2014年高考文科数学真题全国卷1

1 20142014 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 课标 课标 I I 1 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x 1 x 3 N x 2 x 1 则 M N A B C D 1 2 1 1 3 1 3 2 2 若 则0tan A B C D 0sin 0cos 02sin 02cos 3 设 则i i z 1 1 z A B C D 2 2 1 2 2 2 3 4 已知双曲线的离心率为 2 则 0 1 3 2 2 2 a y a x a A 2 B C D 1 2 6 2 5 5 设函数的定义域都为 且是奇函数 是偶函数 则下列结论中正确的是 xgxfR xf xg A 是偶函数 B 是奇函数 xgxf xgxf C 是奇函数 D 是奇函数 xgxf xgxf 6 设分别为的三边的中点 则FED ABC ABCABC FCEB A B C D ADAD 2 1 BCBC 2 1 7 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 中 最小正周期为的所有函数为 4 2tan xy A B C D 8 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的事一个几何体 的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 9 执行右面的程序框图 若输入的分别为 1 2 3 则输出的 a b k M A B C D 20 3 7 2 16 5 15 8 10 已知抛物线 C 的焦点为 F A x0 y0 是 C 上一点 xy 2 2 则 x0 x FA 0 4 5 A 1 B 2 C 4 D 8 11 设 满足约束条件且的最小值为 7 则xy 1 xya xy zxay a A 5 B 3 C 5 或 3 D 5 或 3 12 已知函数 若存在唯一的零点 且 则的取值范围是 32 31f xaxx f x 0 x 0 0 x a A B C D 2 1 2 1 第第IIII 卷卷 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行 则 2 本数学书相邻的概率为 14 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过 三个城市时 ABC 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过城市 B 乙说 我没去过城市 C 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 15 设函数则使得成立的的取值范围是 1 1 3 1 1 x ex f x xx 2f x x 16 如图 为测量山高 选择和另一座山的山顶MNA 为测量观测点 从点测得 点的仰角 CAM60MAN 点的仰角以及 从点测得C45CAB 75MAC C 已知山高 60MCA 100BCm 则山高 MN m 3 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知是递增的等差数列 是方程 n a 2 a 4 a 的根 2 560 xx I 求的通项公式 n a II 求数列的前项和 2 n n a n 3 18 本小题满分 12 分 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量表得如下频数分布表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数 62638228 I 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 II 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表 III 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80 的规定 19 本题满分12分 如图 三棱柱中 侧面为菱形 111 CBAABC CCBB 11 的中点为 且平面 CB1O AOCCBB 11 1 证明 1 ABCB 2 若 求三棱柱 1 ABAC 1 60 1 BCCBB 的高 111 CBAABC 4 20 本小题满分 12 分 已知点 圆 过点的动直线 与圆交于两点 线段的中点为 为坐 2 2 PC08 22 yyxPlCBA ABMO 标原点 1 求的轨迹方程 M 2 当时 求 的方程及的面积OMOP lPOM 21 本小题满分 12 分 设函数 曲线处的切线斜率为 0 2 1 ln1 2 a f xaxxbx a 11yf xf 在点 1 求 b 2 若存在使得 求 a 的取值范围 0 1 x 0 1 a f x a 5 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时请写清题号题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形是的内接四边形 的延长线与的延长线交于点ABCDOAABDC 且 ECBCE I 证明 DE II 设不是的直径 的中点为 且 证明 ADOAADMMBMC 为等边三角形 ABC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 直线 为参数 1 94 22 yx C ty tx l 22 2 t 1 写出曲线的参数方程 直线 的普通方程 Cl 2 过曲线上任意一点作与 夹角为