高二期中考试 (2)

数学数学 文文 科科 第 I 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 1 2 3 4 B x x n2 n A 则 A B A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 1 解析 选 A 因为 A 1 2 3 4 B x x n2 n A 所以 B 1 4 9 16 则 A B 1 4 2 设 a b R 那么 b a b 0 是 a b 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 解析 选 B 由 b a b 0 解得 a b 0 或 a b0 是 a b 0 的必要 不充分条件 3 下列命题的否定为假命题的是 A x0 R 2x0 2 0 x2 0 B 任意一个四边形的四个顶点共圆 C 所有能被 3 整除的整数都是奇数 D x R sin2x cos2x 1 3 解析 选 D 因为 x R sin2x cos2x 1 正确 所以 D 的否定是假命题 选 D 4 已知直线l x y m 经过原点 则直线l被圆 x2 y2 2y 0 截得的弦长是 A 1B C D 2 23 4 解析 选 B 直线l x y m 经过原点 所以 m 0 圆心到直线的距离 d 0 1 2 2 2 弦长是 2 2 r2 2 1 1 2 2 5 已知倾斜角为 的直线l与直线 x 2y 2 0 平行 则 tan2 的值为 A B C D 4 5 3 4 4 3 2 3 5 解析 选 C 由已知 tan 所以 tan2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 4 3 6 若复数 z 则 i 在复平面内对应的点位于 1 1 z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 6 解析 选 B z 则 i i 所以 i 在复平面内对应的 1 1 1 2z 1 2 1 2 i 2z 点为 位于第二象限 1 2 1 2 7 已知椭圆 1 a 0 的一个焦点与抛物线 y2 8x 的焦点重合 则该椭圆的离心率是 x2 2 y2 2 A B C D 3 2 2 3 3 2 2 6 3 7 解析 选 D 由已知得椭圆的一个焦点为 2 0 所以 c 2 又 a2 2 4 所以 a 所以 e 6 2 6 6 3 已知点 P 是双曲线 1 a 0 b 0 和圆 x2 y2 a2 b2的一个交点 F1 F2是双曲线的两个 x2 2 y2 2 焦点 PF2F1 2 PF1F2 则双曲线的离心率为 A 1 B 3 3 1 2 C 2D 1 2 8 已知 f x 是奇函数 g x 是偶函数 且 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则 g 1 等于 A 4B 3C 2D 1 8 解析 选 B 因为 f 1 f 1 g 1 g 1 代入条件等式再相加 得 g 1 3 9 执行如图所示的程序框图 若输入 n 8 则输出的 S A B C D 4 9 6 7 8 9 10 11 9 解析 选 A 循环体中的具体的算法 实际是求 S 1 22 1 1 42 1 1 62 1 的值 1 82 1 S 1 22 1 1 42 1 1 62 1 1 82 1 1 3 1 15 1 35 1 63 4 9 10 某四棱台的三视图如图所示 则该四棱台的体积是 A 4B C D 6 14 3 16 3 10 解析 选 B 四棱台的上下底面均为正方形 两底面边长和高分别为 1 2 2 V棱台 S上 S下 h 1 4 2 1 3 S上 下 1 3 1 4 14 3 11 已知函数 y f x 的定义域为 x x 0 满足 f x f x 0 当 x 0 时 f x lnx x 1 则 函数 y f x 的大致图象是 11 解析 选 A 由 f x f x 0 得 f x f x 即函数为奇函数 所以排除 C D 当 x e 时 f e lne e 1 2 e 0 所以排除 B 12 已知 m n l是三条不同的直线 是三个不同的平面 给出以下命题 若 m n 则m n 若 m n l m l 则 m n 若 n m m 则 n 若 则 其中正确命题的序号是 A B C D 12 解析 选 A 对于命题 m n 可能是异面直线 故 错 对于命题 还可能有 n 故 错 故选 A 第 II 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 执行右图的程序框图 则输出的 S 14 如图茎叶图记录了甲 乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩 单 位 环 若两位运动员平均成绩相同 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运 动员成绩的方差为 15 已知函数 f x mx 在 x 处有 极值 则 m 15 解答 解 f x mx f x m 函数 f x mx 在 x 处有极值 0 解得 m 1 故答案为 1 16 若不等式 x2 ax 4 0 对一切 x 0 1 恒成立 则 a 的取值范围是 16 解析 分离参数后得 a x 设 f x x 则只要 a f x max 由于函数 f x 在 4 4 0 1 上单调递增 所以 f x max f 1 5 故 a 5 答案 5 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明及演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 设 3sin cos cos cos mxxnxxxR u rr f xm n u r r I 求函数的解析式及单调增区间 f x II 在中 分别为内角 A B C 的对边 且 ABC a b cABC 1 2 1abcfA 求的面积 ABC 17 解 I 2 311 3coscossin2cos2 222 f xm nsinxxxxx 3 3 分分 2 1 6 2sin x 由 222 Z 262 kxkk 可得 5 5 分分 kxk 63 所以函数的单调递增区间为 6 6 分分 kk 6 3 Zk II 2 1 6 2sin 1 AAf 9 9 分分 3 6 5 6 2 6 13 6 2 6 0 AA AA 由可 cos2 222 Abccba 得 1 10 0 分分1 34 3 cos21 22 bcbcbccb 1 12 2 分分 4 3 sin 2 1 AbcS ABC 18 正项数列 an 满足 2n 1 an 2n 0 a2 1 求数列 an 的通项公式 an 2 令 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 1 18 解析 1 由 2n 1 an 2n 0 a2 得 an 2n an 1 0 由于 an 是正项数列 所以 an 2n 2 由 an 2n bn 1 1 则 bn 1 2 1 1 2 1 1 1 所以 Tn 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 n 2 1 19 如表记录了甲 乙两名同学的 10 次数学成绩 满分为 150 分 且大于 130 分的成绩视 为优秀 假设每次考试的难度相当 甲 乙两名学生的学习水平保持不变 且不相互影 响 甲 132108109118123115105106132149 乙 138109131130132123130126141142 1 求甲同学成绩的中位数和平均数 2 现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩 求至少有一次成绩超过 140 的概率 19 解 1 将甲同学的成绩从小到大进行排列 105 106 108 109 115 118 123 132 132 149 故甲同学成绩的中位数为 116 5 甲同学成绩的平均数为 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 119 7 2 因为乙同学优秀的成绩有 131 132 138 141 142 则至少有一次成绩超过 140 的概率为 p 20 本小题满分 12 分 直三棱柱中 M 为的中点 N 是 111 ABCABC 1 90ABCABBCBB o 11 AB 的交点 11 ACAC与 I 求证 MN 平面 11 BCC B II 求证 平面 MN 1 ABC 20 11111 1111111 11111 11 1 2 4 2 6 BCM NAB ACMNBC MNBCC BBCBCC BMNBCC B BCBBBCC BBCBC ABBCABBB BCBBB 证明 连结 分别为的中点分 平面 平面平面分 在直三棱柱中侧面为正方形 则分 1111111 1111111 11 8 10 12 BCBCC BBBBCC BABBCC B BCBCC BBCABABBCBBCABC MNBCMNABC 平面平面平面分 平面平面分 平面分 21 椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离 为 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线 y x 1 与椭圆 C 交于 A B 两点 求 A B 两点间的距离 21 解答 解 1 因为短轴一个端点到右焦点的距离为 则 由得 则 b2 a2 c2 1 所以椭圆的方程为 2 由消去 y 得 2x2 3x 0 解得 x1 0 或 x2 所以 y1 1 y2 所以两个交点为 A 0 1 B 则 22 已知曲线 f x x3 bx2 cx 在点 A 1 f 1 B 3 f 3 处的切线互相平 行 且函数 f x 的一个极值点为 x 0 求实数 b c 的值 若函数 y f x x 3 的图象与直线 y m 恰有三个交点 求实数 m 的取值 范围 22 解答 解 由 f x x3 bx2 cx 得 f x 3x2 2bx c 曲线 f x x3 bx2 cx 在点 A 1 f 1 B 3 f 3 处的切线互相平行 且 函