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利用二次根式的乘法法则探究规律 1 观察下列各式 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 1 按照上述三个等式猜想的变形结果并进行验证 5 5 24 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 为任意自然数 且 n 2 表示的等式 并给出证明 解 1 55 55 2424 2 22 11 nn nn nn 证明 左边 3 22 222 111 nnn nn nnn AA 右边 33 222 111 nnnnn n nnn 左边 右边 即 22 11 nn nn nn 2 观察下列各式 1112 2323 1 1113 2 3438 1 1115 3 45415 1 按照上述三个等式的基本思想 猜想的变形结果并进行验证 1 11 4 56 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 为任意的自然数 且 n 2 表示的等式 并 证明 解 1 1 1115 4 56524 验证 1 11111 4 56430120 1515151 52425242524120 所以 1 1115 4 56524 2 2 11111 1212 n n nnnnn 证明 22 111111 12 1 2 1 2 11111 12 1 2 1 2 n nnnnnn nn nn nnnnn nn nn A A 3 观察下列不等式 1 22 1 2 33 2 3 44 3 1 按照上述三个不等式的基本思想 猜想第四个不等式 并进行验证 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 为任意的自然数 且 n 1 表示的等式 并 证明 解 1 4 55 4 验证 4 5 165 80 5 4 254 100 80100 4 55 4 2 1 1 1 n nnnn 证明 左边 2232 1 1 nnnnnn A 右边 2232 1 1 2nnnnnnn A 32322 3232 3232 2 0 2 2 nnnnnnn nnnnn nnnnn 即1 1 1 n nnnn 4 观察下列不等式 1423 2534 3645 1 按照上述三个不等式的基本思想 猜想第四个不等式 并进行验证 2 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 为任意的自然数 且 n 1 表示的等式 并 证明 解 1 4756 验证 4728 5630 2830 2830 即4756 2 312nnnn 证明 2 2 3 3 3 12 1
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