综合练习题五

竞力学校高三文科数学综合测试题五竞力学校高三文科数学综合测试题五 姓名 姓名 班级 班级 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 恰有 一项是符合题目要求的 1 复数的实部是 2 1 3 1 i Z i A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 是 成立的 2 4 xkkZ tan1x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 双曲线的两条渐近线是直线和 则双曲线的离心率为 C30 xy 30 xy C A 2 或 B 2 或 C 或 D 或3 2 3 3 2 3 3 3 13 3 31 4 设全集 集合 集合 则UR 02Axx 2 log1Bxx U AC B A B C D 0 2 02xx 02x xx 或 5 已知函数的图象的一个最高点的坐标为 其相邻的最 sin f xAxk 4 12 低点坐标为 则下面各式中符合条件的解析式是 0 3 A B 4sin 4 6 yx 4sin 2 3 yx C D 2sin 4 2 6 yx 2sin 2 2 3 yx 6 函数的值域为 2 log31 x f x A B C D 0 0 1 1 7 函数 f xxa xb 其中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 A B C D 8 在中 点在直线ABC 0AD BC 5 10ABBC 2 3 BDDC P 上 BC 则的值 APAD A 等于 3 B 等于 6 C 等于 9 D 不能确定 9 抛物线的一条斜率为 2 的切线 被圆截得的弦长是 2 yx l 222 4xaya 则的值是 4 5 5 a A B C D 1 3 1 3 1 3 1 3 10 设 则的最小值是 0a b 2 11 a aba ab A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 函数的定义域是 1 2 log 1 f xx 12 命题 存在 使得 的否定是 xR 2 250 xx 13 在某校举行的 我眼中的上海世博会 演讲比赛上 七位评委 为一名选手打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分 后 所剩数据的平均数为 85 则 mn 14 设函数 根据右边的程序框图 ln26f xxx 输出的结果是 15 如果直线与圆交1ykx 22 40 xykxmy 于两点 且关于直线对称 则不等 M N M N0 xy 式组 表示的平面区域的面积是 10 0 0 kxy kxmy y 三 解答题 本大题共 6 题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 函数 2cos sincos 1 222 xxx f x 1 求的对称轴方程和单调区间 f x 2 若为的一内角 且 求的值 ABC f 2 2 tan 2 17 已知函数的最大值是 1 其图像经过点 sin 0 0 f xAxaxR 1 3 2 M 1 求的解析式 f x 2 已知 且求的值 0 2 312 513 ff f 18 某社居委的人口普查员在第六次人口普查正式开始前 对其管辖的 A B C 三个不同类 型的小区住户 在 18 30 至 20 30 这个时间段家里是否有人进行摸底 为正式普查做准 备 小区 A 有 1050 户 小区 B 有 1260 户 小区 C 有 420 户 社居委工作人员用分层抽样 的方法从中抽取 26 户 进行摸底 其信息如表 18 30 至 20 30 家里有 人 18 30 至 20 30 家里无 人 合计 A 小区4 B 小区4 C 小区2 1 请完成此统计表 2 试估计这三个小区 18 30 至 20 30 家里有人的户数 3 从 C 小区被抽到的住户中选取 2 两家进行摸底 求选到的两户中 恰有一家家里有人 一家家里无人的概率 19 设函数 xf是定义在 1 0 0 1 上的偶函数 当 0 1 x时 axxxf 3 a为实数 1 当 1 0 x时 求 f x 的解析式 2 若函数 f x 在 0 1 上是增函数 求实数a的取值范围 20 函数 2 ln43f xaxxx aR 1 若函数是其定义域上的减函数 求实数的取值范围 f xa 2 当时 求函数的极值 2a f x 21 已知函数 2 1 21 2ln 2 f xaxaxxa R 1 若曲线 yf x 在1x 和3x 处的切线互相平行 求a的值 2 求 f x的单调区间 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 1 5 BABAC 6 10 AACCD 11 1 2 12 13 解 因为 4 6 9 19 平均数是 85 所以8mn 14 解 如图 程序框图是利用二分法求函数零点的近似值的程序流程图 555 ln56lnln0 222 fe 3 ln366ln30f 2 111111111111 ln6ln ln 1 4424224 1 ln3ln 0 2 f e 511 0 24 ff 115 0 250 2 42 4 212121121 ln6 ln 3 0 88448 f 521 0 28 ff 215 0 1250 2 82 输出 21 8 15 解 依题意 直线过圆心1k 1yx 1 22 m 1m 画出平面区域 1010 00 00 kxyxy kxmyxy yy 平面区域的面积 111 1 224 16 解 2 2cos sincos 1 2cossin 2cos1 sincos2sin 2222224 xxxxxx f xxxx 2 分 1 令得 42 xkkZ 3 4 xkkZ 的对称轴方程为 f x 3 4 xkkZ 4 分 令2 2 242 kxkkZ 3 2 2 44 kxkkZ 的单调递增区间为 f x 3 2 2 44 kkkZ 同法得的单调递减区间为 f x 37 2 2 44 kkkZ 6 分 2 为的一内角 则 ABC 0 又 即 f 2 2 6 sincos1 2 2 63 sincos2sin sin 4242 2 22 Z 4343 kkk 或 2 8 分 711 1212 或 当时 7 12 26 coscos coscossinsin 4343434 26 sinsin sincoscossin 4343434 sin cos13 2 tan 32 2sin13 cos 2 当时 11 12 1162 sinsinsinsin 1212344 26 coscoscos coscossinsin 123443434 12 分 sin cos31 2 tan 32 2sin31 cos 2 17 1 依题意有 则 将点代入得 1A sin f xx 1 3 2 M 1 sin 32 而 故 0 5 36 2 sin cos 2 f xxx 2 依题意有 而 312 cos cos 513 0 2 22 34125 sin1 sin1 551313 3124556 cos coscossinsin 51351365 f 18 解 1 18 30 至 20 30 家里有 人 18 30 至 20 30 家里无 人 合计 A 小区6410 B 小区8412 C 小区224 2 682 105012604201590 10124 即估计这三个小区 18 30 至 20 30 家里有人的户数 1590 户 6 分 3 设 家里有人 的 2 户分别编号为 1 2 家里无人 的两户分别编号为 3 4 选出两户则有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 种 其中 1 3 1 4 2 3 2 4 这 4 种满足题意 则恰有一家家里有 人 一家家里无人的概率为 2 3 19 1 设 1 0 x则 0 1 x 1 分 所以axxxaxxf 33 2 分 因为 f x 是偶函数 所以 f x f x 3 分 所以 1 0 3 xaxxxf 4 分 2 当 1 0 x时 3 0 3 3 22 xaxxf 所以 0 3 3 2 x 因为 f x 在 0 1 上是增函数 所以03 2 ax 6 分 所以 a 的取值范围是 3 7 分 20 解 的定义域是 2 ln43f xaxxx 0 2 分 2 24 24 axxa fxx xx 1 是其定义域上的减函数 在上恒 f x 2 24 0 xxa fx x 0 成立 即在上恒成立 22 242 1 2axxx 0 2a 实数的取值范围是 a 2 6 分 2 当时 令 2a 2 2 24 0 1 1 2 xxaa fxx x 12 11 11 22 aa xx 若 则 20a 1 110 2 a x 列表 x 0 11 2 a 11 2 a 11 11 22 aa 11 2 a 11 2 a fx 0 0 f x 极小 极大 由表得时 11 2 a x 2 ln 11 11 4 11 222 aaa fxa 极小 时 11 2 a x 2 ln 11 11 4 11 222 aaa fxa 极大 当时 0a 110 2 a x 时 即是上的增函数 0 11 2 a x 0fx f x 0 11 2 a 时 即是上的减函数 11 2 a x 0fx f x 11 2 a 当且时 0a 11 2 a x 无极小值 2 ln 11 11 4 11 222 aaa fxa 极大 13 分 3 i 当3 a时 由 2 知 f x 在区间 0 1 上是增函数 所以2 11 1 max aafxf不合题意 舍去 ii 当30 a时 在区间 0 1 上 axxf 2 3 令 3 0 a xxf 8 分 由下表 x 3 0 a 3 a 1 3 a xf 0 xf增极大值减 f x 在 3 a x 处取得最大值 9 分 1 3 3 3 max a a a xf 10 分 所以 3 3 2 2 3 4 27 a 11 分 注意到32 2 3 0 3 所以 1 0 3 3 3 0 aa 符合题意 12 分 iii 当0 a时 在区间 0 1 上 03 2 axxf 所以 f x 为减函数 无最大值 13 分 综上所述 存在 3 2 2 3 a使得当 1 0 x时 f x 有最大值 1 20 解 2 21 fxaxa x 0 x 2 分 1 3 ff 解得 2 3 a 4 分 1 2 axx fx x 0 x 6 分 当0a 时 0 x 10ax 在区间 0 2 上 0fx 在区间 2 上 0fx