2012年高考数学 冲刺60天解题策略 专题五 立体几何 专题五测试卷

用心 爱心 专心1 立体几何立体几何 一一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 2011 年高考江西卷 文 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图 1 所示 则该 几何体的左视图为 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 3 所示 则其侧面积等于 A B 2 3 C D 62 3 4 已知两条直线nm 两个平面 给出下列四个命题 nmnm nmnm nmnm nmnm 其中正确命题的序号为 A B C D 5 已知是球表面上的点 S A B COSAABC 平面ABBC 1SAAB 则2BC 球的表面积等于 O A 4 B 3 C 2 D 6 已知一个四面体的一条边长为6 其余边长均为2 则此四面体的外接球半径为 A 5 3 B 5 C 15 3 D 15 5 7 已知正四棱锥SABCD 中 2 3SA 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 图 3 图 1 用心 爱心 专心2 A 1 B 3 C 2 D 3 8 若正方体的棱长为2 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A 2 6 B 2 3 C 3 3 D 2 3 9 2011 年高考湖北卷 文 设球的体积为 1 V 它的内接正方体的体积为 2 V 下列说法 中最合适的是 A 1 V比 2 V大约多一半B 1 V比 2 V大约多两倍半 C 1 V比 2 V大约多一倍D 1 V比 2 V大约多一倍半 10 在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 3 1 1 AAAB E 为 AB 上一个动点 则 CEED 1 的最小值为 A 22 B 10 C 15 D 22 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 已知在半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 若 AB CD 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值 为 12 设线段BCCDABBC 且CD与平面 成 30 角 且2 CDBCAB 则AD 13 已知球 O 的表面上四点 A B C D DA 平面 ABC AB BC DA AB BC 3 则球 O 的 体积等 于 14 已知ABC 的三边长为cba 内切圆半径为r 用的面积表示 ABCS ABC 则 ABC S 2 1 cbar 类比这一结论有 若三棱锥 BCDA 的内切球半径为R 则三 棱锥体积 BCDA V 15 如图 4 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段 B1D1上有两个动点 E F 且 2 2 EF 现有如下四个结论 BEAC EF 平面 ABCD 图 4 用心 爱心 专心3 三棱锥 A BEF 的体积为定值 直线 AF 与 BE 可能相交 其中正确结论的序号是 17 本小题满分 12 分 2011 年高考全国新课标卷 文 如图 6 四棱锥中 PABCD 底面 ABCD 为平行四边形 底面 ABCD 60DAB 2ABAD PD I 证明 PABD II 设 PD AD 1 求棱锥 D PBC 的高 19 如图 8 已知直四棱柱的底面是直角梯形 1111 ABCDABC D 分别是棱 上的动点 且 ABBC ABCDEFBC 11 BC 1 EFCC 1 1CDDD 2 3ABBC 证明 无论点怎样运动 四边形都为矩形 E 1 EFD D 当时 求几何体的体积 1EC 1 AEFD D 20 本小题满分 13 分 图 9 图 6 图 8 用心 爱心 专心4 如图 9 棱柱的侧面是菱形 111 ABCABC 11 BCC B 11 BCAB 证明 平面平面 1 ABC 11 ABC 设是上的点 且平面 求的值 D 11 AC 1 AB 1 BCD 11 AD DC 21 本小题满分 14 分 如图 10 平面 ABDE 平面 ABC ABC 是等腰直角三角形 AC BC 4 四边形 ABDE 是直角梯形 BD AE BD BA 2 2 1 AEBD O M 分别为 CE AB 的中点 I 求证 OD 平面 ABC II 能否在 EM 上找一点 N 使得 ON 平面 ABDE 若能 请指出点 N 的位置 并加以证明 若不能 请说明理由 专题五测试卷 答案 专题五测试卷 答案 一 一 1 5 D B D C A 6 10 C C B D B 提示 提示 2 在四棱锥 P ABCD 其中底面 ABCD 是矩形 PA 底面 ABCD 且 AD 4 AB 3 PA 4 如图 1 1 4 3 416 3 V 故选 B 3 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 侧面积为 选 D 3 242 3 4 3 2 16 4 正确 可能异面 不正确 可能在面内 不正确 正确 故选 C m nn 图 10 P A B C D 图 1 用心 爱心 专心5 5 由已知 球的直径为 表面积为O22RSC 2 44 R 6 利用等体积法 如图 有 所以 ABCDO ABCO ABDO ACDO BCD VVVVV 1 3 ABCD VS R 为四面体的表面积 可求得 选 CS 15 3 R 7 设底面边长为 a 则高所以体积 设 则 当 y 取最值时 解得 a 0 或 a 4 时 体积最大 此时 故选 C 8 由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体 即两个同底同高同棱 长的正四棱锥 所有棱长均为 1 其中每个正四棱锥的高均为 2 2 故正八面体的体积为 2 122 2 21 323 VV 正四棱锥 故选 B 10 如图建立空间直角坐标系 则 可设 那么 1 1 0 C 1 0 1 3 D 0 0 E x CEED 1 再转化到平面直角坐标系中 轴上动点到 22 4 1 1xx x 0 x 两定点的距离和 其最小值为 故选 B 0 2 1 1 MN 22 1 0 12 10MN 二 二 11 12 22 13 9 2 14 1 3 ABCABDACDBCD R SSSS 4 3 3 15 提示 提示 11 过 CD 作平面 PCD 使 AB 平面 PCD 交 AB 与 P 设点 P 到 CD 的距离为 则有h 当直径通过 AB 与 CD 的中点时 故 ABCD 112 22 323 Vhh 四面体 22 max 2 212 3h max 4 3 3 V 用心 爱心 专心6 12 ADAD uuu r 222 ADABBCCDABBCCD uuu ruu u ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu r 222 222ABBCCDAB BCBC CDCD AB uu u ruu u ruuu ruu u r uu u ruu u r uuu ruuu r uu u r 444002 2 2 cos1208 o 故 ADAD uuu r 2 2 13 补形法 可将多面体补成棱长为的球内接正方体 则 故球3233R 3 2 R O 的体积为 9 2 14 连接内切球球心与各点 将三棱锥分割成四个小棱锥 它们的高都等于 R 底面分别为 三棱锥的各个面 它们的体积和等于原三棱锥的体积 答案 1 3 ABCABDACDBCD R SSSS 15 易知正确 棱锥的高为顶点到底面的距离 也就是点到面的ABEFA 11 BDD B 距离为定值 底面为定值 得 故 正 2 2 BEF 122 1 224 1221 34212 V 确 不正确 17 解解 因为 由余弦定理得 从而60 2DABABAD 3BDAD BD2 AD2 AB2 故BDAD 又PD底面ABCD 可得BDPD 所以BD平面PAD 故 PABD 用心 爱心 专心7 如图 作 DEPB 垂足为 E 已知 PD底面 ABCD 则 PDBC 由 知 BDAD 又 BC AD 所以 BCBD 故 BC平面 PBD BCDE 则 DE 平面 PBC 由题设知 PD 1 则 BD PB 2 根据 BE PB PD BD 得 DE 即棱锥 D 3 2 3 PBC 的高为 2 3 18 解 解 1 由图形可知该四棱锥和底面 ABCD 是菱形 且有一角为 边长为 2 锥体60 高度为 1 设 AC BD 和交点为 O 连 OE OE 为 DPB 的中位线 OE PB EO面 EAC PB面 EAC 内 PB 面 AEC 2 三棱锥底面三角形的面积为 EACD ACD 1 sin1203 2 AD DC 因为是的中点 所以三棱锥高是四棱锥高的一半 即EPDEACD PABCD 1 2 所以 113 3 326 E ABCD V 19 解 解 在直四棱柱中 1111 ABCDABC D 11 DDCC 1 EFCC 1 EFDD 又 平面平面 平面平面 ABCD 1111 ABC DABCD 1 EFD DED 平面平面 四边形为平行四边形 1111 ABC D 11 EFD DFD 1 EDFD 1 EFD D 侧棱底面 又平面内 四边形 1 DD ABCDDE ABCD 1 DDDE 为矩形 1 EFD D 证明 连结 四棱柱为直四棱柱 AE 1111 ABCDABC D 侧棱底面 又平面内 1 DD ABCDAE ABCD 1 DDAE 在中 则 在中 Rt ABE 2AB 2BE 2 2AE Rt CDE 则 1EC 1CD 2DE 在直角梯形中 即ABCD 22 10ADBCABCD 222 AEDEAD 用心 爱心 专心8 AEED 又 平面 由 可知 四边形为矩形 且 1 EDDDD AE 1 EFD D 1 EFD D 2DE 1 1DD 矩形的面积为 1 EFD D 1 1 2 EFD D SDE DD 几何体的体积为 1 AEFD D 11 114 22 2 333 A EFD DEFD D VSAE 20 解 解 如图 3 因为侧面 BCC1B1是菱形 所以 11 BCCB 又已知BBCBABACB 1111 且 所又平面 A1BC1 又平面 AB1C CB1 CB1 所以平面平面 A1BC1 CAB1 设 BC1交 B1C 于点 E 连结 DE 则 DE 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线 因为 A1B 平面 B1CD 所以 A1B DE 又 E 是 BC1的中点 所以 D 为 A1C1的中点 即 A1D DC1 1 21 证明 证明 I 取AC 中点 F 连结 OF FB AEBDAEBDEAOFEAOFCEOACF 2 1 2 1 且又且