2012届高考数学全国模拟重组预测试卷5B大纲人教版

用心 爱心 专心1 试卷类型 B 20122012 届高三全国高考模拟重组预测试卷五届高三全国高考模拟重组预测试卷五 数学数学 答案 适用地区 大纲地区 考查范围 集合 简易逻辑 函数 函数极限 导数 数列 三角 向量 不等式 解析 几何 立体几何 排列 组合 二项式定理 概率统计 复数 理科独有 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在 答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无 效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 理 2011 四川卷 复数 i 1 i A 2i B i C 0 D 2i 1 2 文 函数的定义域是 2 2012 log9f xx A B C D 33 3 3 3 3 33 2 2011 甘肃兰州一中月考 关于x的不等式 2 20 xaxa 的解集为R 是 01a 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 3 理 在等差数列 则 1 2 n aa 中 43 2aa 2011 a A 4016B 4018C 4020D 4022 文 在等差数列 则数列的前项和为 则 1 2 n aa 中 43 2aa n a nn S 2011 S A 4038088B 4042108C 4018D 用心 爱心 专心2 4020 4 理 不等式的解集是 22 1 3 x x A B 35 3 C D 5 35 文 不等式的解集是 22 1 3 x x A B 5 3 3 C D 5 53 5 2011 重庆卷 若 ABC的内角A B C满足 6sinA 4sinB 3sinC 则 cosB A B C D 15 4 3 4 3 15 16 11 16 6 2011 湖北八校联考 有下列数组排成一排 12 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5 如果把上述数组中的括号都去 掉会形成一个数列 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 则此数列中的第 2011 项是 A B C D 7 57 6 58 5 59 4 60 7 2011 重庆卷 已知a 0 b 0 a b 2 则y 的最小值是 1 a 4 b A B 4 C D 5 7 2 9 2 8 2011 江西重点中学盟校联考 设 已知函数的定义 m n Z 2 log 4 f xx 域是 值域是 若函数g x 2 x 1 m 1 有唯一的零点 则 m n 0 2 mn A 2 B C 1 D 01 9 在直三棱柱中 则异面直线 111 CBAABC 1 2ACABAA 1 1 2 AEBC 与所成的角是 AECA1 A B C D 6 4 3 2 用心 爱心 专心3 10 理 2011 全国卷 已知抛物线C y2 4x的焦点为F 直线y 2x 4 与C交于A B两点 则 cos AFB A B C D 4 5 3 5 3 5 4 5 文 2011 全国卷 设两圆C1 C2都和两坐标轴相切 且都过 点 4 1 则两 圆心的距离 C1C2 A 4 B 4 C 8 D 8 22 11 理 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 4 点P Q在棱CC1上 PQ 1 1QC 则直线与平面所成角的正弦值为 1 ACBDQ A B C D 6 3 5 3 9 6 9 3 3 文 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 4 点P Q在棱CC1上 PQ 1 1QC 则直线与平面所成角的余弦值为 1 ACBDQ A B C D 5 3 9 6 9 6 3 3 3 用心 爱心 专心4 12 理 如右图 在平面直角坐标系中 过双曲线xOy 0 0 的左焦点F作圆1 2 2 2 2 b y a x ab 的一条切线 切点为T 交双曲线的右支于点 222 ayx P 若M为FP的中点 则点到双曲线的左准线的距离为 M A B C D 2 2 b ba ab 2 22 2 ab baab a b 文 如右图 在平面直角坐标系中 过双曲线 0 0 的xOy1 2 2 2 2 b y a x ab 左焦点F作圆的一条切线 切点为T 交双曲线的右支于点P 若M为FP 222 ayx 的中点 则 的面积为 OMT A B C D 2 2 4 abba ba 2 ab 2 2 2 abba ba ab 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填在答题卷相应位置上 13 理 已知为第三象限角 则 5 cot 3 sin2 用心 爱心 专心5 文 已知为第三象限角 则 8 cos2 17 cot 14 已知向量 若与平行 则 2 4 2 1 abmn ab23 ab n m 15 理 2011 重庆卷 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次 则正面出现的次数比反面出现的 次数多的概率为 文 2011 重庆卷 从甲 乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动 则所选 3 位中有甲但没有乙的概率为 16 2011 湖北卷 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当n 4 时 在所有不 同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示 由此推断 当n 6 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 2011 甘肃兰州一中月考 已知函数 2 2sin 4 f xx 2 2 3cos3x 求最小正周期和单调递减区间 f x 若上恒成立 求实数m的取值范围 20 6 f xmx 在 18 理 本小题满分12分 已知数列满足 n a 4 1 1 a 1 1 1 2 1 32 n n n n a ann a N 求数列的通项公式 n a n a 设 求数列的前项和 1 n n b a n bn n S 文 已知在数列中 n a 12 1 2aa 11 210 2 nnn aaann N 求证 数列是等差数列 1 nn aa 求数列的通项公式 n a 19 理 本小题满分 12 分 甲 乙进行乒乓球比赛 比赛规则 在一局比赛中 先得 11 分的一方为胜方 10 平 后 先得 2 分的一方为胜方 用心 爱心 专心6 根据以往战况 双方在每一分的争夺中甲胜的概率为 求甲以 8 9 落后的情 5 3 况下最终以 12 10 获胜的概率 在五局比赛中 记甲以 8 9 落后的情况下最终以 12 10 获胜的局数为 求 的期望 文 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动 活动规则如下 消费每满 100 元可以 转动如图所示的圆盘一次 其中O为圆心 且标有 20 元 10 元 0 元的三部分区域面 积 相等 假定指针停在任一位置都是等可能的 当指针停在某区域时 返相应金额的优 惠券 例如 某顾客消费了 218 元 第一次转动获得了 20 元 第二次获得了 10 元 则其共获得了 30 元优惠券 顾客甲和乙都到商场进行了消费 并按照规则参与了活 动 20 本小题满分 12 分 2011 四川卷 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 1 D是棱CC1上的一点 P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点 且 PB1 平面BDA1 1 求证 CD C1D 2 求二面角A A1D B的平面角的余弦值 3 求点C到平面B1DP的距离 用心 爱心 专心7 21 理 本小题满分 12 分 2011 浙江五校联考 已知函数 ln 1 e1 x f xxg x 若 求的单调区间 F xf xpx F x 对于任意的 比较与的大小 并说明理 21 0 xx 21 f xf x 21 g xx 由 文 已知函数 32 11 32 f xaxbxcx 1 若方程有三个根分别为 且 求函 0f x 123 x x x 123 3xxx 12 9x x 数的单调区间 f x 在 1 中 若函数在区间上单调递增 且函数与直线的 f x 2 3 f x1y 图像有且仅有两个公共点 求函数的解析式与极值 f x 22 本小题满分 14 分 2011 四川卷 如图所示 椭圆有两顶点A 1 0 B 1 0 过其焦点F 0 1 的直 线l与椭圆交于C D两点 并与x轴交于点P 直线AC与直线BD交于点Q 1 当 CD 时 求直线l的方程 3 2 2 2 当点P异于A B两点时 求证 为定值 OP OQ 用心 爱心 专心8 试卷类型 B 2012 届高三全国高考模拟重组预测试卷五参考答案 数学 1 理 答案 A 解析 i i i 2i 所以选 A 1 i 文 答案 B 解析 要使函数有意义 需使 解得 2 2012 log9f xx 2 90 x 33x 2 答案 A 解析 若关于x的不等式 2 20 xaxa 的解集为R 则 解得 2 240aa 可以得到0 1a 若0 1a 特别地当时 不等式的解集不为R 01a 0a 3 理 答案 B 解析 设公差为 则由 得 得 所以 d43 2aa 232 22dd 2d 所以 1 12 n aand 1224nn 2011 4018a 文 答案 A 解析 设公差为d 由 得 得 所以 43 2aa 232 22dd 2d 所以 1 12 n aand 1224nn 2 224 3 2 n nn Snn 所以 2 2011 34038088Snn 4 理 答案 D 解析 不等式可转化为 解得 22 1 3 x x 5 0 3 x x 35xx 或 用心 爱心 专心9 文 答案 D 解析 不等式可转化为 解得 22 1 3 x x 5 0 3 x x 53xx 或 5 答案 D 解析 由正弦定理得 sinA sinB sinC a 2R b 2R c 2R 代入 6sinA 4sinB 3sinC 得 6a 4b 3c b a c 2a 3 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB 将b a c 2a代入 式 解得 cosB 故选 D 3 2 11 16 6 答案 B 解析 寻找数列的规律 发现分子分母之和为 2 的分数有 1 个 分子分母之和为 3 的 分数有 2 个 分子分母之和为 4 的分数有 3 个 并且分母从最大的正整数开始 分 母从最小的正整数 1 开始 因为 故第 2011 项的分子分母之 621 62631 63 19532011 20162011 22 和为 64 且其分子为 2011 1953 58 故所求分数为 6 58 7 答案 C 解析 a b 5 5 2 1 a 4 b 1 2 1 a 4 b 1 2 b a 4a b 1 2 b a 4a b 9 2 当且仅当Error 即a b 时取到等号 ymin 2 3 4 3 9 2 8 答案 C 解析 由题意 当时 当 或时 0 x 2 log 42f x 3x 3x 又g x 2 x 1 m 1 有唯一的零点 即 2 x 1 m 1 0 有唯一的实数 2 log 10f x 解 故 则 故可知 所以 11m 2m 3n 1mn 9 答案 C 解析 如下图 取的中点 连接 则 则就是异 11 BCD 1 AD CD 1 AEADA 1 DAC 面直线与所成的角 又 所以 是直角三角AECA1 222 4ABACBC ABC 形 易知 且点是的中点 所以 AEBC EBC 1 1ADAE 易知 又平面平面 平面 22 3CDCEDE 111 ADBC 111 ABC 11 BCC B 平面 所以平面 故在 中 由 111 ABC 1111 BCC BBC 1 AD 11 BCC BRt 1 ADC 得 即异面直线与所成的角为 1 1 tan3 CD DAC AD 1 3 DAC AECA1 3 用心 爱心 专心10 10 理 答案 D 解析 法一 联立直线与抛物线的方程得x2 5x 4 0 x 1 或 4 得A 1 2 B 4 4 则 AF 2 BF 5 AB 3 由余弦定理得 cos AFB 故选 D 5 4 5 法二 联立方程Error 解得x 1 或x 4 所以交点坐标分别为A 1 2 B 4 4 又F 1 0 3 4 0 2 所以 cos AFB FB FA FA FB FA FB 8 5 2 4 5 文 答案 C 解析 由题意知两圆的圆心在直线y x上 设C1 a a C2 b b 可得 a 4 2 a 1 2 a2 b 4 2 b 1 2 b2 即a b是方程x2 10 x 17 0 的两根 a b 10 ab 17 C1C2 8 故选 C 2 a b 22 a b 2 4ab 11 理 答案 C 解析 如图 连接与交于点 连接 易证平面 ACBDO OQ OPBD 11 ACC A 即平面 过点作直线 又由平面 得 且 BD POQPPGOQ BD POQPGBD BDOQO 所以 故易知是直线与平面所成的角 在 PGBDQ 平面POQ OPBDQ 中 易知点是的中点 点是的中点 即是 的中位线 1 CACP 1 CCOACOP 1 ACC 所以 所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成 1 ACOPA 1 ACBDQOPBDQ 的角 即为 因为 所以在 中 POQ 22 11 442 2 22 OCAC POQ PQ 1 由余弦定理 有 22 3OQOCCQ 22 2 3OPOCCP 所以 2 22 32 31 5 3 cos 92 3 2 3 POQ 6 sin 9 POQ 用心 爱心 专心11 文 答案 A 解析 如图 连接与交于点 连接 易证平面 ACBDO OQ OPBD 11 ACC A 即平面 过点作直线 又由平面 得 且 BD POQPPGOQ BD POQPGBD BDOQO 所以 故易知是直线与平面所成的角 在 PGBDQ 平面POQ OPBDQ 中 易知点是的中点 点是的中点 即是 的中位线 1 CACP 1 CCOACOP 1 ACC 所以 所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成 1 ACOPA 1 ACBDQOPBDQ 的角 即为 因为 所以在 中 POQ 22 11 442 2 22 OCAC POQ 2222 3 2 3OQOCCQOPOCCP PQ 1 由余弦定理 有 2 22 32 31 5 3 cos 92 3 2 3 POQ 12 理 答案 C 解析 设点到双曲线的左准线的距离为 点P到双曲线左准线的距离Md 为 如图 是双曲线的右焦点 由双曲线的定义 得 又M d F 2PFPFa 为FP的中点 所以 又直线与圆相切 MFOMa PF 222 ayx 所以 所以 22 FTOFOTb MFOMaMTb 又 由 得 22 2 OMMTa 2 2 2 abb MT ba OM 22 22 2 aabb ba 用心 爱心 专心12 所以 MF 2 2 2 abb MTFTb ba 2 2 b ba 由 得 22 MFPFab e dda 2 22 2 ab d baab 文 答案 A 解析 设点到双曲线的做准线的距离为 如图 是双曲线的右焦点 由双Md F 曲线的定义 得 又M为FP的中点 所以 又直线 2PFPFa MFOMa 与圆相切 所以 所以PF 222 ayx 22 FTOFOTb 又 由 得MFOMaMTb 22 2 OMMTa 2 2 2 abb MT ba 所OM 22 22 2 aabb ba 以 1 2 OMT SMT OT 2 2 2 1 2 2 24 abba abb a baba gg 13 理 答案 15 17 解析 因为 所以 联立 5 cot cot 3 5 cot 3 22 sincos1 且为第三象限角 解得 所以 3 345 34 sin cos 3434 15 sin22sincos 17 文 答案 5 3 解析 由 且为第三象限角 得 22 8 cos21 2sin2cos1 17 所以 3 34 sin 34 5 34 cos 34 cos5 cot sin3 14 答案 3 2 解析 因为与 22 4mnmnmn ab 232 11 ab mn ab 平行 所以 解得 所以23 ab 11 22240mnmn 32mn 用心 爱心 专心13 3 2 n m 15 理 答案 11 32 解析 将一枚均匀的硬币投掷 6 次 可视作 6 次独立重复试验 正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了 4 次 5 次 6 次正面 所以所 求概率为 C 42 C5 C 6 4 6 1 2 1 2 5 6 1 2 1 2 6 6 1 2 11 32 文 答案 7 30 解析 从 10 位同学中选 3 位的选法有 C种 其中有甲无乙的选法有 C 种 故所求 3 102 8 的概率为 C2 8 C 3 10 7 30 16 答案 21 43 解析 1 以黑色正方形的个数分类 若有 3 块黑色正方形 则有 C 4 种 若 3 4 有 2 块黑色正方形 则有 C 10 种 若有 1 块黑色正方形 则有 C 6 种 若无 2 51 6 黑色正方形 则有 1 种 所以共有 4 10 6 1 21 种 2 至少有 2 块黑色相邻包括 有 2 块黑色相邻 有 3 块黑色相邻 有 4 块黑色相邻 有 5 块黑色相邻 有 6 块黑色相邻等几种情况 有 2 块黑色正方形相邻 有 C C 2 31 3 A C 23 种 有 3 块黑色正方形相邻 有 C A C 12 种 有 4 块黑色 2 41 51 22 31 4 正方形相邻 有 C C 5 种 有 5 块黑色正方形相邻 有 C 2 种 有 6 块黑 1 21 31 2 色正方形相邻 有 1 种 故共有 23 12 5 2 1 43 种 17 解 1 1cos 2 3cos21sin23cos22sin 2 1 23 f xxxxxx 所以最小正周期 2 2 T 由 得 2 22 232 kxk 5 1212 kxk 故递减区间为 5 1212 kkk Z 2 由上恒成立 得 2 0 6 f xmx 在 max 2 f xm 0 6 x 由 有 则 0 6 x 2 2 333 x 3 sin 2 1 23 x 故 则 即 1 13f x 213m 13m 所以实数的取值范围是 m13m 18 理 解 1 由已知 得 所以 1 1 12 3 1 n nn aa 1 1 11 1 2 1 nn nn aa 又首项 所以数列是首项为 3 公比为 2 的等比数列 3 1 1 1 a n n a 1 1 用心 爱心 专心14 所以 1 1 11 1 3 2 2 3 21 nn nn n n ann a N 即 又也适合上式 所以 4 1 1 a 1 1 3 21 nn n a 2 1 3 21 n n n b 当为奇数时 n 1 2 31 1 1 113 2113 22 1 2 n nn n S 当为偶数时 n 1 2 31 1 1 11 13 2103 23 1 2 n nn n S 文 1 证明 由 得 11 210 2 nnn aaann N 11 nnnn aaaa 则1 11 1 nnnn aaaa 所以是一个首项为 公差为 1 的等差数列 1 nn aa 21 1aa 2 解 由 1 知 1 1 121 nn aann 所以 112211 1 2 1 nnnnn aaaaaaaann 所以 2 1 1 1 1 12 1 11 2 222 n nnnn annn N 因为也适合上式 所以数列的通项公式为 2 1 11 11 22 a n a 2 1 22 n nn a 19 理 解 1 比分从 8 9 到 12 10 只有以下三种情况 8 9 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 8 9 9 9 9 10 10 10 11 10 12 10 8 9 9 9 10 9 10 10 11 10 12 10 由此可以看出 最后两分必是甲得分且必出现 10 平 所以甲以 8 9 落后的情况下最 终以 12 10 获胜的概率为 122 3 323486 C 5553125 故甲以 8 9 落后的情况下最终以 12 10 获胜的概率为 3125 486 2 因为 所以 3125 486 5 B 625 486 3125 486 5 E 故的期望为 625 486 文 解 1 设 甲获得优惠券 为事件A 因为假定指针停在任一位置都是等可能的 而题中所给的三部分的面积相等 用心 爱心 专心15 所以指针停在 20 元 10 元 0 元区域内的概率都是 3 1 顾客甲获得优惠券 是指指针停在 20 元或 10 元区域 根据互斥事件的概率 有 3 2 3 1 3 1 AP 所以顾客甲获得优惠券面额大于 0 元的概率是 2 3 2 设 乙获得优惠券金额不低于 20 元 为事件 B 因为顾客乙转动了转盘两次 设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元 x 第二次获得优惠券金额为元 则基本事件空间可以表示为 y 20 20 20 10 20 0 10 20 10 10 10 0 0 20 0 10 0 0 即中含有 9 个基本事件 每个基本事件发生的概率为 9 1 而乙获得优惠券金额不低于 20 元 是指 20 xy 所以事件B中包含的基本事件有 6 个 所以乙获得优惠券额不低于 20 元的概率为 3 2 9 6 BP 故甲获得优惠券面额大于 0 元的概率为 乙获得优惠券金额不低于 20 元的概率为 3 2 3 2 2 过A作AE DA1于点E 连结BE BA CA BA AA1 且AA1 AC A BA 平面AA1C1C 由三垂线定理可知BE DA1 BEA为二面角A A1D B的平面角 在 Rt A1C1D中 A1D 又 1 1 AE 1 2 2 12 5 2 1 AA D S 1 2 1 2 5 2 AE 2 5 5 用心 爱心 专心16 在 Rt BAE中 BE cos BEA 12 2 5 5 2 3 5 5 AE BE 2 3 故二面角A A1D B的平面角的余弦值为 2 3 3 由题意知 点C到平面B1DP的距离是点C到平面DB1A的距离 设此距离为h 11 C DB ABACD VV 1 11 11 33 DB AACD ShSB A AA 由已知可得AP PB1 AB1 在等腰 AB1P中 552 AB1 1 AB P S 1 2 AP2 1 2AB1 2 3 2 1 DB A S 1 2 1 AB P S 3 4 又S ACD AC CD h 1 2 1 4 1 11ACD DB A SB A S A 1 3 故C到平面B1DP的距离等于 1 3 解法二 图 如图 以A1为原点 A1B1 A1C1 A1A所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直 角坐标系A1 xyz 则A1 0 0 0 B1 1 0 0 C1 0 1 0 B 1 0 1 1 设C1D x AC PC1 C1P AC C1D CD x 1 x 由此可得D 0 1 x P 0 1 x 1 x 0 1 0 1 0 1 x A1B A1D B1P 1 1 x 1 x 0 设平面BA1D的一个法向量为n1 a b c 则Error 令c 1 则n1 1 x 1 PB1 平面BA1D n1 1 1 x 1 0 0 B1P 1 x 1 x 由此可得x 故CD C1D 1 2 2 由 1 知 平面BA1D的一个法向量n1 1 1 2 1 又n2 1 0 0 为平面AA1D的一个法向量 cos n1 n2 n1 n2 n1 n2 1 1 3 2 2 3 故二面角A A1D B的平面角的余弦值为 2 3 3 1 2 0 PB1 PD 0 1 1 2 设平面B1DP的一个法向量n3 a1 b1 c1 则Error 用心 爱心 专心17 令c1 1 可得n3 1 1 2 1 又 C到平面B1DP的距离d DC 0 0 1 2 DC n3 n3 1 3 21 理 解 1 ln 1 F xf xpxxpx 11 11 pxp F xp xx 当时 在上恒成立 的递增区间为 0p 0F x 1 F x 1 当时 的递增区间为 0p F x 1 当时 的递增区间为 递减区间为 0p F x 1 1 1 p 1 1 p 2 令 e1 ln 1 1 x G xg xf xxx 1ee1 e 11 xx x x G x xx 令 在上恒成立 ee1 1 xx H xxx e 2 0 x H xx 1 当时 成立 在上恒成立 0 x 0 0H xH 0G x 0 x 在上单调递增 当时 恒成立 G x 0 0 x 0 0G xG 当时 恒成立 0 x 0g xf x 对于任意的时 21 0 xx 2121 g xxf xx 又 2121 21 11 1 10 11 xx xx xx xx 2 2121 1 1 ln 1 lnln 1 ln 1 1 x xxxx x 即 2121 f xxf xf x 21 g xx 21 f xf x 文 解 1 因为 2 11 32 f xxaxbxc 又 则 123 3xxx 12 9x x 3 0 x 12 3xx 12 9x x 用心 爱心 专心18 所以是方程的两根 则 12 x x 2 11 0 32 axbxc 3 3 2 b a 3 9 c a 所以 2 3 bc aa 所以 222 2313 bc fxaxbxca xxa xxa xx aa 令 解得 0fx