2012届高考数学第一轮专题复习 第六讲 函数的单调性与最大(小)值测试卷

用心 爱心 专心 1 第六讲第六讲 函数的单调性与最大函数的单调性与最大 小小 值值 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 下列函数中 在区间 0 上不是增函数的是 A y 2x 1 B y 3x2 1 C y D y x 2 x 解析 由函数单调性定义知选 C 答案 C 2 定义在 R 上的偶函数 f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下列函数中与 f x 的 单调性不同的是 A y x2 1 B y x 1 C y Error Error D y Error Error 解析 利用偶函数的对称性知 f x 在 2 0 上为减函数 又 y x2 1 在 2 0 上为减函数 y x 1 在 2 0 上为减函数 y Error Error 在 2 0 上为增函数 y Error Error 在 2 0 上为减函 数 故选 C 答案 C 3 2010 北京 给定函数 y x y log x 1 y x 1 y 2x 1 其中在区 1 2 1 2 间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 解析 是幂函数 其在 0 上为增函数 故此项不符合题意 中的函数是由函数 y log x 向左平移 1 个单位而得到的 因原函数在 0 上为减函数 故此项符合题意 1 2 中的函数图象是函数 y x 1 的图象保留 x 轴上方的部分 下方的图象翻折到 x 轴上方而得到 的 由其图象可知函数符合题意 中的函数为指数函数 其底数大于 1 故其在 R 上单调递增 用心 爱心 专心 2 不符合题意 综上可知选择 B 答案 B 4 已知函数 f x Error Error 若 f 2 a2 f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 解析 f x Error Error 由 f x 的图象可知 f x 在 上是单调递增函数 由 f 2 a2 f a 得 2 a2 a 即 a2 a 2 0 解得 2 a 1 故选 C 答案 C 5 2010 抚顺六校第二次模拟 f x Error Error 是 R 上的单调递增函数 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 4 8 C 4 8 D 1 8 解析 因为 f x 是 R 上的单调递增函数 所以可得Error Error 解得 4 a2 时 f x 单调递增 如果 x1 x2 4 且 x1 2 x2 2 0 则 f x1 f x2 的值 A 恒小于 0 B 恒大于 0 C 可能为 0 D 可正可负 解析 因为 x1 2 x2 2 0 若 x1 x2 则有 x1 2 x2 即 2 x22 时 f x 单调 递增且 f x f x 4 所以有 f x2 f 4 x1 f x1 f x1 f x2 0 若 x2 x1 同理有 f x1 f x2 0 故选 A 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 若函数 f x logax 0 a 1 在区间 a 3a 1 上单调递减 则实数 a 的取值范围是 解析 由于 f x logax 在 0 1 上递减 在 1 上递增 所以 0 a 3a 1 1 解得 a 此即为 a 的取值范围 1 2 2 3 答案 1 则 f x 为增函数 所以 f x max a loga2 f x min 1 依题意得 a loga2 1 a 即 loga2 1 解得 a 舍去 1 2 若 0 a 1 则 f x 为减函数 所以 f x min a loga2 f x max 1 依题意得 a loga2 1 a 于是 a 故填 1 2 1 2 答案 1 2 9 已知定义在区间 0 1 上的函数 y f x 的图象如图所示 对于满足 0 x1 x2x2 x1 x2f x1 x1f x2 x2 x1 可得 1 即两点 x1 f x1 与 x2 f x2 连线的斜率 f x2 f x1 x2 x1 大于 1 显然 不正确 由 x2f x1 x1f x2 得 即表示两点 x1 f x1 x2 f x2 与原点连 f x1 x1 f x2 x2 线的斜率的大小 可以看出结论 正确 结合函数图象 容易判断 的结论是正确的 答案 10 已知函数 f x a 1 3 ax a 1 1 若 a 0 则 f x 的定义域是 2 若 f x 在区间 0 1 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 解析 1 当 a 0 且 a 1 时 由 3 ax 0 得 x 即此时函数 f x 的定义域是 3 a 3 a 用心 爱心 专心 4 2 当 a 1 0 即 a 1 时 要使 f x 在 0 1 上是减函数 则需 3 a 1 0 此时 1 a 3 当 a 1 0 即 a0 此时 a 0 综上所述 所求 实数 a 的取值范围是 0 1 3 答案 1 2 0 1 3 3 a 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 函数 f x 在区间 2 上是递增的 求实数 a 的取值范围 ax 1 x 2 解 f x a ax 1 x 2 a x 2 1 2a x 2 1 2a x 2 任取 x1 x2 2 且 x1 x2 则 f x1 f x2 1 2a x1 2 1 2a x2 2 1 2a x2 x1 x1 2 x2 2 函数 f x 在区间 2 上为增函数 ax 1 x 2 f x1 f x2 0 x1 2 0 x2 2 0 1 2a 1 2 即实数 a 的取值范围是 1 2 评析 对于函数单调性的理解 应从文字语言 图形语言和符号语言三个方面进行辨析 做好定性刻画 图形刻画和定量刻画 逆用函数单调性的定义 根据 x1 x2与 f x1 f x2 是同 号还是异号构造不等式 通过分离参数来求其取值范围 12 已知函数 f x 对于任意 x y R 总有 f x f y f x y 且当 x 0 时 f x x2 则 x1 x2 0 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 又 x 0 时 f x 0 f x1 x2 0 即 f x1 x2 则 f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 x 0 时 f x 0 f x1 x2 0 即 f x1 f x2 f x 在 R 上为减函数 2 f x 在 R 上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为 f 3 与 f 3 而 f 3 3f 1 2 f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为 2 最小值为 2 13 已知定义域为 0 1 的函数 f x 同时满足 对于任意的 x 0 1 总有 f x 0 f 1 1 若 x1 0 x2 0 x1 x2 1 则有 f x1 x2 f x1 f x2 1 求 f 0 的值 2 求 f x 的最大值 3 若对于任意 x 0 1 总有 4f2 x 4 2 a f x 5 4a 0 求实数 a 的取值范围 解 1 对于条件 令 x1 x2 0 得 f 0 0 又由条件 知 f 0 0 故 f 0 0 2 设 0 x1 x2 1 则 x2 x1 0 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x2 x1 0 即 f x2 f x1 故 f x 在 0 1 上递增