2012届高考数学复习 第32课时第四章 三角函数-三角函数的图象名师精品教案 新人教A版

1 第第 3232 课时 第四章课时 第四章 三角函数三角函数 三角函数的图象三角函数的图象 一 课题 三角函数的图象 二 教学目标 了解正弦 余弦 正切 余切函数的图象的画法 会用 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图 理解的物理意义 掌sin yAx A 握由函数的图象到函数的图象的变换原理 sinyx sin yAx 三 教学重点 函数的图象到函数的图象的变换方法 sinyx sin yAx 四 教学过程 一 主要知识 1 三角函数线 正弦线 余弦线 正切线的作法 2 函数的图象到函数的图象的两种主要途径 sinyx sin yAx 二 主要方法 1 五点法 画正弦 余弦函数和函数的简图 五个特殊点通常都是sin yAx 取三个平衡点 一个最高 一个最低点 2 给出图象求的解析式的难点在于的确定 本质为待定系数sin yAxB 法 基本方法是 寻找特殊点 平衡点 最值点 代入解析式 图象变换法 即考察 已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的 通常可由平衡点或最值点确定周期 进T 而确定 三 例题分析 例 1 1 将函数的周期扩大到原来的 2 倍 再将函数图象左移 得到5sin 3 yx 3 图象对应解析式是 A A 33 5sin 22 x y B 73 5sin 102 x y C5sin 6 6 yx D 3 5cos 2 x y 2 若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变 横坐标伸长到原来的两倍 然后再 f x 将整个图象沿轴向右平移个单位 向下平移 3 个单位 恰好得到的图象 x 2 1 sin 2 yx 则 f x 11 sin 2 3cos23 222 xx 3 先将函数的图象向右平移个单位长度 再将所得图象作关于轴的对sin2yx 3 y 2 称变换 则所得函数图象对应解析式为 2 sin 2 3 yx 例 2 已知函数 该函数 2 2cos sin 3sinsin cos2 3 f xxxxxx xR 的图象可由 的图象经过怎样的变换得到 sinyx xR 解 2 13 2cos sincos 3cossin cos2 22 f xxxxxxx 22 2sin cos3 cossin 2xxxx sin23cos222sin 2 2 3 xxx 由的图象向左平移个单位得图象 sinyx 3 sin 3 yx 再保持图象上各点纵坐标不变 横坐标变为原来的得图象 1 2 sin 2 3 yx 再保持图象上各点横坐标不变 纵坐标变为原来的倍得图象 22sin 2 3 yx 最后将所得图象向上平移个单位得的图象 22sin 2 2 3 yx 说明 1 本题的关键在于化简得到的形式 2 若在水平方向2sin 2 2 3 yx 先伸缩再平移 则要向左平移个单位了 6 例 3 函数的图象向右平移 个单位 得到的图象关于直线对sin2yx 0 6 x 称 则的最小值为 A 以上都不对 A 5 12 B 11 6 C 11 12 D 略解 平移后解析式为 图象关于对称 sin 22 yx 6 x 当时 的22 62 k kZ 212 k kZ 1k 最小值为 5 12 例 4 已知函数 的一段图象如下图所示 求函数的解sin yAx 0 A 析式 解 由图得 3 2 2882 T A T 2 又 图象经过点 2sin 2 yx 2 8 22sin 4 2 42 k kZ 3 8 8 2 2 0 3 函数解析式为 3 2 4 k 3 2sin 2 4 yx 四 巩固练习 1 如果函数的图象关于直线对称 则 sin2cos2yxax 8 x a 1 2 若函数 的最小值