09年北京中考数学模拟分类汇编——二次函数综合题[1]

鼎吉教育 Dinj Education 中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年中考各地数学试题汇编 二次函 数 学习地址 佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 1 页 咨询热线 0757 吉老师 0909 年年北京中考数学模拟分类北京中考数学模拟分类 二次函数综合题二次函数综合题 1 1 20092009 平谷区二模 平谷区二模 2424 如图 在平面直角坐标系中 矩形 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC的顶点的顶点 0 3 A 10 C 将矩形 将矩形OABC绕原点绕原点 O顺时针方向旋转顺时针方向旋转 9090 o 得到矩形 得到矩形OA B C 设直线 设直线 BB 与与 x轴交于点轴交于点M 与 与y轴交于点轴交于点N 抛物线经过点 抛物线经过点C M N 解答下列问题 解答下列问题 1 1 求直线 求直线 BB 的函数解析式 的函数解析式 2 2 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 3 3 在抛物线上求出使 在抛物线上求出使 OABCCBP S 2 9 S 形形 的所有点的所有点P的坐的坐 标 标 2 2 20092009 朝阳二模 朝阳二模 2323 本小题 本小题 7 7 分 如图 点分 如图 点 A A 在在 x x 轴的负轴的负 半轴上 半轴上 OA 4OA 4 AB OB AB OB 5 将将 ABO ABO 绕坐标原点绕坐标原点 O O 顺时针顺时针 旋转旋转 90 90 得到 得到 OBA 11 再继续旋转 再继续旋转 90 90 得到 得到 OBA 22 抛物线抛物线 y y axax2 2 bx 3 bx 3 经过经过 B B 1 B两点两点 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 点 点 2 B是否在此抛物线上 请说明理由 是否在此抛物线上 请说明理由 3 3 在该抛物线上找一点 在该抛物线上找一点 P P 使得 使得 2 PBB是以是以 2 BB为底的等为底的等 腰三角形 求出所有符合条件的点腰三角形 求出所有符合条件的点 P P 的坐标 的坐标 4 4 在该抛物线上 是否存在两点 在该抛物线上 是否存在两点 M M N N 使得原点 使得原点 O O 是线段是线段 MNMN 的中点 若存在 直接写出这两点的坐标 若不存在 请的中点 若存在 直接写出这两点的坐标 若不存在 请 说明理由说明理由 3 3 20092009 年昌平区二模 年昌平区二模 2424 如图 如图 1 1 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy中 已知直线中 已知直线AC AC的解析式为 的解析式为 32 3 33 yx 直线 直线 AC交交x轴于点轴于点C 交 交y轴于点轴于点A 1 1 若一个等腰直角三角板 若一个等腰直角三角板OBD OBD的顶点 的顶点D D与点与点C重合 求直角重合 求直角 顶点顶点B的坐标 的坐标 O O 2 2 若 若 1 1 中的等腰直角三角板绕着点 中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转 旋转顺时针旋转 旋转 角度为角度为 0180 当点 当点B落在直线落在直线AC上的点上的点 B 处时 求处时 求 的值 的值 3 3 在 在 2 2 的条件下 判断点 的条件下 判断点 B 是否在过点是否在过点B的抛物线的抛物线 2 3ymxx 上 并说明理由 上 并说明理由 y x y x A C D B A B D C oo 图图 1 1 图图 2 2 y x O A B N C M A B C y x B AO 鼎吉教育 Dinj Education 中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年中考各地数学试题汇编 二次函 数 学习地址 佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 2 页 咨询热线 0757 吉老师 4 4 20092009 年海淀区 年海淀区 2323 已知 关于 已知 关于的一元二次方程的一元二次方程x 22 2 0 xnm xmmn 1 1 求证 方程 求证 方程 有两个实数根 有两个实数根 2 2 若 若 求证方程 求证方程 有一个实数根为有一个实数根为 1 1 10mn 3 3 在 在 2 2 的条件下 设方程 的条件下 设方程 的另一个根为的另一个根为 当 当时 时 a2x 关于关于 的函数的函数与与m 1 ynxam 的图像交于点的图像交于点 A A B B 点 点 A A 在在 22 2 2 yxa nm xmmn 点点 B B 的左侧 平行于的左侧 平行于轴的直线轴的直线 与与 的图像分别的图像分别yl 1 y 2 y 交于点交于点 C C D D 当当 沿沿 ABAB 由点由点 A A 平移到平移到 B B 点时 求线段点时 求线段 CDCD 的最的最l 大值大值 5 5 20092009 年海淀区二模 年海淀区二模 2424 如图 已知抛物线 如图 已知抛物线 的顶点的顶点 A A 在双曲线在双曲线 22 3 2 3 4ym xmxmm 上 直线上 直线经过点经过点 A A 与 与轴交于点轴交于点 B B 与 与 3 y x ymxb y 轴交于点轴交于点 C C x 1 1 确定直线 确定直线 ABAB 的解析式 的解析式 2 2 将直线 将直线 ABAB 绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转 与 与轴交于点轴交于点 D D 与 与90 x 轴交于点轴交于点 E E 求 求的值的值 ysinBDE 3 3 过点 过点 B B 作作轴的平行线与双曲线交于点轴的平行线与双曲线交于点 G G 点 点 M M 在直线在直线 BGBGx 上 且到抛物线的对称轴的距上 且到抛物线的对称轴的距 离为离为 6 6 设点 设点 N N 在直线在直线 BGBG 上 上 请直接写出使得请直接写出使得的点的点 N N 的坐标的坐标 45AMBANB A B COx y 6 6 20092009 年丰台区二模 年丰台区二模 2525 已知抛物线 已知抛物线经过经过 2 yaxbxc 点点A A 5 5 0 0 B B 6 6 6 6 和原点 和原点 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 若若过过点点B B的的直直线线与与抛抛物物线线相相交交于于点点C C 2 2 m m ykxn 求求O OB BC C的的面面积积 3 3 过点 过点C C作平行于作平行于x x轴的直线交轴的直线交y y轴于点轴于点D D 在抛物线对称 在抛物线对称 轴右侧位于直线轴右侧位于直线DCDC下方的抛物线上 任取一点下方的抛物线上 任取一点P P 过点 过点P P作作 直线直线PFPF平行于平行于y y轴交轴交x x轴于点轴于点F F 交直线 交直线DCDC于点于点E E 是否存 是否存 在点在点P P 使得以 使得以C C E E P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCDOCD相似 若相似 若 存在 求出点存在 求出点P P的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 O y m1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 1 2 3 鼎吉教育 Dinj Education 中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年中考各地数学试题汇编 二次函 数 学习地址 佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 3 页 咨询热线 0757 吉老师 7 7 20092009 年石景山二模 年石景山二模 2323 如图 四边形 如图 四边形是菱形 点是菱形 点ABCD D D 的坐标是 的坐标是 以点 以点 C C 为顶点的抛物线为顶点的抛物线0 3 恰经过恰经过轴上的点轴上的点 A A B B cbxaxy 2 x 1 1 求点 求点 C C 的坐标 的坐标 2 2 若抛物线向上平移后恰好经过点 若抛物线向上平移后恰好经过点 D D 求平移后抛物线的解 求平移后抛物线的解 析式 析式 8 8 20092009 年西城区二模 年西城区二模 2424 如图 在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 O O 为为 坐标原点 坐标原点 为等边三角形 点为等边三角形 点的坐标是的坐标是AOB A 0 0 点 点在第一象限 在第一象限 是是的平分线 并的平分线 并 34 BACOAB 且与且与轴交于点轴交于点 点 点为直线为直线上一个动点 把上一个动点 把yEMAC 绕点绕点顺时针旋转 使边顺时针旋转 使边与边与边重合 得到重合 得到AOM AAOAB ABD 1 1 求直线 求直线的解析式 的解析式 OB 2 2 当 当与点与点重合时 求此时点重合时 求此时点的坐标 的坐标 MED 3 3 是否存在点 是否存在点 使 使的面积等于的面积等于 若存在 若存在 MOMD 33 求出点求出点的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 M 9 9 20092009 年大兴二模 年大兴二模 25 25 已知已知 抛物线抛物线过点过点cbxaxy 2 此抛物线的顶点为 此抛物线的顶点为 D D 0 3 A 0 1 B 3 0 C 1 1 求此抛物线的解析式 求此抛物线的解析式 2 2 把 把绕绕的中点的中点ABC AB 旋转旋转 得到四边形 得到四边形 M180 AEBC 求求点的坐标 点的坐标 E 试判断四边形试判断四边形的形状 并说明理由 的形状 并说明理由 AEBC 3 3 试探求 在直线 试探求 在直线上是否存在一点上是否存在一点 使得 使得的周的周BCPPAD 长最小 若存在 请求出点长最小 若存在 请求出点的坐标 若不存在 请说明理的坐标 若不存在 请说明理P 由 由 1010 20092009 年房山二模 年房山二模 2424 如图 已知抛物线经过点 如图 已知抛物线经过点B B 2 3 2 3 原点原点O O和和x x轴上另一点轴上另一点A A 它的对称轴与它的对称轴与x x轴交于点轴交于点C C 2 2 0 0 1 1 求此抛物线的函数关系式 求此抛物线的函数关系式 2 2 联结 联结 CB CB 在抛物线的对称轴上找一点在抛物线的对称轴上找一点 E E 使得使得 CB CE CB CE 求点求点 E E 的坐标 的坐标 3 3 在 在 2 2 的条件下的条件下 联结联结 BE BE 设设 BEBE 的中点为的中点为 G G 在抛物线的对在抛物线的对 称轴上是否存在点称轴上是否存在点 P P 使得 使得 PBG PBG 的周长最小 若存在 求出的周长最小 若存在 求出 P P 点坐标 若不存在 请说点坐标 若不存在 请说 明理由明理由 第 24 题 C B A0 y x E O x B OC A y y xO AB C D 第 23 题 鼎吉教育 Dinj Education 中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年中考各地数学试题汇编 二次函 数 学习地址 佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 4 页 咨询热线 0757 吉老师 A B C D E F x 第 25 题 y O 1111 20092009 年房山二模 年房山二模 2323 已知抛物线已知抛物线 2 32yxxn 1 1 若 若 n 1 n 1 求该抛物线与求该抛物线与x轴的交点坐标 轴的交点坐标 2 2 当 当11 x时 抛物线与时 抛物线与x轴有且只有一个公共点 求轴有且只有一个公共点 求 n n 的取值范围的取值范围 1212 20092009 年西城二模 年西城二模 24 24 如图 抛物线如图 抛物线y y axax2 2 bxbx c c的顶点的顶点 为为A A 0 0 1 1 与 与x x轴的一个交点轴的一个交点B B的坐标为 的坐标为 2 2 0 0 点 点 P P 在抛物线上 其横坐标为在抛物线上 其横坐标为 2 2n n 0 0n n1 1 作 作PCPC x x轴于轴于 C C PCPC交射线交射线ABAB于点于点D D 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 用 用n n的代数式表示的代数式表示CDCD PDPD的长 并通过计算说明的长 并通过计算说明 的大小关系 的大小关系 PDOC CDOB 与 3 3 若将原题中 若将原题中 0 0n n1 1 的条件改为的条件改为 n n1 1 其他条件不 其他条件不 变 请通过计算说明 变 请通过计算说明 2 2 中结论是否仍然成立 中结论是否仍然成立 A BC D O x y P 1313 20092009 平谷二模 平谷二模 2525 已知 关于 已知 关于的一元二次的一元二次x 方程方程 2 4 30 xaxa 0a 1 1 求证 方程一定有两个不相等的实数根 求证 方程一定有两个不相等的实数根 2 2 设方程的两个实数根分别为 设方程的两个实数根分别为 其中 其中 若 若 1 x 2 x 12 xx 是关于是关于的函数 且的函数 且 求这个函数的解析式 求这个函数的解析式 ya 2 1 2 3 x y x 3 3 在 在 2 2 的条件下 利用函数图像 求关于 的条件下 利用函数图像 求关于 的方程的方程的解 的解 a 10ya 1414 20092009 年延庆二模 年延庆二模 25 25 如图 在平面直角坐标系中 矩形如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABOCABOC 的边的边 BOBO 在在 X X 轴正半轴上 边轴正半轴上 边 COCO 在在 Y Y 轴的正半轴的正半 轴上 轴上 且且 AB 2AB 2 OB 2OB 2 矩形 矩形 ABOCABOC 绕点绕点 O O 逆时针旋转后得到矩形逆时针旋转后得到矩形 3 EFODEFOD 且点 且点 A A 落在落在 Y Y 轴上的轴上的 E E 点 点点 点 B B 的对应点为点的对应点为点 F F 点 点 C C 的对应点为点的对应点为点 D D 求求 F F E E D D 三点的坐标 三点的坐标 若抛物线若抛物线经过点经过点 F F E E D D 求此抛物线的 求此抛物线的cbxaxy 2 解析式 解析式 在在 X X 轴上方的抛物线上求点轴上方的抛物线上求点Q Q的坐标 使得的坐标 使得 QOB QOB 的面积等的面积等 于矩形于矩形 ABOCABOC 的面积 的面积 鼎吉教育 Dinj Education 中小学生课外个性化辅导中心资料 09 年中考各地数学试题汇编 二次函 数 学习地址 佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 5 页 咨询热线 0757 吉老师 y xO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12345 1 2 3 4 5 1515 20092009 年门头沟二模 年门头沟二模 2323 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOyxOy中 抛物中 抛物 线线与与x x轴交于轴交于A A B B 两点 点两点 点A A在原点在原点 2 1 2 yxbxc 的左侧 点的左侧 点B B在原点的右侧 在原点的右侧 与 与y y轴交于点轴交于点C C 且 且 OAOA 2 2 OCOC 3 3 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 若点 若点E E在第一象限内的此抛物线上 且在第一象限内的此抛物线上 且OEOE BCBC于于D D 求点 求点 E E的坐标 的坐标 3 3 在抛物线的对称轴上是否存在一点 在抛物线的对称轴上是否存在一点P P 使线段 使线段PAPA与与PEPE之之 差的值最大 若存在 请求出这个最大值和点差的值最大 若存在 请求出这个最大值和点P P的坐标 若的坐标 若 不存在 请说明理由 不存在 请说明理由 1616 20092009 宣武区二模 宣武区二模 23 23 本题满分 本题满分 7 7 分 已知二次函数分 已知二次函数 的图象是的图象是 C C1 1 2 441yaxaxa 1 1 求 求 C C1 1关于点关于点 R R 1 1 0 0 中心对称的