山东省荷泽市2014年中考数学试卷(WORD解析版)

山东省山东省荷泽荷泽市市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 在每小题给出的四个选项分 在每小题给出的四个选项 A A B B C C D D 中中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来并填在第只有一项是正确的 请把正确的选项选出来并填在第 3 3 页该题相应的答题栏内 页该题相应的答题栏内 1 比 l 大的数是 A 3 B C 0 D 一 l 9 10 考点考点 有理数的加减法 分析分析 可利用数轴进行思考比较 解答解答 选 C 点评点评 本题考查了有理数的大小比较 是基础题 熟记大小比较方 法是解题的关键 2 如图 直线 l m n 等边 ABC 的顶点 B C 分别在直线 n 和m 上 边 BC 与直线 n 所夹锐角为 25 则 的度数为 A 25 B 45 C 35 D 30 考点考点 平行线的性质 等边三角形的性质 分析分析 利用两直线平行同位角相等 内错角相等得到 a 250 ACB 即可求出 a 的度数 解答解答 选 C 点评点评 本题考查了平行线的性质 等边三角形的性质 熟记性质是解题的关键 利用阿拉伯数字加 弧线表示角更形象直观 3 下列计算中 正确的是 A a3 a2 a6 B 3 14 1 C D 3 3 1 1 39 考点考点 零指数幂 负指数幂 同底数幂的乘法 算术平方根 分析分析 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据运算法则求得计算结果 解答解答 A a3 a2 a3 2 a5 故本选项错误 B 3 14 0 1 故本选项正确 C 故本选项错误 D 故本选项错误 3 3 1 1 39 故选 B 点评点评 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数 同底数幂的乘法 零指数幂的定义 以及算术平方根的定义 是基础题 4 2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表 区县 曹 县 单 县 成 武 定 陶 巨 野 东 明 郓城 鄄 城 牡 丹区 开发 区 可吸入颗 粒物 0 15 0 15 0 150 15 0 18 0 18 0 13 0 16 0 14 0 14 mg m3 该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A 0 15 和 0 14 B 0 18 和 0 15 C 0 18 和 0 14 D 0 15 和 0 15 考点考点 众数 中位数 分析分析 在这一组数据中 0 15 是出现次数最多的 故众数是 0 15 在这 10 个数中 按大小排列处 于中间位置的第 5 6 两个数都是 0 15 所以中位数是 0 15 解答解答 选 D 点评点评 此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况 记住定义是解决此类题目的关键 5 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图几何体 其展开图正确的为 考点考点 几何体的展开图 截一个几何体 解决此类问题 要充分考虑带有各种符号的面的特点及位 置 分析分析 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答解答 选项 A C D 折叠后都不符合题意 只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角 形交于一个顶点 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选 B 点评点评 考查了截一个几何体和几何体的展开图 解决此类问题 要充分考虑带有各种符号的面的特 点及位置 6 已知关于 x 的一元二次方程 x2 ax b O 有一个非零根 b 则 a b 的值为 A 1 B 1 C 0 D 一 2 考点考点 一元二次方程的解 分解因式 分析分析 将 x b 代入到 x2 ax b 0 中 利用分解因式可求得 a b 的值 解答解答 关于 x 的一元二次方程 x2 ax b 0 有一个非零根 b b2 ab b 0 b 0 b 0 方程两边同时除以 b 得 b a 1 0 a b 1 故选 A 点评点评 此题主要考查了一元二次方程的解 解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问 题 7 若点 M x y 满足 x y 2 x2 y2 2 则点 M 所在象限是 A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D 不能确定 考点考点 各象限内点的坐标的符号特征 完全平方公式 分析分析 利用完全平方公式展开并整理得到 xy 1 从而判断出 x y 异号 再根据各象限内点的坐 标特征解答 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 解答解答 x y 2 x2 2xy y2 2xy 2 xy 1 x y 异号 点 M x y 在第二 四象限 故选 B 点评点评 本题考查了点的坐标 求出 x y 异号是解题的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象 限 第二象限 第三象限 第四象限 8 如图 Rt ABC 中 AC BC 2 正方形 CDEF 的顶点 D F 分别在 AC BC 边上 设 CD 的长 度为 x ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y 则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 考点考点 动点问题的函数图象 分分析析 分类讨论 当0 x 1 时 根据正方形的面积公式得到y x2 当 1 x 2 时 ED 交 AB 于 M EF 交 AB 于 N 利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角 形 MNE 的面积得到 y x2 2 x 1 2 配方得到 y x 2 2 2 然后根据二次函 数的性质对各选项进行判断 解解答答 当 0 x 1 时 y x2 当 1 x 2 时 ED 交 AB 于 M EF 交 AB 于 N CD x 则 AD 2 x Rt ABC 中 AC BC 2 ADM 为等腰直角三角形 DM 2 x EM x 2 x 2x 2 S ENM 0 5 2x 2 2 2 x 1 2 y x2 2 x 1 2 x2 4x 2 x 2 2 2 故选 A 点评点评 本题考查了动点问题的函数图象 通过看图获取信息 不仅可以解决生活中的实际问题 还 可以提高分析问题 解决问题的能力 用图象解决问题时 要理清图象的含义即会识图 也 考查了等腰直角三角形的性质 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 只要求填写最后结果 每小题填对分 只要求填写最后结果 每小题填对 得得 3 3 分 分 9 2014 年 原创新春祝福微博大赛 作品充满了对马年的浓浓祝福 主办方共收到原创祝福短信 作品 62800 条 将 62800 用科学计数法表示应为 考点考点 科学记数法 表示较大的数 分析分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位 数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答解答 6 28 104 点评点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a 与 n 值是关键 10 如图 在 ABC 中 C 90 25 以点 C 为圆心 BC 为半径的圆交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则的度数为 DB 考点考点 圆的认识 等腰三角形的性质 直角三角形的性质 分析分析 根据直角三角形两锐角和是90 可以求出 A 的度数 在 ACD 中由三内角和为 180 可以求出 ACD 的度数 由 ACB 90 求出 BCD 就可以得到答案 解答解答 解 连接 CD ACB 90 B 25 A 65 在 ACD 中 CD CA A CDA 65 ACD 180 65 65 50 DCB 90 50 40 故答案是 40 点评点评 此题考查了圆心角 弧之间的关系 用到的知识点是三角形内角和定理 圆心角与弧的关系 关键是做出辅助线求出 BCD 的度数 11 分解因式 2x3 4x2 2x 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析分析 先提取公因式 2x 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答解答 2x3 4x2 2x 2x x2 2x 1 2x x 1 2 故答案为 2x x 1 2 点评点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然 后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 12 如图 平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 x o 与 x 0 的图象于 B C 两 2 2 xy 3 2 2 x y 点 过点 C 作 y 轴的平行线交 y1的图象于点 D 直线 DE AC 交 y2的图象于点 E 则 AB DE 考点考点 二次函数综合题 分析分析 设 A 点坐标为 0 a 利用两个函数解析式求出点B C 的坐标 然后求出BC 的长度 再根据CD y 轴 利用 y1的解析式求出 D 点的坐标 然后利用y2求出 点 E 的坐标 从而得到DE 的长度 然后求出比值即可得解 解答解答 设 A 点坐标为 0 a a 0 则 x2 a 解得 x a 点 B a 则 点 C BC aa x 3 2 ax3 aa 3aa 3 CD y 轴 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同 为a3 y1 2 3a 点 D 的坐标为 3a a3a3 DE AC 点 E 的纵坐标为 3a 点 E 的坐标为 3 DE aa3aa33 故答案是 3 3 33 aa aa BC DE 3 点评点评 本题是二次函数综合题型 主要利用了二次函数图象上点的坐标特征 根据平行与 x 轴的点 的纵坐标相同 平行于 y 轴的点的横坐标相同 求出用点 A 的纵坐标表示出各点的坐标是解 题的关键 13 如图所示 Rt ABO 中 AOB 90 点 A 在第一象限 点 B 在第四象限 且 AO BO 1 若点 A x0 y0 的坐标 x0 y0 满足 则点 B x y 的坐标 x y 所满足的关系2 0 0 1 y x 式为 考点考点 相似三角形的判定与性质 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 设 B 点坐标满足的函数解析式是 过点 A 作 AC x 轴于点 C 过点 B 作 BD x 轴于点 x k y D 易得 AOC OBD 然后由相似三角形面积比等于相似比的平方 求得 S AOC S BOD 9 继而求得答案 解答解答 设 B 点坐标满足的函数解析式是 x k y 过点 A 作 AC y 轴于点 C 过点 B 作 BD y 轴于点 D ACO BDO 90 AOC OAC 90 AOB 90 AOC BOD 90 BOD OAC AOC OBD S AOC S BOD AO BO 2 1 2 1 22 S AOC OC OA 2 0 5 S BOD 1 S BOD 0 5OD BD 0 5 k k 2 设 B 点坐标满足的函数解析式是 x y 2 点评点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质 此题难度适中 注意掌 握辅助线的作法 注意掌握数形结合思想的应用 14 下面是一个按某种规律排列的数阵 根据数阵排列的规律 第 n n 是整数 且 n 3 行从左向右数第 n 2 个数是 用含 n 的代数式表示 考点考点 规律型 数字的变化类 算术平方根 分析分析 根据被开方数是连续的自然数写出即可 根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数 乘比行数大 1 的数写出第 n 1 的最后一个数 然后被开方数加上 n 2 即可 解答解答 第 n 1 的最后一个数是 11 1 nn 第 n n 3 且 n 是整数 行从左向右数第n 2 个数是 故答案为 22 11 1 2 nnnn2 2 n 点点评评 本题是对数字变化规律的考查 观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一 个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1 的数是解题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 个小题 共个小题 共 7878 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 15 本题 12 分 每题 6 分 1 计算 12 22 30tan32 01 考点考点 特殊角的三角函数值 零指数幂 负指数幂 算术平方根 分析分析 本题考查了实数的运算 先进行乘方或开方运算 再进行乘除运算 然后进行加减运算 也 考查了 a0 1 a 0 绝对值以及特殊角的三角函数值 解答解答 原式 321 3 3 3 2 1 3 2 3 2 解不等式 并判断是否为该不等式组的解 xx x 33 1 2 03 3 x 考点考点 解一元一次不等式组 估算无理数的大小 分析分析 先分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 判断出是否在此不等式组解集范围内3 即可 能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键 解答解答 xx x 33 1 2 03 由 得 x 3 由 得 x 1 原不等式组的解集是 3 x l 1 x 不是该不等式组的解 33 点评 点评 本题考查了解简单不等式组的能力 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错 解题时还应遵循以下原则 同大取较大 同小取较小 小大大小 中间找 大大小小解不了 16 本题 12 分 每题 6 分 l 在 ABC 中 AD 平分 BAC BD AD 垂足为 D 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E 若 AB 5 求线段 DE 的长 考点考点 等腰三角形的判定与性质 平行线的性质 分析分析 求出 CAD BAD EDA 推出 AE DE 求出 ABD EDB 推出 BE DE 求出 AE BE 根据直角三角形斜边上中线性质 求出即可 解答解答 AD 平分 B4C l 2 DE AC 2 ADE 1 ADE AE DE AD DB ADB 90 1 ABD 90 ADE BDE ADB 90 ABD BDE DE BE 点评点评 本题考查了平行线的性质 等腰三角形的性质和判定 直角三角形斜边上中线性质的应用 关键是求出 DE BE AE 2 已知 x2 4x l O 求的值 x x x x6 4 1 2 考点考点 分式的化简求值 整体代入的思想 分析分析 把分式进行通分相减后 把已知的式子写成x2 4x 1 的形式 代入求解即可 解解答答 23 1 241 4 244 14 014 4 244 4 6 4 1 2 6 4 1 2 2 2 22 2 2 xx xx xxxx xx xx xx xxxx x x x x 原式 点点评评 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容 它涉及对运算的理解以及运算技能 的掌握两个方面 也是一个常考的题材 为了降低计算的难度 杜绝繁琐的计算 本 题代数式结构简单 化简后的结果简单 计算简单 把考查重点放在化简的规则和方 法上 17 本题 14 分 每题 7 分 1 食品安全是关乎民生的问题 在食品中添加过量的添加剂对人体有害 但适量的添加剂对人体 无害且有利于食品的储存和运输 某饮料加工厂生产的 A B 两种饮料均需加入同种添加剂 A 饮 料每瓶需加该添加剂 2 克 B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克 已知 270 克该添加剂恰好生产了 A B 两种饮料共 1OO 瓶 问 A B 两种饮料各生产了多少瓶 考点考点 一元一次方程的应用 二元一次方程组的应用 分析分析 根据题意设出未知数 再根据题目中 700 克该添加剂恰好生产了 A B 两种饮料共 500 瓶 得出等量关系列出方程 组 求出结果即可 解答解答 设 A 种饮料生产了 x 瓶 则 B 种饮料生产了 500 x 瓶 根据题意得出 x 2 500 x 700 解得 x 300 所以 500 300 200 答 A 种饮料生产了 300 瓶 则 B 种饮料生产了 200 瓶 点评点评 本题主要考查了一元一次方程的应用 在解题时要能根据题意得出等量关系 列出方程是 本题的关键 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知一次函数 y kx b 的图象经过 点 A 1 0 与反比例函数 x 0 的图象相交于点 B 2 1 x m y 求 m 的值和一次函数的解析式 结合图象直接写出 当 x 0 时 不等式 kx b 的解集 x m 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析分析 1 由题意得 AC 1 OC 2 得出 A 点坐标 再将点 A 代入即可得出 m 将 AB 两点代入 一次函数 y kx b 求出 k b 从而得出答案 2 一次函数在反比例函数图象的上方时 自变量 x 的取值范围即可 解答解答 反比例函数 x O 的图象经过点 B 2 1 m 2 x m y 一次函数 y kx b 的图象经过点 A l O B 2 1 两点 一次函数的解析式为 y x l x 2 点评点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题 熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结 合得出函数值大小关系是重点 18 本题 IO 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 0O 上 连接 BC AC 作 OD BC 与过点 A 的切线交于点 D 连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 求 cos ABC 的值 3 2 DE CE 考点考点 切线的判定 勾股定理 分析分析 1 如图 连接 OC 欲证 DE 是 O 的切线 只需证得 OC DE 2 由 可设 CE 2k k 0 则 DE 3k 在 Rt DAE 中 由勾股定理求得 3 2 DE CE k 则 tanE 22 22 ADDEAE 4 2 AE AD 所以在 Rt OCE 中 tanE k OC CE OC 2 在 Rt AOD 中 由勾股定理得到 OD kADAOOD 2 3 22 故 cos ABC cos AOD 3 3 OD OA 解答解答 1 证明 如图 连接 OC AD 是过点 A 的切线 AB 是 O 的直径 AD AB DAB 900 OD BC DOC OCB AOD ABC OC OB OCB ABG DOC AOD 在 COD 和 AOD 中 ODOD AODDOC OAOC CDD AOD OCD DAB 900 OC DE 于点 C OC 是 O 的半径 DE 是 O 的切线 2 解 由 可设 CE 2k k O 则 DE 3k AD DC k 3 2 DE CE 在 Rt DAE 中 AE k 分 22 ADDE 22 OD BC BE 20B 0A AE k 3 2 DE CE 4 1 2 2 在 RRt AOD 中 OD kADAO 2 3 22 cos ABC cos AOD 3 3 OD OA 点评点评 本题考查了切线的判定与性质 要证某线是圆的切线 已知此线过圆上某点 连接圆 心与这点 即为半径 再证垂直即可 19 本题 10 分 课前预习是学习数学的重要环节 为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况 王 老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查 他将调查结果分为四类 A 很好 B 较好 C 般 D 较差 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题 l 王老师一共调查了多少名同学 2 C 类女生有 名 D 类男生有 名 并将上面条形统计图补充完整 3 为了共同进步 王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 一帮 一 互助学习 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的 概率 考点考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 分析分析 1 根据 B 类有 6 4 10 人 所占的比例是 50 据此即可求得总人数 2 利用 1 中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数 然后求得 C 类 中女生人数 同理求得 D 类男生的人数 3 利用列举法即可表示出各种情况 然后利用概率公式即可求解 解答解答 1 一共调查的学生数是 1 2 15 20 人 C 组人数为 20 25 5 人 则女生人数为 5 3 2 人 D 组人数为 20 1 15 50 25 20 10 2 人 则男生人数为 2 1 1 人 补全统计图如图 故答案为 20 2 画树状图如图 则所有可能结果是 男男 男女 女男 女女 女男 女女 即所选同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 P 一男一女 2 1 6 3 点评点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 20 本题 lO 分 已知 如图 正方形 ABCD BM DN 分别平分正方形的两个外角 且满足 MAN 450 连结 MN 1 若正方形的边长为 a 求 BM DN 的值 2 若以 BM DN MN 为三边围成三角形 试猜想三角形的形状 并证明你的结论 考点考点 正方形的性质 角平分线的定义 全等三角形的判定与性 质 勾股定理 相似三角形的判定与性质 分析分析 1 如图由条件可以得出 BMA 3 ABM ADN 135 就可以得出 ABM NDA 利用相似三角形的性质就可以 的 得出 BM DN a2 2 将 AND 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABF 连接 MF 证明 ABF ADN 利用边角的关系得出 BMF 是直角三角形 由勾股定理就可以得出结论 解答解答 1 四边形 ABCD 是正方形 AB AD BAD 90 BM DN 分别平分正方形的两个外角 CBM CDN 45 ABM ADN 135 MAN 45 BMA NAD ABM NDA BM DN a2 ND AB AD BM 2 以线段 BM DN 和 MN 为三边围成的三角形是直角三角形 证明 如图 将 AND 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABF 连接 MF 则 ABF ADN 1 3 AF AN BF DN AFB AND MAF 1 2 2 3 BAD MAN 45 MAF MAN 又 AM AM AMF AMN MF MN 可得 MBF AFB 1 45 AND 3 45 90 在 Rt BMF 中 BM2 BF2 FM2 BM2 DN2 MN2 以线段 BM DN 和 MN 为三边围成的三角形是直角三角形 点评点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质 全等三角形的判定与性质以及正方 形的性质等知识 此题综合性很强 图形比较复杂 解题的关键是注意数形结合思想的应用 与辅助线的准确选择 21 本题 10 分 在平面直角坐标系 xOy 已知抛物线 y x2 2mx m2 9 1 求证 无论 m 为何值 该抛物线与 x 轴总有两个交点 2 该抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 且 OA OB 与 y 轴的交点坐标为 O 5 求此抛物线的解析 式 3 在 2 的条件下 抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N 若 点 M 是线段 AN 上的任意一点 过点 M 作直线 MC x 轴 交抛 物线于点 C 记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D