【教学设计】《标准差 》（北师大）

标准差标准差 在学习了平均数 中位数 众数 极差 方差等概念的基础上 高中阶段还将学习标 准差 并在学习中不断地体会它们各自的特点 在具体问题中根据情况有针对性地选择一 些合适的数字特征 知识与能力目标 正确理解样本数据标准差的意义和作用 学会计算数据的标准差 能根据实际问题的 需要合理地选取样本 从样本数据中提取基本的数字特征 并能作出合理的解释 会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 过程与方法目标 通过对生活中的实例的探究 感知标准差刻画了一组数据的离散程度 而且标准差的 单位与原始测量单位相同 情感态度价值观目标 提高学生根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数学信息的能力 教学重点 教学重难点教学重难点 教材分析教材分析 教学目标教学目标 会求一组数据的标准差 教学难点 标准差在实际问题中的应用 电子课件调整 相应的教具带好 熟悉学生名单 电子白板要调试好 一 导入部分一 导入部分 甲 乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零件 为了检验产品质量 从两台机床生产的 产品中各抽取 10 件进行测量 结果如下表所示 甲直径 mm 40 039 840 140 239 940 040 239 840 239 8 乙直径 mm 40 040 039 940 039 940 140 140 140 039 9 经过简单计算可以得出 甲 乙两台机床生产的这 10 件产品直径的平均数都是 40mm 但从 上表中的数据不难发现 甲生产的产品波动幅度比乙大 我们用折线统计图可以直观地表示 出这两组数据的离散情况 你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗 设计意图 从生活实际切入 激发了学生的学习兴趣 又为新知作好铺垫 二 研探新知 建构概念二 研探新知 建构概念 1 电子白板投影出上面实例 2 教师组织学生分组讨论 先让学生分析 师生一起归纳 1 什么叫标准差 s2 1 1 2 2 2 1 2 2 方差正的平方根 称为标准差 2 标准差有什么特点 课前准备课前准备 教学过程教学过程 标准差的单位与原始测量单位相同 在统计中 我们通常用标准差来刻画数据的离散 程度 设计意图 在自主探究 合作交流中构建新知 体验标准差的特点 从而突出重点 三 质疑答辩 发展思维三 质疑答辩 发展思维 1 举例 对划艇运动员甲 乙两人在相同的条件下进行 6 次测试 测得他们最大速度 m s 的数据如下 甲 273830373531 乙 332938342836 试比较这两名划艇运动员谁更优秀 解 因为 甲 27 38 30 37 35 31 6 33 所以 甲 1 6 27 33 2 38 33 2 31 33 2 15 67 3 9585 又因为 乙 33 29 38 34 28 36 6 33 所以 乙 1 6 33 33 2 29 33 2 36 33 2 12 67 3 5595 所以乙比甲更优秀 思考 平均数 中位数 众数 极差 方差和标准差的特点是什么 2 平均数 中位数 众数 极差 方差和标准差的特点是什么 平均数 中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势 极差 方差和标准差刻画了一组数据 的离散程度 它们作为一组数据的代表各有优缺点 也各有各的用处 从不同的角度出发 不同的人选取不同的统计量来表达同一组数据的信息 3 例题讲解 例题 1 甲 乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件 为检验质量 各从中抽取 6 件测量 数据为 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算两组数据的平均数和标准差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 解 1 甲 99 100 98 100 100 103 6 100 乙 99 100 102 99 100 100 6 100 甲 1 6 99 100 2 3 100 100 2 98 100 2 103 100 2 7 3 乙 1 6 99 100 2 3 100 100 2 102 100 2 99 100 2 1 2 两台机床所加工零件的直径的平均值相同 乙机床加工零件的质量更稳定 4 巩固练习 1 下列说法中正确的有 在统计中 把所需考察对象的全体叫做总体 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数据 平均数 众数 中位数 从不同的角度描述一组数据的集中趋势 一组数据的标准差越大 说明数据波动越大 2 为了判断甲 乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定 通常需要知道这两 个人的 A 平均数 B 众数 C 极差 D 标准差 四 四 课堂小结 课堂小结 平均数 众数 中位数描述一组数据的集中趋势 方差描述一组数据的波动大小 即离散程度 五 五 作业布置 作业布置 1 课后书面作业 第 31 页习题 1 4 的第 2 题 2 思考 为了了解某地区高二学生的身体发育情况 抽查了地区 100 名年龄为 16 5 岁至 17 岁的男生的体重情况 结果如下 单位 kg 73 5 69 5 65 61 5 64 5 66 5 64 64 5 62 58 5 73 5 59 67 70 57 5 65 5 68 62 68 5 62 5 66 59 5 63 5 64 5 67 5 73 64 72 66 5 74 63 60 55 70 64 70 5 57 62 5 65 69 71 5 73 62 58 74 71 66 63 5 60 5 59 5 63 5 65 70 74 5 68 5 64 55 5 72 5 66 5 68 76 61 60 68 57 69 5 74 64 5 59 61 5 67 68 63 5 58 59 65 5 62