工程问题教学设计

教学目的 1 使学生认识工程问题的结构特点 掌握它的数量关系 解题思路和解题方法 并能正确地解答工程问题的基本 题 2 培养学生解题的迁移能力 以及数学思维能力 教学准备 投影片若干张 教学过程 一 导入 今天 老师让每位同学当公司经理 看哪位经理最精明 出示 假如你是某工程队的经理 要修一段路 现有甲 乙两个工程队 甲队单独修 10 天完成 乙队单独修 15 天完成 你 想承包给哪个队 为什么 学生分组讨论 派代表发言 生 1 给甲队做 因为他完工时间比乙队少 师 仅考虑时间少行吗 生 2 给乙队做 虽然他时间较长 可能修路质量好 师 有没有更好的方案呢 生 3 由甲乙两队合做 完工时间更短 可让两队优势互补 师 若甲乙两队合做 猜猜看 大约需要几天完工 生 1 小于 10 天 但大于 5 天 生 2 6 天 可假设一段路长 120 千米 师 我们不妨计算一下 具体是几天 从实际事例入手 学生成为 经理 突出了学习的主动性 选择的素材紧密联系本课时的内容 学生在探讨解决问题的 同时 兴趣盎然地进入学习新知的准备状态 二 教学例 9 1 出示例 9 一段公路长 30 千米 60 千米 用黑卡纸盖住 甲队单独修 10 天完成 乙队单独修 15 天完成 两队合修 几天修完 师 各位 经理 算一算 几天完成呢 同学们议论纷纷 跃跃欲势 都想当个精明的 经理 学生汇报计算的方法 30 30 10 30 15 6 天 板书 师 请你说说每步计算的含义 教师依次对应板书 甲的工效 乙的工效 工作总量 合做时间 并小结数量关系式 工作总量 工作效率和 合做时间 师 如果把 30 千米改成 60 千米 其他条件不变 合做时间是多少呢 揭去黑卡纸 同学们思考片刻 纷纷举手 生 60 60 10 60 15 6 天 板书 师 仔细比较这两道题 你发现了什么 生 1 合做时间都是 6 天 生 2 无论公路长多少 只要各自单独做的时间不变 合做时间不变 师 是这样吗 同学们用不同的公路长度试一试 学生为了得到证实 即刻得出了结论 学生有了展现自我的机会 同时 启发了学生探索数学奥秘的方法 师板书省略号 师 为什么会这样呢 生 1 工作总量扩大了 工作效率也在扩大 而且扩大的倍数相同 所以时间不变 生 2 无论公路长多少 甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变 师 擦去 30 千米和 60 千米 如果没有具体的公路长度 这题还能解答吗 学生陷入了沉思 可以把这段路看作什么 学生立即恍然大悟 生 把这段公路看成单位 1 师 甲乙的工作效率又如何表示呢 生 1 10 1 15 师 同学们算一算 合做时间是几天呢 学生列出算式 1 1 10 1 15 6 天 板书 2 师 这就是我们今天学习的新知识 工程问题 板书课题 师 你觉得工程问题有哪些特点呢 生 1 把工作总量看成单位 1 生 2 工作效率用时间的倒数表示 三 练习 1 投影出示 教材第 80 页练习二十第 1 题 指名学生回答 2 导入部分加一个条件 假如现有三个工程队 丙单独修需 12 天完成 想一想经理安排合做的方式有几种 每种合做方 式各需几天 只列式 不计算 有 4 种 分别是甲乙合做 甲丙合做 乙丙合做 三队合做 哪种合做方式时间最少呢 请你把他们从时间少到时间多排 列一下 不计算 本题既巩固了新知 又渗透了简单的排列组合问题 同时让学生领悟工效与所用时间的关系 3 如果仅修这段路的一半 那么这几种合做方式各需几天呢 四 应用 工程问题的解题方法 在生活中有着广泛的应用 1 投影出示 有一批布 如果只做西服的上衣可做 20 件 只做西服的裤子可做 30 条 请你算一算 这批布可以做几套这 样的西服 本题的意图是学生能运用类比的数学方法解 即看成例 9 2 你还能想到类似的问题吗 课后教感