备 一 问题导入 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午 7 00 小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为 36 km h 小慧也于上午 7 00 从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为 26 km h 请用列方程的方法解决下面两个问题 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多远 在此题中 路程随时间的变化而变化 能否建立路程和时间的函数 用函数解析式或函数 的图象来解决此题呢 这节课我们就是学习一次函数与方程 不等式的关系 二 深入探究 探究 1 下面 3 个方程有什么共同点和不通电 你能从函数的角度对解这三个方程进 行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 教师引导学生发现 这 3 个方程的等号左边都是 2x 1 等号右边分别是 3 0 1 从函数解析式的角度看 解这 3 个方程相当于在一次函数 y 2x 1 的函数值分别为 3 0 1 时 求自变量 x 的值 从函数图象的角度看 在直线 y 2x 1 上取纵坐标分别为 3 0 1 的点 看它们的横 坐标分别为多少 教学过程教学过程 归纳 任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以变形为 ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 y ax b 的函数值为 0 时 求自变量 x 的值 探究 2 下面 3 个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这 3 个不等 式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 教师引导学生发现 这 3 个不等式的不等号左边都是 3x 2 而不等号及不等号右边却有不 同 从函数解析式的角度看 解这 3 个不等式相当于在一次函数 y 3x 2 的函数值分别大于 2 小于 0 小于 1 时 求自变量 x 的取值范围 从函数的图象看 在直线 y 3x 2 上取纵坐标分别满足大于 2 小于 0 小于 1 的点 看它们的横坐标分别满足什么条件 归纳 因为任意一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ax b 0 或 ax b 0 a 0 的形式 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y ax b 的值大于 0 或小于 0 时 求自变量 x 的取值范围 三 典型问题 问题 1 1 号探测气球从海拔 5m 处出发 以 1m min 的速度上升 与此同时 2 号探测 气球从海拔 15m 处出发 以 0 5m min 的速度上升 两个气球都上升了 1h 1 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y 单位 m 关于上升时间 x 单位 min 的函数关系 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于 什么高度 分析 1 气球上升的时间 x 满足 0 x 60 对于 1 号气球 y 与 x 的函数关系式为 y x 5 对于 2 号气球 y 关于 x 的函数关系式为 y 0 5x 15 2 在某时刻两个气球位于同一高度 就是说对于 x 的某个值 0 x 60 函数 y x 5 和 y 0 5x 15 有相同的值 y 从数的角度看 解方程组 y x 5 y 0 5x 15 教师引导学生归纳 此问题就是求自变量为何值时 两个一次函数 y x 5 y 0 5x 15 的函数值相等 并求出函数值 从形的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 教师引导学生归纳 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 问题 2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午 7 00 小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为 36 km h 小慧也于上午 7 00 从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为 26 km h 请用函数解析式或函数图象两种方法解决下面两个问题 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多远 四 当堂训练 1 若直线 y x m 与直线 y x n 的交点坐标是 1 2 则 C A m 3 n 1 B m 1 n 3 C m 3 n 1 D m 1 n 3 2 若直线 y 3x 6 与 y 2x 4 的交点坐标为 a b 则是方程组 的 x a y b 解 B A B y 3x 6 y 2x 4 y 3x 6 y 2x 4 C D 3x y 6 2x y 4 3x y 6 2x y 4 3 若二元一次方程组的解是则直线 y 2x 1 与直线 y x 2 2x y 1 x y 2 x 3 y 5 的交点坐标是 3 5 图 19 2 91 4 以方程 3x y 2 的解为坐标的所有点都在一次函数 y 3x 2 的图象上 5 如图 19 2 91 是函数 y kx b 与 y mx n 的图象 则方程组的解 y kx b y mx n 为 x 3 y 4 6 某单位需要用车 准备和一个个体车主或一家国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶 x km 应付给个体车主的月租费是 y1元 付给出租车公司的月租费是 y2 元 y1 y2与 x 之间的函数关系图象是如图 19 2 92 所示