2012年中考数学一轮复习 第16期 一元二次方程精品考点练习

用心 爱心 专心1 第十六期 一元二次方程第十六期 一元二次方程 一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的 一元二次方程根与系数 的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点 题型多样 一般分值在 6 9 分左右 知识点 1 一元二次方程及其解法 例 1 方程023 2 xx的解是 A 1 1 x 2 2 x B 1 1 x 2 2 x C 1 1 x 2 2 x D 1 1 x 2 2 x 思路点拨 考查一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有 一是因式分解法 二 是配方法 三是求根公式法 此题可以用此三种方法求解 此题以因式分解法较简单 此 式可以分解为 x 1 x 2 0 所以 x 1 0 或 x 0 解得 x x 故此题选 例 2 若 2 20 xx 则 2 22 2 3 13 xx xx 的值等于 A 2 3 3 B 3 3 C 3D 3或 3 3 思路点拨 本题考查整体思想 即由题意知 x2 x 2 所以原式 3 32 312 322 2 选 A 练习 1 关于 x 的一元二次方程 2x 2 3x a 2 1 0 的一个根为 2 则 a 的值是 A 1 B 3 C 3 D 3 2 如果1 是一元二次方程 2 30 xbx 的一个根 求它的另一根 3 用配方法解一元二次方程 x 2 2x 2 0 答案 1 D 2 解 1 是 2 30 xbx 的一个根 2 1 1 30b 解方程得2b 原方程为 2 230 xx 用心 爱心 专心2 分解因式 得 1 3 0 xx 1 1x 2 3x 3 移项 得 x 2 2x 2 配方 x 2 2x 1 2 2 1 2 x 1 2 3 由此可得 x 1 3 x1 1 3 x2 1 3 最新考题 1 2010 威海 若关于x的一元二次方程 2 3 0 xkxk 的一个根是2 则另 一个根是 2 2010 年山西省 请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程 3 2010 山西省太原市 用配方法解方程 2 250 xx 时 原方程应变形为 A 2 16x B 2 16x C 2 29x D 2 29x 答案 1 1 2 答案不唯一 如 2 1x 3 B 知识点 2 一元二次方程的根与系数的关系 例 1 如果 21 x x是方程012 2 xx的两个根 那么 21 xx 的值为 A 1 B 2 C 21 D 21 思路点拨 本题考查一元二次方程0 2 cbxax的根与系数关系即韦达定理 两根 之和是 a b 两根之积是 a c 易求出两根之和是 2 答案 B 例 2 设一元二次方程 2 730 xx 的两个实数根分别为 1 x和 2 x 则 12 xx x1 x2 思路点拨 本体考查一元二次方程根与系数的关系 x1 x2是一元二次方程 用心 爱心 专心3 ax2 bx c 0 a 0 的两根 则 x1 x2 a b x1 x2 a c 要特别注意的是方程必须有实数 根才能用这一结论 即 b2 4ac 0 答案 7 3 练习 1 已知关于x的一元二次方程 22 21 0 xmxm 有两个实数根 1 x和 2 x 1 求实数m的取值范围 2 当 22 12 0 xx 时 求m的值 友情提示 若 1 x 2 x是一元二次方程 2 0 0 axbxca 两根 则有 12 b xx a 12 c xx a 2 当m为何值时 关于x的一元二次方程0 2 1 4 2 mxx有两个相等的实数根 此 时这两个实数根是多少 答案 1 解 1 由题意有 22 21 40mm 解得 1 4 m 即实数m的取值范围是 1 4 m 2 由 22 12 0 xx 得 1212 0 xxxx 若 12 0 xx 即 21 0m 解得 1 2 m 11 24 1 2 m 不合题意 舍去 若 12 0 xx 即 12 xx 0 由 1 知 1 4 m 故当 22 12 0 xx 时 1 4 m 2 解 由题意 4 2 4 m 2 1 0 即 16 4m 2 0 m 2 9 当 m 2 9 时 方程有两个相等的实数根 x1 x2 2 最新考题 1 2010 年兰州 阅读材料 设一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则两根与方程系数之间有如下关系 x1 x2 b a x1 x2 c a 根据该材料填空 已 用心 爱心 专心4 知x1 x2是方程x2 6x 3 0 的两实数根 则 2 1 x x 1 2 x x 的值为 2 2010 年崇左 一元二次方程 2 30 xmx 的一个根为1 则另一个根为 答案 1 10 2 3 知识点 3 一元二次方程的应用 例 1 某商品经过两次连续降价 每件售价由原来的 55 元降到了 35 元 设平均 每次降价的百分率为x 则下列方程中正确的是 A 55 1 x 2 35 B 35 1 x 2 55 C 55 1 x 2 35 D 35 1 x 2 55 思路点拨 列一元二次方程解决实际问题是一个难点 但在中考试题中经常出现 所 以我们要学好列方程解决实际问题 则需要在这方面加大训练力度 列方程的全过程 其 步骤如下 1 弄清题意 正确理解 准确把握题目条件中的数量关系 必要时可用图表辅助分析 2 用字母表示问题中的一个未知数 3 将题设条件中的语句都 翻译 成含有 字母 的代数式 4 寻找等量关系 列出方程 因为增长率问题是 加 下降率问题是 减 所以本题正确的是 55 1 x 2 35 所 以本题选 C 练习 1 某商品原价 289 元 经连续两次降价后售价为 256 元 设平均每降价的百分率为 x 则下面所列方程正确的是 A 256 x1 289 2 B 289 x1 256 2 C 256 x21 289 D 289 x21 256 2 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效 农牧区最漂亮的房子是学校 2005 年市政 府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元 2007 年校舍改造的投入资金是 8058 9 万元 若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x 则根据题意可列方程为 用心 爱心 专心5 答案 1 A 2 2 5786 1 8058 9x 最新考题 1 2010 山西省太原市 某种品牌的手机经过四 五月份连续两次降价 每部售价由 3200 元降到了 2500 元 设平均每月降价的百分率为x 根据题意列出的方程是 2 2010 年包头 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长 各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 3 2010 年本溪 由于甲型 H1N1 流感 起初叫猪流感 的影响 在一个月内猪肉价格 两次大幅下降 由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元 求平均每次下调的百分率是多少 设平 均每次下调的百分率为x 则根据题意可列方程为 答案 1 200 2 12500 x 2 25 2 或12 5 3 2 16 1 9x 过关检测 一 选择题 1 一元二次方程 3x2 5x 的二次项系数和一次项系数分别是 A 3 5 B 3 5 C 3 0 D 5 0 2 下列方程中 是关于 x 的一元二次方程的是 A 3 x 1 2 2 x 1 B 2 11 xx 2 0 C ax2 bx c 0 D x2 2x x2 1 3 下列方程中 两根是 2 和 3 的方程是 A x2 5x 6 0 B x2 5x 6 0 C x2 5x 6 0 D x2 5x 6 0 4 若分式 2 9 26 x x 的值为零 则 x 的值为 A 3 B 3 或 3 C 0 D 3 5 若 a b c 0 则关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有一根是 A 1 B 1 C 0 D 无法判断 6 方程 2x x 1 x 1 的解是 A x1 1 2 x2 1 B x1 1 2 x2 1 C x1 1 2 x2 1 用心 爱心 专心6 D x1 1 2 x2 1 7 一元二次方程 x2 x 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 8 某商店将一批夏装降价处理 经过两次降价后 由每件 100 元降至 81 元 求平 均每次降价的百分率 设平均每次降价的百分率为 x 可列方程 A 100 1 x 2 81 B 81 1 x 2 100 C 100 1 x 81 2 D 2 100 1 x 8 9 已知一个三角形的两边长是方程 x2 8x 15 0 的两根 则第三边 y 的取值范围是 A y 8 B 3 y 5 c 2 y 8 D 无法确定 10 如果 x2 x 1 0 那么代数式 x3 2x2 7 的值是 A 6 B 8 C 6 D 8 二 填空题 每题 2 分 共 20 分 1 一元二次方程 x 1 x 3 9 的一般形式是 2 请写出一个根为 1 另一根满足 1 x0 x1 x2 满足要求的矩形 B 存在 2 如果已知矩形 A 的边长分别为 a 和 b 请你仿照小明的方法研究是否存在 满足要求的矩形 B 已知关于 x 的方程 4x2 8nx 3n 2 和 x2 n 3 x 2n2 2 0 问是否存在这样 的 n 值 使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根 若存在 求 出这样的 n 值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心11 答案 一 1 B 2 A 3 A 4 D 5 A 6 A 7 C 8 A 9 C 10 C 二 1 x2 4x 6 0 2 x2 x 0 3 x 3 1 4 3 2 2 3 2 5 2 6 1 5 7 x 40 500 10 x 50 800 0 500 10 x 50 40 10000 8 x 30 2x 2 25x 2 1 4 30 25 9 5 10 2 2 x x 3 10 4010 9 三 1 1 x 5 x 5 2 0 x1 5 x2 7 2 x 5 x 1 0 x1 5 x2 1 a2 2a 1 b a2 a a 1 b 1 1ab b 1 0 b 1 四 1 设平均增长率为 x 则 1 1 x 1 x 2 5 1 1 x 1 2x x2 5 x2 3x 2 0 x 317 2 56 2 某县城 设提高幅度为 x 则 1400 1 x 2 1694 解得 x 10 某城市 设提高幅度为 y 则 2400 1 y 2 3000 解得 y 11 8 某城市提高幅度度大 2006 年 某县城 1863 4 元 m2 某城市 3354 元 m2 3 都能 1 设小路宽为 x 则 18x 16x x2 2 3 18 15 x2 34x 180 0 b2 4ac 34 2 4 180 436 x 34436 2 x 6 6 用心 爱心 专心12 2 设扇形半径为 r 则 3 14r2 2 3 18 15 r2 57 32 r 7 6 4 1 平均速度 300 2 15 m s 所用时间 30 15 2 s 2 300 2 15 m s 3 设所用时间为 x 平均速度 30 30 15 2 x 30 15 2 x 30 15 2 x x 20 整理 得 3x2 12x 8 0 x 124 3 6 0 85 s x1 22 2 2 2 abab a b 22 ab x2 a b 22 ab 满足要求的矩形 B 存在 五 存在 设两方程为 1 8n 3 2 23 0 则 n 为任意实数 第一个方程都有实根 设第一个方程的两