2012届高考数学二轮专题针对训练 概率 随机变量及其分布列 理

用心 爱心 专心 1 概率 随机变量及其分布列概率 随机变量及其分布列 一 选择题 1 2011 年高考浙江卷 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个 球中至少有 1 个白球的概率是 A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 解析 选 D 所取的 3 个球中至少有 1 个白球 的对立事件是 所取的 3 个球都不是白球 因 而所求的概率P 1 1 C3 3 C3 5 1 10 9 10 2 在区间 0 1 内任取两个实数 则这两个实数的和大于 的概率为 1 3 A 17 18 B 7 9 C 2 9 D 1 18 解析 选 A 设这两个实数分别为x y 则Error 满足x y 的部分如图中阴影部分所示 所以这 1 3 两个实数的和大于 的概率为 1 故选 A 1 3 1 2 1 3 1 3 17 18 3 若在区间 5 5 内任取一个实数a 则使直线x y a 0 与圆 x 1 2 y 2 用心 爱心 专心 2 2 2 有公共点的概率为 A 2 5 B 2 5 C 3 5 D 3 2 10 解析 选 B 若直线与圆有公共点 则圆心到直线的距离d 解得 1 2 a 2 a 1 22 1 a 3 又a 5 5 故所求概率为 故选 4 10 2 5 B 4 设随机变量 B 2 p B 4 p 若P 1 则P 2 的值为 5 9 A 32 81 B 11 27 C 65 81 D 16 81 解析 选 B 由P 1 得 Cp 1 p Cp2 即 9p2 18p 5 0 解得p 或p 舍 5 91 22 2 5 9 1 3 5 3 去 P 2 Cp2 1 p 2 Cp3 1 p Cp4 6 2 2 4 3 4 2 43 44 4 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 11 27 5 2011 年高考辽宁卷 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数 之和为偶数 事件B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A 1 8 B 1 4 C 2 5 用心 爱心 专心 3 D 1 2 解析 选 B P A P AB P B A C2 3 C2 2 C2 5 2 5 C2 2 C2 5 1 10 P AB P A 1 4 二 填空题 6 2011 年浙江金华模拟 已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2 个黑球 乙盒 内有外形和质地相同的 2 个红球和 2 个黑球 现从甲 乙两个盒内各取 1 个球 则取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是 解析 从甲 乙两个盒内各取 1 个球 共有 3 4 12 种不同的取法 其中 从甲盒内 取 1 个红球 从乙盒内取 1 个黑球 有 2 种取法 从甲盒内取 1 个黑球 从乙盒内取 1 个红 球 有 4 种取法 故取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是P 2 4 12 1 2 答案 1 2 7 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 两个零件是否加 2 3 3 4 工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 解析 设事件A 一个实习生加工一等品 事件B 另一个实习生加工一等品 由于A B相互独立 则恰有一个一等品的概率 P P A P B P A P P P B BABA 2 3 1 4 1 3 3 4 5 12 答案 5 12 8 2011 年高考浙江卷 某毕业生参加人才招聘会 分别向甲 乙 丙三个公司投递了 个人简历 假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 得到乙 丙两公司面试的概率均为p 2 3 且三个公司是否让其面试是相互独立的 记X为该毕业生得到面试的公司个数 若P X 0 则随机变量X的数学期望E X 1 12 解析 由题意知P X 0 1 p 2 p 1 3 1 12 1 2 随机变量X的分布列为 X0123 P 1 12 1 3 5 12 1 6 E X 0 1 2 3 1 12 1 3 5 12 1 6 5 3 用心 爱心 专心 4 答案 5 3 三 解答题 9 2011 年安徽宣城调研 某人向一目标射击 在A处射击一次击中目标的概率为 0 2 击中目标得 2 分 在B处射击一次击中目标的概率为q 击中目标得 1 分 若他射击 3 次 第一次在A处射击 后两次都在B处射击 用 表示他 3 次射击后所得的总分 其分 布列为 01234 P0 288p1p2p3p4 1 求q及 的数学期望E 2 求此人 3 次都选择在A处向目标射击且得分高于 2 分的概率 解 1 由 1 0 2 1 q 2 0 288 得q 0 4 p1 0 8 C 0 4 0 6 0 384 1 2 p2 0 2 0 62 0 8 0 42 0 2 p3 0 2 C 0 4 0 6 0 096 1 2 p4 0 2 0 42 0 032 E 0 384 2 0 2 0 096 3 0 032 4 1 2 2 3 次射击得分高于 2 分就是 3 次射击至少有两次击中目标 所求概率为 C 0 8 0 22 0 23 0 104 2 3 10 2011 年高考陕西卷 如图 A地到火车站共有两条路径L1和L2 据统计 通过两条路径所用的时间互不影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 时间 分钟 10 2020 3030 4040 5050 60 L1的频率 0 10 20 30 20 2 L2的频率 00 10 40 40 1 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 2 用X表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 1 的选择方案 求X的分布列和数学期望 解 1 Ai表示事件 甲选择路径Li时 40 分钟内赶到火车站 Bi表示事件 乙选择 路径Li时 50 分钟内赶到火车站 i 1 2 用频率估计相应的概率可得 用心 爱心 专心 5 P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择L2 2 A B分别表示针对 1 的选择方案 甲 乙在各自允许的时间内赶到火车站 由 1 知P A 0 6 P B 0 9 又由题意知 A B独立 P X 0 P P P 0 4 0 1 0 04 A B AB P X 1 P B A P P B P A P ABAB 0 4 0 9 0 6 0 1 0 42 P X 2 P AB P A P B 0 6 0 9 0 54 X的分布列为 X012 P0 040 420 54 E X 0 0 04 1 0 42 2 0 54 1 5 11 某商场准备在五一期间举行促销活动 根据市场调查 该商场决定从 2 种服装 2 种家电 3 种日用品这 3 类商品中 任意选出 3 种商品进行促销活动 1 试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率 2 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格 提高 150 元 同时 若顾客购买该商品 则允许有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都 获得数额为m元的奖金 假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 请问 商场应将每次 1 2 中奖奖金数额m最高定为多少元 才能使促销方案对商场有利 解 1 从 2 种服装 2 种家电 3 种日用品中 任选出 3 种商品一共有 C 种选法 选 3 7 出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C 种 所以选出的 3 种商品中至少有一种日用商品 3 4 的概率为P 1 C3 4 C3 7 31 35 2 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量 设为X 其所有可能值为 0 m 2m 3m 用心 爱心 专心 6 当X 0 时 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖 所以P X 0 C 0 3 0 3 1 2 1 2 1 8 同理可得P X m C 1 2 1 3 1 2 1 2 3 8 P X 2m C 2 1 2 3 1 2 1 2 3 8 P