2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题13 选修系列 （教师版）

用心 爱心 专心1 选修系列选修系列 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考山东卷年高考山东卷 不等式的解集为 5 3 10 xx A A 5 7 5 7 B B 4 6 4 6 C C D D 5 7 4 6 答案 D 解析 由不等式的几何意义知 不等式表示数轴的点与点 5 的 5 3 xx x 距离和数轴的点与点 3 的距离之和 其距离之和的最小值为 8 结合数轴 选项 D 正 x 确 2 北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试月高三期末考试 已知圆的直角坐标方程 为 在以原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 该圆的方程 22 20 xyy x 为 A B C D 2cos 2sin 2cos 2sin 答案 B 解析 该方程表示圆心为 0 1 2222 20 1 1 xyyxy 半径为 1 的圆 如图 在圆上任取一点则 M 2sin 2sin OM 3 北京市房山区北京市房山区 20122012 年年 4 4 月高三一模月高三一模 如图 是圆的切线 切点为 交PAOAPO 圆于两点 则 O B C3 1PAPB ABC A 70 B 60 C 45 D 30 答案 B x y M O 用心 爱心 专心2 解析 由切割线定理得 由已知 可解得 所 2 PAPB PC 3 1PAPB 3PC 以圆半径为 1 即 OA 1 所以在直角三角形 OAP 中 OP 2OA 所以 又30P 60AOB 因为为等腰三角形 所以 故选 B AOB ABC 60 4 北京市海淀区 北京市海淀区 20122012 年年 4 4 月高三一模 月高三一模 在极坐标系中 过点且平行于极轴的 3 2 2 直线的极坐标方程是 A B sin2 cos2 C D sin2 cos2 6 安徽省马鞍山市安徽省马鞍山市 20122012 年年 4 4 月高三第二次质量检测 月高三第二次质量检测 以直角坐标系的原点为极点 x 轴正半轴为极轴 单位长度不变 建立极坐标系 则曲线 C 2cos 22sin x y 为 参数 的极坐标方程是 A 4sin B 4sin C 2sin D 2sin 答案 D 解析 由题意知 曲线C 的普通方程为 所以其极坐标方程为 22 2 4xy 2sin 故选 D 用心 爱心 专心3 7 2011 2011 年高考北京卷年高考北京卷 如图 AD AE BC 分别与圆 O 切于点 D E F 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G 给出下列三个结论 AD AE AB BC CA AF AG AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 A 解析 由切线长定理得 AD AE BD BF CE CF 所以 AB BC CA AB BD CE AD AE 可化为 化为直角坐标方程为 即2cos 2 2 cos 22 2xyx 所以圆心坐标为 1 0 则由两点间距离公式 22 1 1xy 故选 D 22 1 1 30 3d 用心 爱心 专心4 9 2011 2011 年高考重庆卷年高考重庆卷 已知 则 21 lim2 13 x ax xx a A 6 B 2 C 3 D 6 答案 D 解析 2 2 2 512161 limlimlim2 133133 xxx axaxaxxaxaxx xxx xxx 故 26 3 a a 二 填空题二 填空题 10 广东省肇庆市中小学教学质量评估广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122012 届高中毕业班第一次模拟届高中毕业班第一次模拟 如图 2 点 是 O 外一点 为 O的一切线 是切点 割线经过圆心O 若 PPDD 0 30 EFD 则 32 PD PE 答案 2 解析 由已知得 在中 0 30 EFD 0 60 PODPODRt 所以4 230tan 306090 0000 POPDODP 又由割线定理得 解得 624 OFPOPFPFPEPD 2 2 PE 11 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试 月高三考试 在平面内 已知直线 点是之间 12 llAA 12 l l 的定点 点到的距离分别为和 点是上的一个动点 若 且A 12 l l32B 2 lACAB 与交于点 则面积的最小值为 AC 1 lCABC 答案 6 解析 如图所示 设 由题意知BFx 3 2AEAF 2 l 1 l C B A E F 用心 爱心 专心5 与相似 所以 所以 所以ABF CAE ABBF CAAE 3 ACAB x 113 22 ABC SAB ACAB x 当且仅当 即时 等号成立 所以 2 1363 4 6 22 x x xx 63 2 x x 2x 面积的最小值为 6 ABC 12 广东省肇庆市中小学教学质量评估广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122012 届高中毕业班第一次模拟届高中毕业班第一次模拟 在极坐标系中 圆上的点到直线的距离的最小值为 2 6sin3cos 14 安徽省安徽省 江南十校江南十校 2012 2012 年年 3 3 月高三联考月高三联考 在极坐标系中 直线 被圆所截得的弦长为 答案 34 解析 将直线与圆化成普通方程为 16 022 22 yxyx 进而可求得 用心 爱心 专心6 15 15 安徽省皖南八校 安徽省皖南八校 20122012 届高三第二次联考 届高三第二次联考 极点到直线的 1 2 sin 4 R 距离为 答案 2 2 解析 由 故 1 2sincos11 sin 4 xy 2 2 d 1616 北京市丰台区北京市丰台区 20122012 年年 5 5 月高三二模月高三二模 在极坐标系中 圆的圆心的极坐2sin 标是 答案 1 2 解析 因为 所以圆方程 2sin 化为 故圆心的直角坐siny 22 2xyy 标为 0 1 故极坐标为 1 2 三 解答题三 解答题 17 河北省唐山市河北省唐山市 20122012 届高三第二次模拟届高三第二次模拟 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选 讲 如图 在 ABC 中 BC 边上的点 D 满足 BD 2DC 以 BD 为直径作圆 O 恰与 CA 相切 于点 A 过点 B 作 BE CA 于点 E BE 交圆 D 于点 F I 求 ABC 的度数 II 求证 BD 4EF 命题分析 本题考查三角形相似的证明以 及线线平行的证明 考查学生的转化和划归 能力 第一问利用切线的性质证明等边三角形求角 第二问要借助切割线定理证明相等关 系 用心 爱心 专心7 证明 连结OA AD AC是圆O的切线 OA OB OA AC OAB OBA DAC 2 分 又AD是 Rt OAC斜边上的中线 AD OD DC OA AOD是等边三角形 AOD 60 故 ABC AOD 30 5 分 1 2 由 可知 18 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月月普通高中毕业班质量检查 普通高中毕业班质量检查 选修 4 2 矩阵与变换 若二阶矩阵满足 M 12710 3446 M 求二阶矩阵 M 用心 爱心 专心8 19 201219 2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以为xOy 1 C cos 1 sin x y O 极点 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为x 2 C cossin 10 求曲线的普通方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 求曲线上的点到曲线的最远距离 1 C 2 C 命题意图 本小题主要考查极坐标与参数方程