不定积分练习

1 sec3xdx 2 1 arcsin dx x x 3 dxx 1ln 4 cos sincos 2 3 sin dx x xxx e x 5 ln tansindxxx 6 2 2 2 dx x ex x 1 1 求 sec3xdx 解解 xxdxdxtansecsec3 xdxxxx 2 tansectansec dxxxxx 1 secsectansec 2 xdxxdxxxsecsectansec 3 xdxxxxx 3 sec tansec lntansec 由于上式右端的第三项就是所求的积分 sec3xdx 把它移到等号左端去 再两端各除以 2 便得 tansec lntan sec 2 1 sec3Cxxxxxdx 2 求不定积分 1 arcsin dx x x 解解 xdxdx x x 1arcsin2 1 arcsin xdxxxarcsin12arcsin12 dx xx x xx 1 1 arcsin12 2arcsin12Cxxx 3 求不定积分 dxx 1ln 解解 令则 xt 2 tx 2 1ln 1ln dttdxx 1ln 1ln 22 tdttt dt t t tt 1 1ln 2 2 t dt dtttt 1 1 1ln 2 1ln 2 1ln 2 2 Ctt t tt 2 1ln 1 C x xxx 4 求不定积分 cos sincos 2 3 sin dx x xxx e x 解解 先折成两个不定积分 再利用分部积分法 原式dx x x exdxxe xx 2 sinsin cos sin cos x dexde xx cos 1 sinsin dxe x e dxexe x x xxsin sin sinsin cos cos 1 sinsin Ce x xe xx 5 求不定积分 ln tansindxxx 解解 xdxdxxxcos ln tan ln tansin ln tancos ln tancosxxdxx xd x xx sin 1 ln tancos cotcsc ln ln tancosCxxxx 6 利用分部积分计算 2 2 2 dx x ex x 解解 选于是 2x exu 2 1 2 2 2 2 x dexdx x ex x x 2 1 2 1 22xx exd xx exdx x exxe x ex xxx 2 2 2 22 dxxe x ex x x 2 2 x x dex x ex 2 2 dxexe x ex xx x 2 2 2 2 Cexe x ex xx x 7 求下列不定积分 1 2 sec6 xdx sectan 35 xdxx 解解 1 dxx 6 secdxxx 222 sec sec tan tan1 22 xdx tan tantan21 42 xdxx tan 5 1 tan 3 2 tan 53 Cxxx 2 dxxx 35 sectan dxxxxx tansecsectan 24 secsec 1 sec 222 xxdx sec secsec2 sec 246 xdxxx sec 3 1 sec 5 2 sec 7 1 357 Cxxx 8 求不定积分 1 1 4 2 dx x x 解解 因为dx x x 1 1 4 2 dx x x x 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 x x x xd