2010届高考物理第一轮复习15—磁场学案 新人教版

用心 爱心 专心 1 磁磁 场场 知识网络 知识网络 本章在介绍了磁现象的电本质的基础上 主要讨论了磁场的描述方法 定义了磁感应 强度 磁通量等概念 引入了磁感线这个工具 和磁场产生的作用 对电流的安培力作用 对通电线圈 的磁力矩作用和对运动电荷的洛仑兹力作用 及相关问题 其中磁感应强度 磁通量是电磁学 的基本概念 应认真理解 载流导体在磁场中的平衡 加速运动 带电粒 子在洛仑兹力作用 下的圆周运动等内容应熟练掌握 常见磁体周围磁感线的空间分布观念 的建立 常是解决有 关问题的关键 应注意这方面的训练 单元切块 单元切块 按照考纲的要求 本章内容可以分成三部分 即 基本概念 安培力 洛伦兹力 带电 粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 其中重点是对安培力 洛伦兹力的理 解 熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题 难点是带电粒子在复合场中的运动问题 知识点 能力点提示知识点 能力点提示 1 通过有关磁场知识的归纳 使学生对磁场有较全面的认识 并在此基础上理解磁现 象电本质 用心 爱心 专心 2 2 介绍磁性材料及其运用 扩大学生的知识面 培养联系实际的能力 3 磁感应强度B的引入 体会科学探究方法 通过安培力的知识 理解电流表的工作 原理 通过安培力的公式F IlBsin 的分析推理 开阔学生思路 培养学生思维能力 通过安培力 在电流表中的应用 培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力 4 通过洛仑兹力的引入 培养学生的逻辑推理能力 5 通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍 调动学生思考的积极性及思维习 惯的培养 并开阔思路 基本概念基本概念 安培力安培力 教学目标 教学目标 1 掌握电流的磁场 安培定则 了解磁性材料 分子电流假说 2 掌握磁感应强度 磁感线 知道地磁场的特点 3 掌握磁场对通电直导线的作用 安培力 左手定则 4 了解磁电式电表的工作原理 5 能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 教学重点 教学重点 磁场对通电直导线的作用 安培力 教学难点 教学难点 通电直导线在复合场中的平衡和运动问题 教学方法 教学方法 讲练结合 计算机辅助教学 教学过程 教学过程 一 基本概念一 基本概念 1 磁场的产生 磁极周围有磁场 电流周围有磁场 奥斯特 安培提出分子电流假说 又叫磁性起源假说 认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电 荷的运动产生的 但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的 因为麦克斯韦发现变 化的电场也能产生磁场 变化的电场在周围空间产生磁场 2 磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 对磁极一定有力的作用 对电流只是 用心 爱心 专心 3 可能有力的作用 当电流和磁感线平行时不受磁场力作用 这一点应该跟电场的基本性质 相比较 3 磁场力的方向的判定 磁极和电流之间的相互作用力 包括磁极与磁极 电流与电流 磁极与电流 都是运 动电荷之间通过磁场发生的相互作用 因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向 时 不要再沿用初中学过的 同名磁极互相排斥 异名磁极互相吸引 的结论 该结论只 有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确 而应该用更加普遍适用的 同向电流互相吸 引 反向电流互相排斥 或用左手定则判定 4 磁感线 用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线 磁感线上每一点的切线方向 就是该点的磁场方向 也就是在该点小磁针静止时N极的指向 磁感线的疏密表示磁场的 强弱 磁感线是封闭曲线 和静电场的电场线不同 要熟记常见的几种磁场的磁感线 安培定则 右手螺旋定则 对直导线 四指指磁感线方向 对环行电流 大拇指 指中心轴线上的磁感线方向 对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向 5 磁感应强度 IL F B 条件是匀强磁场中 或 L很小 并且L B 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场 用心 爱心 专心 4 磁感应强度是矢量 单位是特斯拉 符号为 T 1T 1N A m 1kg A s2 6 磁通量 如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面 其面积为S 则 定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量 用 表示 是标量 但是有方向 进该面 或出该面 单位为韦伯 符号为 Wb 1Wb 1T m2 1V s 1kg m2 A s2 可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下 B S 所以磁感应强度又叫磁通密度 在 匀强磁场中 当B与S的夹角为 时 有 BSsin 二 安培力二 安培力 磁场对电流的作用力 1 安培力方向的判定 1 用左手定则 2 用 同性相斥 异性相吸 只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时 3 用 同向电流相吸 反向电流相斥 反映了磁现象的电本质 可以把条形磁 铁等效为长直螺线管 不要把长直螺线管等效为条形磁铁 例 1 磁场对电流的作用力大小为F BIL 注意 L为有效长度 电流与磁场方向 应 F的方向可用 定则来判定 试判断下列通电导线的受力方向 试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向 例 2 如图所示 可以自由移动的竖直导线中通有向下的电 流 不计通电导线的重力 仅在磁场力作用下 导线将如何移动 解 先画出导线所在处的磁感线 上下两部分导线所受安培力的方向相反 使导线从 N F I B B B F B 用心 爱心 专心 5 左向右看顺时针转动 同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动 不要说成先转 90 后平移 分析的关键是画出相关的磁感线 例 3 条形磁铁放在粗糙水平面上 正中的正上方有一导线 通有图示方向的电流 后 磁铁对水平面的压力将会 增大 减小还是不变 水平面对磁铁的摩擦力大 小为 解 本题有多种分析方法 画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线 如图中粗虚线所示 可看出两极受的磁场力的合力竖直向上 磁铁对水平面的压力减小 但不受摩擦力 画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条 如图中细虚线所示 可看出导线受到的安培力竖直向下 因此条形磁铁受的反作用力竖直向上 把条形磁铁 等效为通电螺线管 上方的电流是向里的 与通电导线中的电流是同向电流 所以互相吸 引 例 4 如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈 当线圈中通有逆时 针方向的电流时 线圈将向哪个方向偏转 解 用 同向电流互相吸引 反向电流互相排斥 最简单 条形磁铁 的等效螺线管的电流在正面是向下的 与线圈中的电流方向相反 互相排斥 而左边的线 圈匝数多所以线圈向右偏转 本题如果用 同名磁极相斥 异名磁极相吸 将出现判断错 误 因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况 例 5 电视机显象管的偏转线圈示意图如右 即时电流方向如图所示 该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转 解 画出偏转线圈内侧的电流 是左半线圈靠电子流的一侧为向里 右半 线圈靠电子流的一侧为向外 电子流的等效电流方向是向里的 根据 同向电 流互相吸引 反向电流互相排斥 可判定电子流向左偏转 本题用其它方法判断也行 但不如这个方法简洁 2 安培力大小的计算 F BLIsin 为B L间的夹角 高中只要求会计算 0 不受安培力 和 90 两种情况 例 6 如图所示 光滑导轨与水平面成 角 导轨宽L 匀 强磁场磁感应强度为B 金属杆长也为L 质量为m 水平放在导轨 上 当回路总电流为I1时 金属杆正好能静止 求 B至少多大 这时B的方向如何 若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直 向上 应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止 解 画出金属杆的截面图 由三角形定则得 只有当安培力方向 沿导轨平面向上时安培力才最小 B也最小 根据左手定则 这时B应 垂直于导轨平面向上 大小满足 BI1L mgsin B mgsin I1L 当B的方向改为竖直向上时 这时安培力的方向变为水平向右 i 用心 爱心 专心 6 沿导轨方向合力为零 得BI2Lcos mgsin I2 I1 cos 在解这类题时必须画出截面 图 只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向 从而弄清各矢量方向间的关系 例 7 如图所示 质量为m的铜棒搭在U形导线框右端 棒长和 框宽均为L 磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下 电键闭合后 在磁场力作用下铜棒被平抛出去 下落h后的水平位移为s 求闭合电 键后通过铜棒的电荷量Q 解 闭合电键后的极短时间内 铜棒受安培力向右的冲量 F t mv0而被平抛出去 其中F BIL 而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q I t 由平 抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度 h g s t s v 2 0 最终可得 h g BL ms Q 2 例 8 如图所示 半径为R 单位长度电阻为 的均匀导体环固定 在水平面上 圆环中心为O 匀强磁场垂直于水平面方向向下 磁感应强 度为B 平行于直径MON的导体杆 沿垂直于杆的方向向右运动 杆的电 阻可以忽略不计 杆于圆环接触良好 某时刻 杆的位置如图 aOb 2 速度为v 求此时刻作用在杆上的安培力的大小 解 ab段切割磁感线产生的感应电动势为E vB 2Rsin 以a b为端点的两个弧上 的电阻分别为 2 R 和 2 R 回路的总电阻为 R r 2 总电流为 I E r 安培力F IB 2Rsin 由以上各式解得 22 sin2RvB F 例 9 如图所示 两根平行金属导轨间的距离为 0 4 m 导轨平面与水平面的夹角为 37 磁感应强度为 0 5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上 两根电阻均为 1 重均 为 0 1 N 的金属杆ab cd水平地放在导轨上 杆与导轨间的动摩擦因数为 0 3 导轨的电 阻可以忽略 为使ab杆能静止在导轨上 必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动 解 设必须使cd杆以v沿斜面向上运动 则有cd杆切割磁场线 将产生感应电动势 E Blv 在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I R E 2 ab杆受到沿斜面向上的安培力F安 Bil h s 用心 爱心 专心 7 ab杆静止时 受力分析如图 根据平衡条件 应有 Gsin 一 Gcos F安 Gsin Gcos 联立以上各式 将数值代人 可解得 1 8 m s v 4 2 m s 例 10 如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置 一长方体绝缘容器内部高 为L 厚为d 左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a b 上 下两侧装 有电极C 正极 和D 负极 并经开关 S 与电源连接 容器中注满能导电的液体 液体的 密度为 将容器置于一匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 当开关断开时 竖直管子 a b中的液面高度相同 开关 S 闭合后 a b管中液面将出现高度差 若当开关 S 闭合后 a b管中液面将出现高度差为h 电路中电流表的读数为I 求磁感应强度B的大小 解析 开关 S 闭合后 导电液体中有电流由C流到 D 根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作 用 在液体中产生附加压强P 这样a b管中液面将出现 高 度差 在液体中产生附加压强P为 gh d BI Ld BLI S F P 所以磁感应强度B的大小为 I ghd B 例 10 安培秤如图所示 它的一臂下面挂有一个矩形线圈 线 圈共有N匝 它的下部悬在均匀磁场B内 下边一段长为L 它与B垂 直 当线圈的导线中通有电流I时 调节砝码使两臂达到平衡 然后 使电流反向 这时需要在一臂上加质量为m的砝码 才能使两臂再达 到平衡 求磁感应强度B的大小 解析 根据天平的原理很容易得出安培力F mg 2 1 所以F NBLI mg 2 1 A ab A S 用心 爱心 专心 8 因此磁感应强度B NLI mg 2 三 与地磁场有关的电磁现象综合问题三 与地磁场有关的电磁现象综合问题 1 地磁场中安培力的讨论 例 11 已知北京地区地磁场的水平分量为 3 0 10 5T 若北京市一高层建筑安装了 高 100m 的金属杆作为避雷针 在某次雷雨天气中 某一时刻的放电电流为 105A 此时金属 杆所受培力的方向和大小如何 磁力矩又是多大 分析 首先要搞清放电电流的方向 因为地球带有负电荷 雷雨放电时 是地球所带电 荷通过金属杆向上运动 即电流方向向下 对于这类问题 都可采用如下方法确定空间的方向 面向北方而立 则空间水平磁场 均为 自己右手边为东方 左手边为西方 背后为南方 如图 2 所示 由左手定则判 定电流所受磁场力向右 即指向东方 大小为 F BIl 3 0 10 5 105 100 300 N 因为磁力与通电导线的长度成正比 可认为合力的作用点为 金属杆的中点 所以磁力矩 M 2 1 F l 2 1 300 100 1 5 104 N m 用同一方法可判断如下问题 一条长 2m 的导线水平放在赤道上空 通以自西向东的电 流 它所受地磁场的磁场力方向如何 2 地磁场中的电磁感应现象 例 12 绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星 可以用来对地球的 大气层进行直接探测 系绳是由导体材料做成的 又可以进行地球空间磁场电离层的探测 系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力 1992 年和 1996 年 在美国 亚特兰大 号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验 航天飞机在赤道上空飞行 速度为 7 5km s 方向自西向东 地磁场在该处的磁感应强度 B 0 5 10 4T 从航天飞机上发射了一颗卫星 卫星携带一根长l 20km 的金属悬绳与航 天飞机相连 从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心 那么 这根悬绳能产生多大的感应电动 势呢 分析 采用前面所设想的确定空间方位的方法 用右手定则不难发现 竖起右手 大 拇指向右边 即东方 四指向上 即地面的上方 所以航天飞机的电势比卫星高 大小 为 E BLv 0 5 10 5 2 104 7 5 103 7 5 103 V 用心 爱心 专心 9 用同样的方法可以判断 沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空 水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差 注意 此时机翼切割地磁场的有效分量是竖 直分量 3 如何测地磁场磁感应强度的大小和方向 地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面 在南半球朝向偏北并倾斜指向天 空 且磁倾角的大小随纬度的变化而变化 若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量 即可测出磁感应强度的大小和方向 例 13 测量地磁场磁感应强度的方法很多 现介绍一种有趣的方法 如图所示为北半球一条自西向东的河流 河两岸沿南北方向的A B两点相距为d 若 测出河水流速为v A B两点的电势差为U 即能测出此地的磁 感应强度的垂直分量B 因为河水中总有一定量的正 负离子 在地磁场洛仑兹力的 作用下 正离子向A点偏转 正 负离子向B点偏转 当A B间电势差达到一定值时 负 离子所受电场力与洛仑兹力平衡 离子不同偏转 即 q d U B qv 故B dv U 如图所示 在测过B 的地方将电阻为R 面积为S的矩形线圈的AD边东西方向放置 线圈从水平转到竖直的过程中 测出通过线圈某一截面的电量Q 穿 过线圈的磁通量先是B 从正面穿过 继而变为B 从反面穿过 那么 电量 Q R SBB RR t tI B B S QR B 2 2 BB 磁倾角 argtg B B 四 针对训练 四 针对训练 1 下列说法中正确的是 A 磁感线可以表示磁场的方向和强弱 B 磁感线从磁体的N极出发 终止于磁体的S极 C 磁铁能产生磁场 电流也能产生磁场 用心 爱心 专心 10 D 放入通电螺线管内的小磁针 根据异名磁极相吸的原则 小磁针的N极一定指向通 电螺线管的S极 2 关于磁感应强度 下列说法中错误的是 A 由B IL F 可知 B与F成正比 与IL成反比 B 由 B IL F 可知 一小段通电导体在某处不受磁场力 说明此处一定无磁场 C 通电导线在磁场中受力越大 说明磁场越强 D 磁感应强度的方向就是该处电流受力方向 3 一束电子流沿x轴正方向高速运动 如图所示 则电子流产生的磁场在z轴上的点 P处的方向是 A 沿y轴正方向 B 沿y轴负方向 C 沿z轴正方向 D 沿z轴负方向 4 在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态 突然发现小磁针N极向东偏转 由 此可知 A 一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B 一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C 可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 D 可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 5 两根长直通电导线互相平行 电流方向相同 它们的截面处于一个等边三角形ABC 的A和B处 如图所示 两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B 则C处磁场的 总磁感应强度是 A 2B B B C 0 D 3B 6 磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性 根据安培的分子 电流假说 其原因是 A 分子电流消失 B 分子电流的取向变得大致相同 用心 爱心 专心 11 C 分子电流的取向变得杂乱 D 分子电流的强度减弱 7 根据安培假说的思想 认为磁场是由于电荷运动产生的 这种思想对于地磁场也适 用 而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷 那么由此判断 地球应该 A 带负电 B 带正电 C 不带电 D 无法确定 8 关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向 正确的说法是 A 跟电流方向垂直 跟磁场方向平行 B 跟磁场方向垂直 跟电流方向平行 C 既跟磁场方向垂直 又跟电流方向垂直 D 既不跟磁场方向垂直 又不跟电流方向垂直 9 如图所示 直导线处于足够大的匀强磁场中 与磁感线成 30 角 导线中通过 的电流为I 为了增大导线所受的磁场力 可采取下列四种办法 其中不正确的是 A 增大电流I B 增加直导线的长度 C 使导线在纸面内顺时针转 30 D 使导线在纸面内逆时针转 60 10 如图所示 线圈abcd边长分别为L1 L2 通过的电流为I 当线圈绕OO 轴转过 角时 A 通过线圈的磁通量是BL1L2cos B ab边受安培力大小为BIL1cos C ad边受的安培力大小为BIL2cos D 线圈受的磁力矩为BIL1L2cos 11 如图所示 一金属直杆MN两端接有导线 悬挂于线圈上方 MN与线圈轴线均处于 竖直平面内 为使M N垂直纸面向外运动 可以 A 将a c端接在电源正极 b d端接在电源负极 B 将b d端接在电源正极 a c端接在电源负极 C 将a d端接在电源正极 b c端接在电源负极 D 将a c端接在交流电源的一端 b d接在交流电源的另 一端 用心 爱心 专心 12 12 2000 年上海高考试题 如图所示 两根平行放置的长直导线a和b载有大小相 同 方向相反的电流 a受到的磁场力大小为F1 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁 场后 a受到的磁场力大小变为F2 则此时b受到的磁场力大小变为 A F2B F1 F2 C F1 F2D 2F1 F2 13 如图所示 条形磁铁放在水平桌面上 在其正中央的上方固定一根长直导线 导线 与磁铁垂直 给导线通以垂直纸面向外的电流 则 A 磁铁对桌面压力减小 不受桌面的摩擦力作用 B 磁铁对桌面的压力减小 受到桌面的摩擦力作用 C 磁铁对桌面的压力增大 不受桌面的摩擦力作用 D 磁铁对桌面的压力增大 受到桌面的摩擦力作用 14 长为L 重为G的均匀金属棒一端用细线悬挂 一端搁在桌面上与桌面夹角为 现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场 当棒通入如图所示方向的电 流时 细线中正好无拉力 则电流的大小为 A 15 电磁炮是一种理想的兵器 它的主要原理如图所示 1982 年澳大利亚国立大学制 成了能把 2 2 g 的弹体 包括金属杆EF的质量 加速到 10 km s 的电磁炮 常规炮弹速度 大小约为 2 km s 若轨道宽 2 m 长为 100 m 通过的电流为 10 A 则轨道间所加匀强磁 场的磁感应强度为 T 磁场力的最大功率P W 轨道摩擦不计 16 如图所示 在两根劲度系数都为k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab 导 体棒置于水平方向的匀强磁场中 且与磁场垂直 磁场方向垂直纸面向里 当导体棒中通以 自左向右的恒定电流时 两弹簧各伸长了 l1 若只将电流反向而保持其他条件不变 则 两弹簧各伸长了 l2 求 1 导体棒通电后受到的磁场力的大小 2 若导体棒中无电 流 则每根弹簧的伸长量为多少 用心 爱心 专心 13 17 如图所示 在倾角为 30 的光滑斜面上垂直纸面放 置一根长为L 质量为m的通电直导体棒 棒内电流大小为 I 方向垂直纸面向外 以水平向右为x轴正方向 竖直向上 为y轴正方向建立直角坐标系 1 若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场 使导体棒在 斜面上保持静止 求磁场的磁感应强度多大 2 若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在 斜面上静止 该磁场的磁感应强度多大 18 在原子反应堆中抽动液态金属时 由于不允许转动机械部分和液态金属接触 常使 用一种电磁泵 如图 1 34 13 所示是这种电磁泵的结构示意图 图中A是导管的一段 垂 直于匀强磁场放置 导管内充满液态金属 当电流 I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时 液态金属即被驱动 并保持匀速运动 若导管内截面宽为a 高为 b 磁场区域中的液体通过的电流为I 磁感应强度为B 求 1 电流I的方向 2 驱动力对液体造成的压强差 用心 爱心 专心 14 参考答案参考答案 1 AC 2 ABCD 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 C 10 D 11 ABD 可先由安培定则判定磁场方向 再由左手定则判定通电导线的受力方向 12 A 13 A 变换研究对象 根据磁感线分布及左手定则 先分析通电长直导线受力情况 再由牛顿第三定律分析磁铁和桌面之间的作用 14 Gcos BL 15 55 1 1 107 16 1 k l2 l1 2 2 1 l1 l2 17 1 IL mg 2 2 IL mg 3 3 18 1 电流方向由下而上 2 把液体看成由许多横切液片组成 因通电而受到安 培力作用 液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等 即 F p S p F S IbB ab IB a 教学后记教学后记 磁场基本概念学生掌握不错 上课效果好 几种典型的磁场线的分布学生也很熟悉 不过磁场的应用 常见模型如磁流体发电学生分析有一点难度 特别是基础比较差的学生 所以 应该做好课后跟踪调查 及时帮助学生 洛伦兹力洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 教学目标 教学目标 1 掌握洛仑兹力的概念 2 熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点 教学重点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 用心 爱心 专心 15 教学难点 教学难点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法 教学方法 讲练结合 计算机辅助教学 教学过程 教学过程 一 洛伦兹力一 洛伦兹力 1 洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力 它是安 培力的微观表现 计算公式的推导 如图所示 整个导线受到的磁场力 安培力 为F安 BIL 其中I nesv 设导线中共有N个 自由电子N nsL 每个电子受的磁场力为F 则F安 NF 由以上四式可得F qvB 条件是v与B垂直 当v与B成 角时 F qvBsin 2 洛伦兹力方向的判定 在用左手定则时 四指必须指电流方向 不是速度方向 即正电荷定向移动的方向 对负电荷 四指应指负电荷定向移动方向的反方向 例 1 磁流体发电机原理图如右 等离子体高速从左向右喷 射 两极板间有如图方向的匀强磁场 该发电机哪个极板为正极 两板间最大电压为多少 解 由左手定则 正 负离子受的洛伦兹力分别向上 向下 所以上极板为正 正 负极板间会产生电场 当刚进入的正负离子 受的洛伦兹力与电场力等值反向时 达到最大电压 U Bdv 当外电路断开时 这也就是电 动势 E 当外电路接通时 极板上的电荷量减小 板间场强减小 洛伦兹力将大于电场力 进入的正负离子又将发生偏转 这时电动势仍是E Bdv 但路端电压将小于Bdv 在定性分析时特别需要注意的是 正负离子速度方向相同时 在同一磁场中受洛伦兹力方向相反 外电路接通时 电路中有电流 洛伦兹力大于电场力 两板间电压将小于Bdv 但 电动势不变 和所有电源一样 电动势是电源本身的性质 注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析 在外电路断开时最终 将达到平衡态 例 2 半导体靠自由电子 带负电 和空穴 相当于带正电 导电 分为p型和n 型两种 p型中空穴为多数载流子 n型中自由电子为多数载流 子 用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型 将材 料放在匀强磁场中 通以图示方向的电流I 用电压表判定上下 两个表面的电势高低 若上极板电势高 就是p型半导体 若下极板电势高 就是n型半 用心 爱心 专心 16 导体 试分析原因 解 分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向 由于四指指电流方向 都向右 所以洛伦兹力方向都向上 它们都将向上偏转 p型半导体中空穴多 上极板的电势高 n 型半导体中自由电子多 上极板电势低 注意 当电流方向相同时 正 负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同 所以偏转方向相同 3 洛伦兹力大小的计算 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时 洛伦兹力充当向心力 由 此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式 Bq m T Bq mv r 2 例 3 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成 30 角的同样速度v射入 磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 解 由公式知 它们的半径和周期是相同的 只是偏转方向 相反 先确定圆心 画出半径 由对称性知 射入 射出点和圆心恰好组成正三角形 所 以两个射出点相距 2r 由图还可看出 经历时间相差 2T 3 答案为射出点相距 Be mv s 2 时间差为 Bq m t 3 4 关键是找圆心 找半径和用对称 例 4 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P a 0 点以速度v 沿与x正方向成 60 的方向射入第一象限内的匀 强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度 B和射出点的坐标 解 由射入 射出点的半径可找到圆心O 并得出半径为 aq mv B Bq mva r 2 3 3 2 得 射出点坐标为 0 a3 二 带电粒子在匀强磁场中的运动二 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点 也是高考的热点 在历年 的高考试题中几乎年年都有这方面的考题 带电粒子在磁场中的运动问题 综合性较 强 解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力 圆周运动的知识 又要用到数学中的平 面几何中的圆及解析几何知识 1 1 带电粒子在半无界磁场中的运动 带电粒子在半无界磁场中的运动 例 5 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直 于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 如图所示 磁感 MN B O v y x o v v a O v 用心 爱心 专心 17 应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于图 1 中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间 的夹角 跟t的关系是t m qB 2 解析 1 离子的初速度与匀强磁场的方向垂直 在洛仑兹力作用下 做匀速圆周运 动 设圆半径为 r 则据牛顿第二定律可得 r v mBqv 2 解得 Bq mv r 如图所示 离了回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为 AO 2r 所以 Bq mv AO 2 2 当离子到位置 P 时 圆心角 t m Bq r vt 因为 2 所以t m qB 2 2 2 穿过圆形磁场区 穿过圆形磁场区 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由 R r 2 tan 求出 经历时间由 Bq m t 得出 注意 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 例 6 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 从 A 点正对着圆心O以速度v 射入半径为R的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的大小为 B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出 求正离子在 磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 解析 由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失 每次 碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心 并且离子运动的轨迹 是对称的 如图所示 设粒子与圆筒内壁碰撞n次 2 n 则每相邻两次碰撞点之间圆 弧所对的圆心角为 2 n 1 由几何知识可知 离子运动的半径 为 1 tan n Rr r v v O v0 用心 爱心 专心 18 离子运动的周期为 qB m T 2 又 r v mBqv 2 所以离子在磁场中运动的时间为 1 tan 2 nv R t 例 7 圆心为O 半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向 里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量 为m的电子以速率v从左侧沿OO 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 解析 电子所受重力不计 它在磁场中做匀速圆周 运动 圆心为O 半径为R 圆弧段轨迹AB所对的圆心 角为 电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动 如图 4 所示 连结OB OAO OBO 又 OA O A 故OB O B 由于原有BP O B 可见 O B P在同一直线上 且 O OP AO B 在直角 三角形 P中 O P L r tan 而 2 tan1 2 tan 2 tan 2 R r 2 tan 所以求 得R后就可以求出O P了 电子经过磁场的时间可用t V R V AB 来求得 由 R v mBev 2 得 R tan rLOP eB mv mV eBr R r 2 tan 22222 2 2 2 tan1 2 tan 2 tan rBevm eBrmv 22222 2 tan rBevm eBrmvrL rLPO 2 arctan 22222 rBevm eBrmv 2 arctan 22222 rBevm eBrmv eB m v R t 3 3 穿过矩形磁场区 穿过矩形磁场区 一定要先画好辅助线 半径 速度及延长线 偏转角由 sin L R求出 侧移由R2 L2 R y 2解出 经历时间由 Bq m t 得出 O P M N O L A R 2 2 B P O 用心 爱心 专心 19 注意 这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点 这 点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同 例 8 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感强度为B 宽度为d 的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30 则电子的质量是 穿透磁场的时间是 解析 电子在磁场中运动 只受洛仑兹力作用 故其轨迹是圆弧的一部分 又因为 f v 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上 如图中的O点 由几何 知识知 AB间圆心角 30 OB为半径 r d sin30 2d 又由r mv Be得m 2dBe v 又 AB圆心角是 30 穿透时间t T 12 故t d 3v 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析 如已知带电粒 子的质量m和电量e 若要带电粒子能从磁场的右边界射出 粒子的速度v必须满足什么 条件 这时必须满足r mv Be d 即v Bed m 例 9 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为 B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左 边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办 法是 A 使粒子的速度v5BqL 4m C 使粒子的速度v BqL m D 使粒子速度BqL 4m v5BqL 4m时粒子能从右边穿出 粒子擦着上板从左边穿出时 圆心在O 点 有r2 L 4 又由r2 mv2 Bq L 4 得 v2 BqL 4m v2 BqL 4m时粒子能从左边穿出 综上可得正确答案是 A B 三 针对训练三 针对训练 1 如图所示 竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面 平面上一个钉子O固定一 根细线 细线的另一端系一带电小球 小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动 在某时刻 细线断开 小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法一定错误的是 A 速率变小 半径变小 周期不变 B 速率不变 半径不变 周期不变 C 速率不变 半径变大 周期变大 D 速率不变 半径变小 周期变小 2 如图所示 x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场 有两个质量相同 电荷量也相同 的带正 负电的离子 不计重力 以相同速度从O点射入磁场中 射入方向与x轴均夹 角 则正 负离子在磁场中 A 运动时间相同 B 运动轨道半径相同 C 重新回到x轴时速度大小和方向均相同 用心 爱心 专心 21 D 重新回到x轴时距O点的距离相同 3 电子自静止开始经M N板间 两板间的电压为u 的电场加速后从A点垂直于磁 场边界射入宽度为d的匀强磁场中 电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L 如图所示 求匀强磁场的磁感应强度 已知电子的质量为m 电量为e 4 已经知道 反粒子与正粒子有相同的质量 却带有等量的异号电荷 物理学家推测 既然有反粒子存在 就可能有由反粒子组成的反物质存在 1998 年 6 月 我国科学家研制 的阿尔法磁谱仪由 发现号 航天飞机搭载升空 寻找宇宙中反物质存在的证据 磁谱仪的 核心部分如图所示 PQ MN是两个平行板 它们之间存在匀强磁场区 磁场方向与两板平 行 宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区 在磁场中发生偏 转 并打在附有感光底片的板MN上 留下痕迹 假设宇宙射线中存在氢核 反氢核 氦核 反氦核四种粒子 它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区 并打在感光 底片上的a b c d四点 已知氢核质量为m 电荷量为e PQ与MN间的距离为L 磁场 的磁感应强度为B 1 指出a b c d 四点分别是由哪种粒子留下的痕迹 不要求写出判断过程 2 求出氢核在磁场中运动的轨道半径 3 反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少 5 如图所示 在y 0 的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸里 磁感应强度为B 一带负电的粒子 质量为m 电荷量为q 以速度v0从O点射入磁场 入 用心 爱心 专心 22 射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 求 1 该粒子射出磁场的位置 2 该粒子在磁场中运动的时间 粒子所受重力不计 参考答案参考答案 1 A 2 BCD 3 解析 电子在M N间加速后获得的速度为v 由动能定理得 2 1 mv2 0 eu 电子进入磁场后做匀速圆周运动 设其半径为r 则 evB m r v2 电子在磁场中的轨迹如图 由几何得 2 22 dL L r dL 22 由以上三式得 B e mu dL L22 22 4 解 1 a b c d四点分别是反氢核 反氦核 氦核和氢核留下的痕迹 用心 爱心 专心 23 2 对氢核 在磁场中做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 R v mevB 2 eB mv R 3 由图中几何关系知 2 22 22 22 L Be vm eB mv LRRs do 所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离 2 22 22 2 2 2L Be vm eB mv ss doad 5 解 1 带负电粒子射入磁场后 由于受到洛伦兹力的作用 粒子将沿图示的轨迹 运动 从A点射出磁场 设O A间的距离为L 射出时速度的大小仍为v 射出方向与x 轴的夹角仍为 由洛伦兹力公式和牛顿定律可得 qv0B m R v 2 0 式中R为圆轨道半径 解得 R qB mv0 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上 由几何关系可得 用心 爱心 专心 24 2 L Rsin 联解 两式 得 L qB mv sin2 0 所以粒子离开磁场的位置坐标为 qB mv sin2 0 0 2 因为T 0 2 v R qB m 2 所以粒子在磁场中运动的时间 t qB m T 2 2 22 教学后记教学后记 带电粒子在磁场中的运动 洛仑磁力的分析 确定粒子在磁场中圆周运动圆心 半径 轨迹等问题是解题的重点也是难点 而且高考中也经常出现 难度相对也比较大 所以应 该通过练习及讲解提高学生这方面能力 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 教学目标 教学目标 掌握带电粒子在复合场中的运动问题 学会该类问题的一般分析方法 教学重点 教学重点 带电粒子在复合场中的运动 教学难点 教学难点 带电粒子在复合场中的运动 教学方法 教学方法 讲练结合 计算机辅助教学 教学过程 教学过程 一 带电粒子在混合场中的运动一 带电粒子在混合场中的运动 1 速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器 带电粒子必须以唯一 确定的速度 包括大小 方向 才能匀速 或者说沿直线 通过速度选 择器 否则将发生偏转 这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平 衡得出 qvB Eq B E v 在本图中 速度方向必须向右 v 用心 爱心 专心 25 1 这个结论与离子带何种电荷 电荷多少都无关 2 若速度小于这一速度 电场力将大于洛伦兹力 带电粒子向电场力方向偏转 电 场力做正功 动能将增大 洛伦兹力也将增大 粒子的轨迹既不是抛物线 也不是圆 而 是一条复杂曲线 若大于这一速度 将向洛伦兹力方向偏转 电场力将做负功 动能将减 小 洛伦兹力也将减小 轨迹是一条复杂曲线 例 1 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0 向右射去 从右端中心a下方的b点以速度v1射出 若增大磁感应 强度B 该粒子将打到a点上方的c点 且有ac ab 则该粒子带 电 第二次射出时的速度为 解 B增大后向上偏 说明洛伦兹力向上 所以为带正电 由于洛伦兹力总不做功 所以两次都是只有电场力做功 第一次为正功 第二次为负功 但功的绝对值相同 2 1 2 02 2 2 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 vvvmvmvmvmv 例 2 如图所示 一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强 电场区和匀强磁场区 场区的宽度均为L偏转角度均为 求E B 解 分别利用带电粒子的偏角公式 在电场中偏转 2 0 tan mv EqL 在磁场中偏转 0 sin mv LBq 由以上两式可得 cos 0 v B E 可以证 明 当偏转角相同时 侧移必然不同 电场中侧移较大 当侧移相同时 偏转角必然不同 磁场中偏转角较大 2 回旋加速器 回旋加速器是高考考查的的重点内容之一 但很多同学往往对这类问题似是而非 认 识不深 甚至束手无策 因此在学习过程中 尤其是高三复习过程中应引起重视 1 有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理 1932 年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器 其原理 如图所示 A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场 在磁场中 匀速转动半个周期 到达A1时 在A1 A1 处造成向上的电场 粒子被加速 速率由v0增加 到v1 然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期 到达A2 时 在A2 A2处造成向下的电 场 粒子又一次被加速 速率由v1增加到v2 如此继续下去 每当粒子经过A A 的交界面 a b c 用心 爱心 专心 26 时都是它被加速 从而速度不断地增加 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为 qB T 2 为达到不断加速的目的 只要在A A 上加上周期也为T的交变电压就可以了 即T电 qB T 2 实际应用中 回旋加速是用两个 D 形金属盒做外壳 两个 D 形金属盒分别充当交流电 源的两极 同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用 金属盒可以屏蔽外界电场 盒内 电场很弱 这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动 2 带电粒子在 D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的 设粒子的质量为m 电荷量为q 两D形金属盒间的加速电压为U 匀强磁场的磁感应 强度为B 粒子第一次进入D形金属盒 被电场加速 1 次 以后每次进入D形金属盒 都要被电场加速 2 次 粒子第n次进入D形金属盒 时 已经被加速 2n 1 次 由动能定理得 2n 1 qU Mv n2 第n次进入D形金属盒 后 由牛顿第二定律得qvnB m n n r v 2 由 两式得 n qB qUn m 12 2 同理可得第n 1 次进入D形金属盒 时的轨道半径rn 1 qB qUn m 12 2 所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为 12 12 1 n n r r n n 可见带电粒子在D形金属盒内运动时 轨道是不等距分布的 越靠近D形金属盒的边缘 相邻两轨道的间距越小 3 带电粒子在回旋加速器内运动 决定其最终能量的因素 用心 爱心 专心 27 由于 D 形金属盒的大小一定 所以不管粒子的大小及带电量如何 粒子最终从加速器 内设出时应具有相同的旋转半径 由牛顿第二定律得qvnB m n n r v2 和动量大小存在定量关系 m vn kn mE2 由 两式得Ek n m rBq n 2 222 可见 粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关 直径越大 粒子获得的能量就越大 例 3 一个回旋加速器 当外加电场的频率一定时 可以把质子的速率加速到v 质 子所能获得的能量为E 则 这一回旋加速器能把 粒子加速到多大的速度 这一回旋加速器能把 粒子加速到多大的能量 这一回旋加速器加速 粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为 解 由qvnB m n n r v2 得 vn m qBrn 由周期公式T电 qB m T 2 得知 在外加电场的频率一定时 qB m 为定值 结合 式 得 v v 由 式Ek n m rBq n 2 222 及 qB m 为定值得 在题设条件下 粒子最终获得动能与粒子质 量成正比 所以 粒子获得的能量为 4E 由周期公式T电 qB m T 2 得 qm qm B B H H H 2 1 4 决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素 带电粒子在回旋加速器内运动时间长短 与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关 同 时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关 设带电粒子在磁场中转动的圈数为n 加速电压 为U 因每加速一次粒子获得能量为qU 每圈有两次加速 结合Ek n m rBq n 2 222 知 2nqU 用心 爱心 专心 28 m rBq n 2 222 因此n mU rqB n 4 22 所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t nT mU rqB n 4 22 qB m 2 U Brn 2 2 3 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 1 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛 伦兹力充当向心力 例 4 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面 内做匀速圆周运动 则该带电微粒必然带 旋转方向为 若已 知圆半径为r 电场强度为E磁感应强度为B 则线速度为 解 因为必须有电场力与重力平衡 所以必为负电 由左手定则得逆 时针转动