鸡兔同笼例题

鸡兔同笼 大约在 1500 年前 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 今有 雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这四句话的 意思是 有若干只鸡和兔同在一个笼子里 从上面数 有 35 个头 从下面 数 有 94 只脚 问笼中各有几只鸡和兔 抬腿法 方法一 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起 2 只脚 还有 94 2 47 只 脚 笼子里的兔就 比鸡的脚数多 1 这时 脚与头的总数之差 47 35 12 就是兔子的只数 这种方法最 早出自 九章算术 方法二 假如鸡与兔子都抬起两只脚 还剩下 94 35 2 24 只脚 这时鸡是屁股坐在地 上 地上只有兔子的脚 而且每只兔子有两只脚在地上 所以有 24 2 12 只兔子 就 有 35 12 23 只鸡 鸡兔同笼 头 15 只 脚 40 只 问鸡和兔子各多少只 趣解 假设鸡和兔训练有素 吹一声哨 它们抬起一只脚 40 15 25 再吹一声哨 它们又抬起一只脚 25 15 10 这时鸡都一屁股坐地上了 兔子还两只脚立着 所以 兔子有 10 2 5 只 鸡有 15 5 10 只 1 鸡兔同笼共 80 个头 208 只脚 鸡和兔各有几只 2 解 208 2 80 4 2 48 2 24 只 兔 80 24 56 只 答 鸡有 56 只 兔有 24 只 也可以假设 80 只全是兔 解答如下 解 4 80 208 4 2 112 2 56 只 鸡 80 56 24 只 2 小明参加一次数学竞赛 试题共有 10 道 每做对一题得 10 分 错 一题扣 5 分 小明共得了 70 分 他做对了几道题 3 有面值 5 元和 10 元的钞票共 100 张 总值为 800 元 5 元和 10 元 的钞票各是多少张 例 1 有若干只鸡和兔子 它们共有 88 个头 244 只脚 鸡和兔各有多 少只 解 我们设想 每只鸡都是 金鸡独立 一只脚站着 而每只兔子都用两条后腿 像人一样用两只脚站着 现在 地面上出现脚的总数的一半 也就是 244 2 122 只 在 122 这个数里 鸡的头数算了一次 兔子的头数相当于算了两次 因此从 122 减 去总头数 88 剩下的就是兔子头数 122 88 34 只 有 34 只兔子 当然鸡就有 54 只 答 有兔子 34 只 鸡 54 只 上面的计算 可以归结为下面算式 总脚数 2 总头数 兔子数 总头数 兔子数 鸡数 例 2 红铅笔每支 0 19 元 蓝铅笔每支 0 11 元 两种铅笔共买了 16 支 花了 2 80 元 问红 蓝铅笔各买几支 例 3 一份稿件 甲单独打字需 6 小时完成 乙单独打字需 10 小时完成 现在甲单独打若干小时后 因有事由乙接着打完 共用了 7 小时 甲打字 用了多少小时 甲打字用了 4 5 小时 乙打字用了 2 5 小时 例 4 今年是 1998 年 父母年龄 整数 和是 78 岁 兄弟的年龄和是 17 岁 四年后 2002 年 父的年龄是弟的年龄的 4 倍 母的年龄是兄的年 龄的 3 倍 那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 是公元哪一年 解 4 年后 两人年龄和都要加 8 此时兄弟年龄之和是 17 8 25 父母年龄之和是 78 8 86 我们可以把兄的年龄看作 鸡 头数 弟的年龄看作 兔 头数 25 是 总头数 86 是 总脚数 根据公式 兄的年龄是 25 4 86 4 3 14 岁 1998 年 兄年龄是 14 4 10 岁 父年龄是 25 14 4 4 40 岁 因此 当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 兄的年龄是 40 10 3 1 15 岁 这是 2003 年 答 公元 2003 年时 父年龄是兄年龄的 3 倍 例 5 蜘蛛有 8 条腿 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 蝉有 6 条腿和 1 对翅 膀 现在这三种小虫共 18 只 有 118 条腿和 20 对翅膀 每种小虫各几只 解 因为蜻蜓和蝉都有 6 条腿 所以从腿的数目来考虑 可以把小虫分成 8 条腿 与 6 条腿 两种 利用公式就可以算出 8 条腿的 蜘蛛数 118 6 18 8 6 5 只 因此就知道 6 条腿的小虫共 18 5 13 只 也就是蜻蜓和蝉共有 13 只 它们共有 20 对翅膀 再利用一次公式 蝉数 13 2 20 2 1 6 只 因此蜻蜓数是 13 6 7 只 答 有 5 只蜘蛛 7 只蜻蜓 6 只蝉 例 6 某次数学考试考五道题 全班 52 人参加 共做对 181 道题 已 知每人至少做对 1 道题 做对 1 道的有 7 人 5 道全对的有 6 人 做对 2 道和 3 道的人数一样多 那么做对 4 道的人数有多少人 解 对 2 道 3 道 4 道题的人共有 52 7 6 39 人 他们共做对 181 1 7 5 6 144 道 由于对 2 道和 3 道题的人数一样多 我们就可以把他们看作是对 2 5 道题的人 2 3 2 2 5 这样 兔脚数 4 鸡脚数 2 5 总脚数 144 总头数 39 对 4 道题的有 144 2 5 39 4 2 5 31 人 答 做对 4 道题的有 31 人 例题介绍 1 大油瓶一瓶装 4 千克 小油瓶 2 瓶装 1 千克 现有 100 千克油装了 共 60 个瓶子 问大小油瓶各多少个 解 1 2 0 5 千克 4 60 240 千克 240 100 140 千克 140 4 0 5 40 个 60 40 20 个 答 大瓶 20 个 小瓶 40 个 2 班主任张老师带五年级 7 班 50 名同学栽树 张老师栽 5 棵 男 生每人栽 3 棵 女生每人栽 2 棵 总共栽树 120 棵 问几名男生 几名女 生 解 设男生有 X 人女生有 50 X 人 3x 120 5 2 50 x 3x 115 2 50 2x3x 115 100 2x3x 15 2xx 1550 15 35 人 答 男生有 15 人 女生有 35 人 公式 1 兔的脚数 总只数 总脚数 兔的脚数 鸡的脚数 鸡的只数 总只数 鸡的只数 兔的只数 公式 2 总脚数 鸡的脚数 总只数 兔的脚数 鸡的脚数 兔的只数 总只数 兔的只数 鸡的只数 公式 3 总脚数 2 总头数 兔的只数 总只数 兔的只数 鸡的只数 公式 4 兔总只数 鸡兔总脚数 2 鸡兔总只数 2 鸡的只数 鸡兔 总只数 兔总只数 公式 5 头数 x4 实际脚数 2 鸡 公式 6 4 2 总数 总脚数 x 兔 总数 x 鸡数 用于方程 鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 鸡兔问题公式 1 已知总头数和总脚数 求鸡 兔各多少 总脚数 每只鸡的脚数 总头数 每只兔的脚数 每只鸡的脚数 兔数 总头数 兔数 鸡数 或者是 每只兔脚数 总头数 总脚数 每只兔脚数 每只鸡脚数 鸡数 总头数 鸡数 兔数 例如 有鸡 兔共 36 只 它们共有脚 100 只 鸡 兔各是多少只 解一 100 2 36 4 2 14 只 兔 36 14 22 只 鸡 解二 4 36 100 4 2 22 只 鸡 36 22 14 只 兔 答 略 2 已知总头数和鸡兔脚数的差数 当鸡的总脚数比兔的总脚数多时 可用公式 每只鸡脚数 总头数 脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 兔数 总头数 兔数 鸡数 或 每只兔脚数 总头数 脚数之差 每只鸡的脚数 每只免的脚数 鸡 数 总头数 鸡数 兔数 例略 3 已知总数与鸡兔脚数的差数 当兔的总脚数比鸡的总脚数多时 可用公式 每只鸡的脚数 总头数 脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 兔 数 总头数 兔数 鸡数 或 每只兔的脚数 总头数 脚数之差 每只鸡的脚数 每只兔的脚数 鸡数 总头数 鸡数 兔数 例略 4 得失问题 鸡兔问题的推广题 的解法 可以用下面的公式 1 只合格品得分数 产品总数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不 合格品扣分数 不合格品数 或者是总产品数 每只不合格品扣分数 总产品数 实得总分数 每只合格品 得分数 每只不合格品扣分数 不合格品数 例如 灯泡厂生产灯泡的工人 按得分的多少给工资 每生产一个合格品记 4 分 每生产一个不合格品不仅不记分 还要扣除 15 分 某工人生产了 1000 只灯泡 共得 3525 分 问其中有多少个灯泡不合格 解一 4 1000 3525 4 15 475 19 25 个 解二 1000 15 1000 3525 4 15 1000 18525 19 1000 975 25 个 答略 得失问题 也称 运玻璃器皿问题 运到完好无损者每只给运费 元 破损者不仅不给运费 还需要赔成本 元 它的解法显然可套用上述公式 5 鸡兔互换问题 已知总脚数及鸡兔互换后总脚数 求鸡兔各多少 的问题 可用下面的公式 两次总脚数之和