2011高考物理 曲线运动讲义

用心 爱心 专心1 20112011 高考物理高考物理 曲线运动讲义曲线运动讲义 温故自查温故自查 1 曲线运动的特点 做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向 就是通过这一点的曲 曲线运动的特点 做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向 就是通过这一点的曲 线的线的 质点在曲线运动中的速度方向时刻在变 所以曲线运动一定是 质点在曲线运动中的速度方向时刻在变 所以曲线运动一定是 但是变速运动不一定是曲线运动 但是变速运动不一定是曲线运动 2 物体做曲线运动的条件 物体做曲线运动的条件 切线方向切线方向 变速运动变速运动 物体所受的合外力的方向物体所受的合外力的方向 跟物体的速度方向不在一条直线上 即加速度方向与速度跟物体的速度方向不在一条直线上 即加速度方向与速度 方向不在同一条直线上方向不在同一条直线上 考点精析考点精析 1 受力特点受力特点 物体所受合外力与速度方向不在一条直线上 且指向轨道内侧 高中阶段所受合外力一般物体所受合外力与速度方向不在一条直线上 且指向轨道内侧 高中阶段所受合外力一般 分为两种情况 分为两种情况 1 合外力为恒力 与速度成某一角度 如在重力作用下的平抛运动 带电粒子垂直于电场合外力为恒力 与速度成某一角度 如在重力作用下的平抛运动 带电粒子垂直于电场 方向进入匀强电场所做的类平抛运动等 此类问题速度的大小和方向均发生变化 方向进入匀强电场所做的类平抛运动等 此类问题速度的大小和方向均发生变化 2 合外力大小不变 方向改变 且合外力的方向与速度方向垂直 如匀速圆周运动等 此合外力大小不变 方向改变 且合外力的方向与速度方向垂直 如匀速圆周运动等 此 时速度的大小不发生变化 仅方向发生变化 时速度的大小不发生变化 仅方向发生变化 2 运动学特点 运动学特点 曲线运动一定是变速运动 因为其速度方向一定在变化 曲线运动可以是加速度恒定的匀曲线运动一定是变速运动 因为其速度方向一定在变化 曲线运动可以是加速度恒定的匀 变速运动 也可以是加速度变化的非匀变速运动 变速运动 也可以是加速度变化的非匀变速运动 3 曲线运动的轨迹特点曲线运动的轨迹特点 向受力的一侧偏 且与初速度方向相切 曲线运动的轨迹不会出现急折 只能平滑变向受力的一侧偏 且与初速度方向相切 曲线运动的轨迹不会出现急折 只能平滑变 化 轨迹总在力与速度的夹角中 化 轨迹总在力与速度的夹角中 4 曲线运动的合外力方向与速度方向的关系 曲线运动的合外力方向与速度方向的关系 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指的一方弯做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指的一方弯曲 曲 或合外力指向轨迹或合外力指向轨迹 凹凹 侧 若已侧 若已 知物体的运动轨迹 可判断出合外力的大致方向 若合外力为变力 则为变加速运动 若知物体的运动轨迹 可判断出合外力的大致方向 若合外力为变力 则为变加速运动 若 合外力为恒力 则为匀变速运动 若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上 则物合外力为恒力 则为匀变速运动 若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上 则物 体做匀变速曲线运动 若合外力方向与速度方向夹角为体做匀变速曲线运动 若合外力方向与速度方向夹角为 则当 则当 为锐角时 物体做曲为锐角时 物体做曲 线运动的速率将变大 当线运动的速率将变大 当 为钝角时 物体做曲线运动的速率将变小 当为钝角时 物体做曲线运动的速率将变小 当 始终为直角始终为直角 时 则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小时 则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小 用心 爱心 专心2 温故自查温故自查 1 分运动和合运动的关系分运动和合运动的关系 1 等时性 独立性 等效性等时性 独立性 等效性 各分运动与合运动总是同时各分运动与合运动总是同时 同时 同时 经历的时间一定 经历的时间一定 各分运 各分运 动是各自动是各自 不受其他分运动的影响 各分运动的叠加与合运动具有 不受其他分运动的影响 各分运动的叠加与合运动具有 的的 效果 效果 2 合运动的性质是由分运动的性质决定的合运动的性质是由分运动的性质决定的 开始开始 结束结束 相等相等 独立的独立的 相同相同 2 运动的合成与分解 运动的合成与分解 1 运动的合成运动的合成 由几个分运动求由几个分运动求 合成的方法是合成的方法是 2 运动的分解运动的分解 已知合运动求已知合运动求 分解时应根据运动的效果确定 分解时应根据运动的效果确定 的方向 然的方向 然 后由平行四边形确定大小 分解时也可按正交分解法分解 运动的分解与合成是后由平行四边形确定大小 分解时也可按正交分解法分解 运动的分解与合成是 运算 运算 合运动合运动 平行四边形定则平行四边形定则 分运动分运动 两分运动两分运动 互逆互逆 考点精析考点精析 1 运动合成的方法运动合成的方法 1 两个分运动在同一直线上时 运动合成前一般先要规定正方向 然后确定各分运动的两个分运动在同一直线上时 运动合成前一般先要规定正方向 然后确定各分运动的速速 度 加速度和位移度 加速度和位移的正 负 再求代数和 的正 负 再求代数和 2 两个分运动不在同一直线上两个分运动不在同一直线上 即互成角度即互成角度 时 要按平行四边形定则来求合速度 合加速时 要按平行四边形定则来求合速度 合加速 度和合位移 度和合位移 3 互成角度的两个分运动的合成互成角度的两个分运动的合成 两个互成角度的匀速直线的合运动 仍然是匀速直线运动两个互成角度的匀速直线的合运动 仍然是匀速直线运动 两个互成角度的初速度为零的 两个互成角度的初速度为零的 匀加速运动的合运动 一定是匀加速运动 两个互成角度的分运动 其中一个做匀速直线匀加速运动的合运动 一定是匀加速运动 两个互成角度的分运动 其中一个做匀速直线 运动 另一个做匀变速直线运动 其合运动一定是匀变速曲线运动 两个初速度均不为零运动 另一个做匀变速直线运动 其合运动一定是匀变速曲线运动 两个初速度均不为零 的匀变速直线运动合成时 若合加速度与合初速度的方向在同一直线上 则合运动仍然是的匀变速直线运动合成时 若合加速度与合初速度的方向在同一直线上 则合运动仍然是 匀变速直线运动 若合加速度的方向与合初速度的方向不在同一条直线上 则合运动一定匀变速直线运动 若合加速度的方向与合初速度的方向不在同一条直线上 则合运动一定 是匀变速曲线运动 是匀变速曲线运动 4 两个互相垂直的都是匀速直线运动的合成两个互相垂直的都是匀速直线运动的合成 其合运动与分运动都遵循平行四边形定则或三角形定则 则合位移的大小和方向为 其合运动与分运动都遵循平行四边形定则或三角形定则 则合位移的大小和方向为 用心 爱心 专心3 2 运动分解的方法 运动分解的方法 1 对运动进行分解时 要根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向 否则分解无实际对运动进行分解时 要根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向 否则分解无实际 意义 也可以根据实际情况 对运动进行正交分解 意义 也可以根据实际情况 对运动进行正交分解 2 合运动与分运动的判断 合运动就是物体相对某一参考系合运动与分运动的判断 合运动就是物体相对某一参考系 如地面如地面 所做的实际运动 即所做的实际运动 即 物体合运动的轨迹一定是物体实际运动的轨迹 物体相对于参考系的速度即为合速度 物体合运动的轨迹一定是物体实际运动的轨迹 物体相对于参考系的速度即为合速度 3 曲线运动一般可以分解成两个方向曲线运动一般可以分解成两个方向上的直线运动 通过对已知规律的直线运动的研究 上的直线运动 通过对已知规律的直线运动的研究 可以知道曲线运动的规律可以知道曲线运动的规律 这是我们研究曲线运动的基本方法 这是我们研究曲线运动的基本方法 命题规律命题规律 对对物体做曲物体做曲线线运运动动的理解 会利用物体做曲的理解 会利用物体做曲线线运运动动的条件判断物体是否做曲的条件判断物体是否做曲线线 运运动动及其运及其运动动性性质质和运和运动轨动轨迹 迹 考例考例 1 物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动 若突然撤去其中一个力 则物体物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动 若突然撤去其中一个力 则物体 可能的运动形式是可能的运动形式是 A 匀速直线运动 匀速直线运动 B 匀加速直线运动 匀加速直线运动 C 匀变速曲线运动 匀变速曲线运动 D 变加速曲线运动 变加速曲线运动 解析解析 物体原来做匀速直物体原来做匀速直线线运运动动 说说明物体所受几个恒力的合力明物体所受几个恒力的合力为为零 当撤去其中一个力零 当撤去其中一个力 时时 其余几个力的合力与撤去的 其余几个力的合力与撤去的这这个力的大小相等 方向相反 撤去一个力后 物体所受合力个力的大小相等 方向相反 撤去一个力后 物体所受合力 不不为为零 因此物体不可能做匀速直零 因此物体不可能做匀速直线线运运动动 所以 所以 A 项错误项错误 又因 又因为为剩余的几个力的合力是恒剩余的几个力的合力是恒 力 所以物体也不可能做力 所以物体也不可能做变变加速运加速运动动 因此 因此 D 项错误项错误 如果剩余几个力的合力方向跟原来速 如果剩余几个力的合力方向跟原来速 度方向在同一条直度方向在同一条直线线上 上 则则物体可以做匀加速直物体可以做匀加速直线线运运动动 如果剩余几个力的合力方向跟原来 如果剩余几个力的合力方向跟原来 的速度方向不在同一条直的速度方向不在同一条直线线上 上 则则物体也可以做匀物体也可以做匀变变速曲速曲线线运运动动 答案答案 B C 总结评述总结评述 质点做曲线运动时 质点做曲线运动时 F 的效果 的效果 用心 爱心 专心4 如图如图 a 所示 汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶 关于它受到的水平方向的作用力方向所示 汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶 关于它受到的水平方向的作用力方向 的示意图的示意图 b 可能正确的是 可能正确的是 图中图中 F 为牵引力 为牵引力 f 为车行驶时所受的阻力 为车行驶时所受的阻力 解析解析 首先 汽首先 汽车车所受的阻力与其运所受的阻力与其运动动方向相反 即沿方向相反 即沿轨轨迹的切迹的切线线方向向后 因合力必指向方向向后 因合力必指向 轨轨迹弯曲的一方 即左上方 只有迹弯曲的一方 即左上方 只有 C 图满图满足上述要求 足上述要求 答案答案 C 命题规律命题规律 考考查查运运动动的合成方法 合运的合成方法 合运动动与分运与分运动动的关系 即等的关系 即等时时性 独立性 等效性 会作性 独立性 等效性 会作 矢量矢量图图 考例考例 2 一条宽度为一条宽度为 L 的河 水流速度为的河 水流速度为 v 水水 已知船在静水中的速度为 已知船在静水中的速度为 v 船船 那么 那么 用心 爱心 专心5 1 怎样渡河时间最短 最短时间是多少 怎样渡河时间最短 最短时间是多少 2 若若 v 船船 v水水 怎样渡河位移最小 最小位移是多少 怎样渡河位移最小 最小位移是多少 3 若若 v 船船v水水还是 还是 v 船船v水水时 船能垂直渡河 河宽即是最小位移 当 时 船能垂直渡河 河宽即是最小位移 当 v 船船 v水水时 船不能垂直渡河 时 船不能垂直渡河 但此时仍有最小位移渡河 可利用矢量三角形定则求极值的方法处理 但此时仍有最小位移渡河 可利用矢量三角形定则求极值的方法处理 小船匀速渡过一条河流 当船头垂直对岸方向航行时 在出发后小船匀速渡过一条河流 当船头垂直对岸方向航行时 在出发后 10min 到达对岸下游到达对岸下游 120m 处 若船头保持与河岸成处 若船头保持与河岸成 角向上游航行 出发后角向上游航行 出发后 12 5min 到达正对岸 求 到达正对岸 求 1 水流的速度 水流的速度 2 船在静水中的速度 河的宽度 船头与河岸间的夹角船在静水中的速度 河的宽度 船头与河岸间的夹角 解析解析 1 船船头头垂直垂直对对岸方向航行岸方向航行时时 如 如图图甲所示 甲所示 因因为为 s v2t1 所以水的流速 所以水的流速 v2 0 2m s 而且有而且有 d v1t1 用心 爱心 专心10 2 船船头头保持与岸成保持与岸成 角航行角航行时时 如 如图图乙所示乙所示 v2 v1cos d v1t2sin 由由 式得 式得 由由 得 得 d v1t1 200m 用心 爱心 专心11 命题规律命题规律 考考查查运运动动的分解方法 合速度是物体的分解方法 合速度是物体实际实际运运动动速度 根据速度 根据实际实际效果分解合速度 效果分解合速度 考例考例 3 2009 华中师大附中模拟华中师大附中模拟 如图所示 汽车向右沿水平面做匀速直线运动 通过如图所示 汽车向右沿水平面做匀速直线运动 通过 绳子提升重物绳子提升重物 M 若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦 则在提升重物的过程中 下列有若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦 则在提升重物的过程中 下列有 用心 爱心 专心12 关判断正确的是关判断正确的是 A 重物加速上升 重物加速上升 B 重物减速上升 重物减速上升 C 绳子张力不断减小 绳子张力不断减小 D 地面对汽车的支持力增大 地面对汽车的支持力增大 解析解析 汽汽车车的速度可分解的速度可分解为为如右如右图图所示的沿所示的沿绳绳子方向的速度子方向的速度 v1及垂直于及垂直于绳绳子方向的速度子方向的速度 v2 由 由图图可得 可得 v1 vcos 当汽 当汽车车沿水平面做匀速直沿水平面做匀速直线线运运动动 则则角度逐角度逐渐渐减小 速度减小 速度 v1逐逐渐渐 增大 增大 A 正确正确 B 错误错误 重物加速上升 重物 重物加速上升 重物处处于超重状于超重状态态 通 通过过微元法可求得加速度越来越微元法可求得加速度越来越 小 小 则绳则绳子的拉力逐子的拉力逐渐渐减小 减小 C 正确 正确 对对汽汽车进车进行受力分析可得 行受力分析可得 FN FTsin mg 随着角 随着角 度的减小 度的减小 FTsin 值值减小 故减小 故 FN增大 增大 D 正确 正确 答案答案 ACD 用心 爱心 专心13 总结评述总结评述 汽车运动的速度即为合速度汽车运动的速度即为合速度 v 这点在解题中应注意分清 这点在解题中应注意分清 合速度合速度 v 有两个作用效果 有两个作用效果 1 使绳子长度发生变化 使绳子长度发生变化 2 保持绳子长度不变 使绳子发生转保持绳子长度不变 使绳子发生转 动 根据分运动的独立性 以上两个运动的动 根据分运动的独立性 以上两个运动的效果分别由以下两个速度完成 沿绳方向的速效果分别由以下两个速度完成 沿绳方向的速 度和垂直于绳方向的速度 故解决此类问题时需将实际运动沿绳和垂直于绳的方向进行分度和垂直于绳方向的速度 故解决此类问题时需将实际运动沿绳和垂直于绳的方向进行分 解 然后再根据运动情况进行分析 解 然后再根据运动情况进行分析 如图所示 两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体如图所示 两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体 A 两边以速度 两边以速度 v 匀速地向下匀速地向下 拉绳 当两根细绳与竖直方向的夹角都为拉绳 当两根细绳与竖直方向的夹角都为 60 时 物体时 物体 A 上升的速度有多大 上升的速度有多大 用心 爱心 专心14 解析解析 本本题题是一道是一道绳连绳连体的速度体的速度问题问题 有部分学生 有部分学生认为认为物体物体 A 参与两参与两边绳边绳子的分运子的分运动动 物 物 体体 A 上升的速度上升的速度为为合速度 容易合速度 容易错错解成解成 vA v 等同于力的合成与分解 等同于力的合成与分解 其其实实并非如此 以右并非如此 以右边绳边绳子子为为研究研究对对象 象 应应用用绳连绳连体模型的体模型的结论结论 当 当绳绳端物体端物体 A 在做既不沿在做既不沿 绳绳方向 又不垂直于方向 又不垂直于绳绳方向运方向运动时动时 一般要将 一般要将绳绳端物体端物体 A 的真的真实实运运动动分解成沿分解成沿绳绳收收缩缩方向和方向和 垂直于垂直于绳绳子方向的两个分运子方向的两个分运动动 其运 其运动动效果一是沿效果一是沿绳绳方向的直方向的直线线运运动动 这这使得使得绳变绳变短 二是短 二是 以定滑以定滑轮为圆轮为圆心的心的圆圆周运周运动动 这这使得使得绳转过绳转过了一个小角度 即了一个小角度 即 A 的运的运动动就是就是这这两个分运两个分运动动的的 合成 如合成 如图图所示 有所示 有 v vAcos60 则则 vA 答案答案 2v 用心 爱心 专心15 命题规律命题规律 考考查查相相对对运运动动中速度的合成与分解中速度的合成与分解问题问题 提高作矢量 提高作矢量图图的能力 的能力 考例考例 4 宽宽 9m 的成型玻璃以的成型玻璃以 2m s 的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚割的速度连续不断地向前行进 在切割工序处 金刚割 刀的速度为刀的速度为 10m s 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 则 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形 则 1 金刚割刀的轨道应如何控制 金刚割刀的轨道应如何控制 2 切割一次的切割一次的时间多长 时间多长 3 所生产的玻璃板的规格是怎样的 所生产的玻璃板的规格是怎样的 用心 爱心 专心16 解析解析 1 由由题题目条件知 割刀运目条件知 割刀运动动的速度是的速度是实际实际的速度 所以的速度 所以为为合速度 合速度 其分速度的效果 其分速度的效果 恰好相恰好相对对玻璃垂直切割 玻璃垂直切割 设设割刀的速度割刀的速度 v2的方向与玻璃板速度的方向与玻璃板速度 v1的方向之的方向之间间的的夹夹角角为为 如 如图图所示 可保所示 可保证证割下均割下均 是矩形的玻璃板 是矩形的玻璃板 则则由由 v2是合速度得是合速度得 v1 v2cos 所以所以 cos 即即 arccos 所以 要割下矩形板 割刀速度方向与玻璃板速度成所以 要割下矩形板 割刀速度方向与玻璃板速度成 arccos 3 切割出的矩形玻璃板的切割出的矩形玻璃板的规规格格为为 长长度度 d 9m 宽宽度 度 l v1t 2 0 92m 1 84m 答案答案 1 割刀速度方向与玻璃板速度方向成割刀速度方向与玻璃板速度方向成 arccos 角度角度 2 0 92s 3 长长 9m 宽宽 1 84m 如图所示 如图所示 AB 杆的杆的 A 端以速度端以速度 v 沿水平地面向右匀速运动 在运动时杆恒沿水平地面向右匀速运动 在运动时杆恒与一半圆周相与一半圆周相 切 半圆周的半径为切 半圆周的半径为 R 当杆与水平线的交角为当杆与水平线的交角为 时 杆的角速度及杆上与半圆相切点时 杆的角速度及杆上与半圆相切点 C 的速度大小分别是的速度大小分别是 用心 爱心 专心17 解析解析 对对 A 端的合速度端的合速度 v 分解如分解如图图所示 其中所示 其中 v2的大小等于杆上的大小等于杆上 C 点的速度 点的速度 线线速度速度 v1对应对应的角速度的角速度为为杆此杆此时转动时转动的角速度 的角速度 综综上所述上所述选项选项 B 正确 正确 答案答案 B 用心 爱心 专心18 命题规律命题规律 考考查查运运动动的合成与分解中的的合成与分解中的图图象 根据运象 根据运动规动规律 作出运律 作出运动动物体的运物体的运动轨动轨迹 迹 考例考例 5 2008 江苏东台市调研江苏东台市调研 如图甲所示 在一端封闭 长约如图甲所示 在一端封闭 长约 1m 的玻璃管内注满清水 的玻璃管内注满清水 水中放置一个蜡块 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 然后将这个玻璃管倒置 在蜡块沿玻水中放置一个蜡块 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 然后将这个玻璃管倒置 在蜡块沿玻 璃管上升的同时 将玻璃管水平向右移动 假设从某时刻开始计时 蜡块在玻璃管内每璃管上升的同时 将玻璃管水平向右移动 假设从某时刻开始计时 蜡块在玻璃管内每 1s 上升的距离都是上升的距离都是 10cm 玻璃管向右匀加速平移 每 玻璃管向右匀加速平移 每 1s 通过的水平位移依次是通过的水平位移依次是 2 5cm 7 5cm 12 5cm 17 5cm 图乙中 图乙中 y 表示蜡块竖直方向的位移 表示蜡块竖直方向的位移 x 表示蜡块随玻璃表示蜡块随玻璃 管运动的水平位移 管运动的水平位移 t 0 时蜡块位于坐标原点 时蜡块位于坐标原点 1 请在图乙中画出蜡块请在图乙中画出蜡块 4s 内内的运动轨迹 的运动轨迹 2 求出玻璃管向右平移的加速求出玻璃管向右平移的加速度 度 3 求求 t 2s 时蜡块的速