2012年高考数学 冲刺60天解题策略 专题七 选择填空题解题策略 第二节 选择题的解题策略（2）

用心 爱心 专心1 选择填空题解题策略选择填空题解题策略 解法五解法五 图解法 图解法 据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形 借助几何图形的直观性作出正确判断 习惯上也叫数形结合法 例例 1 1设函数 则在下列区间中函数不存在 4sin 21 f xxx f x 零点的是 A B 4 2 2 0 C D 0 2 2 4 点拨 点拨 此题考查函数零点问题 可 转化为两个熟悉函数的交点问题 画图时应注意两个函数在与选项有 关的关键点 如分界点 的函数值 大小关系 解 解 将的零点转化为函数的交点 数形结合 答案选 xf xxhxxg 与12sin4 A 易错点 易错点 图像不准确 忽略关键点 易解错 例例 2 2 20112011 高考江西卷理 高考江西卷理 若曲线 与曲线 1 C02 22 xyx 2 C 有 4 个不同的交点 则实数的取值范围是 0 mmxyym A B 3 3 3 3 3 3 0 0 3 3 C D 3 3 3 3 3 3 3 3 点拨 点拨 此题考查直线与曲线的公共点问题 应利用数形结合的 思想进行求解 曲线 图像为圆心为 1 0 半径为 1 C1 1 22 yx 1 的圆 曲线 或者 直线 2 C0 y0 mmxy 恒过定点 即曲线图像为轴与恒过0 mmxy 0 1 2 Cx 定点的两条直线 作图分析 0 1 Ox y 11 1 l 2 l 用心 爱心 专心2 又直线 或直线 轴与圆共有四个 3 3 30tan 1 k 3 3 30tan 2 k 1 l 2 lx 不同的交点 结合图形可知 3 3 0 0 3 3 km 易错点 易错点 1 忽略曲线方程 表示的是两条直线 2 求直线与曲 2 C0 mmxyy 线相切时的值时不结合图像取值导致错误 m 例例 3 3 直线与圆心为 D 的圆 3 2 3 yx 33cos 0 2 13sin x y 交于A B两点 则直线AD与BD的倾斜角之和为 A B C D 7 6 5 4 4 3 5 3 点拨 点拨 此题是直线与圆的综合题 考查圆的参数方程 直线的倾斜角及圆的性质 应用图 解 解 解 数形结合 设直线AD与BD的倾斜角分别为 则 6 EAD 由圆的性质可知 6 ABD 故ABDBAD 66 EADABD 所 33 EADABD 4 3 以答案选 C 易错点 易错点 考虑代数解法 利用圆的方程和直 线方程进行求解 过程复杂 计算困难导致 错误 点评 点评 严格地说 图解法并非属于选择题解题思路范畴 而是一种数形结合的解题策 略 但它在解有关选择题时非常简便有效 不过运用图解法解题一定要对有关函数图像 方 城曲线 几何图形较熟悉 否则错误的图像会导致错误的选择 解法六解法六 分析法 分析法 1 特征分析法 特征分析法 根据题目所提供的信息 如数值特征 结构特征 位置特征等 进行 快速推理 迅速作出判断的方法 例例 4 4 已知 则等于 342 sin cos 552 mm mm tan 2 A B C D 5 3 9 m m 3 9 m m 1 3 用心 爱心 专心3 点拨点拨 此题考查同角三角函数关系及半角公式 可先利用同角正余弦平方和为 1 求的值 m 再根据半角公式求 运算较复杂 试根据答案数值特征分析 tan 2 解 解 由于受条件的制约 为一确定的值 进而推知也为一确定 22 sincos1 mtan 2 的值 又 因而 故 所以答案选 D 2 422 tan1 2 易错点 易错点 忽略 为一确定的值导致结果与有关 22 sincos1 mm 2 逻辑分析法 逻辑分析法 通过对四个选项之间的逻辑关系的分析 达到否定谬误项 选出正 确项的方法 例例 5 5 当时 恒成立 则的一个可能值是 4 0 x 2 4 41 3 axxx a A 5 B C D 5 5 3 5 3 点拨 点拨 此题是有关不等式恒成立的问题 可运用数形结合的思想进行求解 较复杂 解 解 由知A真 B真 C真D真 假设A B C真 则均有两个以上正 2 40 xx 确答案 所以根据选择题答案唯一的特点 答案选 D 也可利用数形结合思想求解 易错点 易错点 忽略不等式的特点 平方转化为二次不等式 导致错误 3 定性分析法 定性分析法 通过题干中已知条件对结论进行定性分析 再通过与选项的对比得 出结论 解法七解法七 估值法 估值法 对于选项是数值的选择题 可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项 例例 6 6 若 是第三象限的角 4 cos 5 a a 则 sin 4 a A B C D 7 2 10 7 2 10 2 10 2 10 点拨 点拨 此题考查同角三角函数关系及两角和公式 可根 据角的范围先求出的正弦值 再根据两角和公式求a sin 4 a 解 解 根据单位圆估算 所以答案选 2 sin 42 a A 易错点 易错点 忽略角的范围 求正弦值得出两个答案 以致思路受阻 例例 7 7 据 2002 年 3 月 5 日第九届全国人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生产 总值达到 95933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十五 期间 2001 2005 年 每年 用心 爱心 专心4 的国内生产总值都按此年增长率增长 那么到 十五 末我国国内年生产总值约为 A 115000 亿元 B 120000 亿元 C 127000 亿元 D 135000 亿元 点拨 点拨 此题考查等比数列在实际生活中的应用 容易列式 但结果的数值难算 应进行估 算 解 解 44 95933 1 7 3 96000 1 7 3 96000 14 7 3 96000 1 3 且124800 44 95933 1 7 3 95000 1 7 95000 14 7 95000 1 28121600 所以答案选 C 易错点 易错点 没有想清楚 2005 年生产总值是以 95933 为首项 为公比的等比数列的 1 7 3 第五项 错列式导致错误 5 95933 1 7 3 例例 8 8 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 且 A B C 则球面面积是 2ABBCCA A B C D 16 9 8 3 4 64 9 点拨 点拨 此题考查球的性质及球面面积公式 可先求截面圆半径 结合球心到截面的距离 利用勾股定理求出球半径 再求球面面积 解 解 球的半径不小于 的外接圆半径 则RABC 2 3 3 r 所以答案选 D 22 16 445 3 SRr 球 点评 点评 估值法 省去了很多推导过程和比较复杂的计 算 节省了时间 从而显得快捷 其应用广泛 减少了运算量 却加强了思维的层次 是人们发现问题 研究问题 解决问 题的一种重要方法 解法八解法八 逆推法 逆推法 假设选项正确 以部分条件作为已知条件进行推理 看是否能推出与已知条件矛盾的 结论 从而找出正确答案 例例 9 9 用表示两数中的最小值 若函数的图像关于直min a b a b min f xxxt 线对称 则 的值为 1 2 x t A B C D 2 21 1 点拨 点拨 此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性 应考虑画图像 由于 的值未知 t 图像不容易确定 所以从选项假设出发 解 解 根据图像 时 函数的图像关于直线对称 时 函数的2t f x1x 2t f x 图像关于直线对称 时 函数的图像关于直线对称 所以答案1x 1t f x 1 2 x 用心 爱心 专心5 选 D 例例 1010 在在中 中 所对的边分别为所对的边分别为 若 若 则 则ABCA ABC a b c sinsin sin coscos AB C AB 是 是 ABCA A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 点拨 点拨 此题考查解三角形 条件比较难转化 考虑从选项出发 解 解 等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况 故先假设选项 B 正确 此时 60ABC 不满足题目条件 所以 A B C 均不满 3 sin 2 C 33 sinsin 22 3 11 coscos 22 AB AB 足题意 故答案选 C 易错点 易错点 利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解 忽略三角形内角和 180 例例 1111 平行四边形的周长等于 的内切圆半径等于 已知26 120mABC BCDA3m 则它的边长是 ADAB A B 5 8ADm ABm 8 5ADm ABm C D 2613 33 ADm ABm 9 4ADm ABm 点拨 点拨 此题考查解三角形问题 条件多而复杂 考虑从选项出发 解 解 显然 A 选项不符合 以 周长等于ADAB 为条件 假设选项 B 正确 即26 120mABC 则在中 8 5ADm ABm BCDA 根据余弦定理可求得 从而的内切圆半径8 5 60BCm CDmC 7BD BCDA B C D A 用心 爱心 专心6 恰好符合条件 所以答案选 B 1 5 8 sin60 10 3 2 3 1 10 578 2 r 点评 点评 逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题 逆向思维 常结合逻辑 法 排除法进行运用 是只适用于选择题的特殊方法 与验证法不同的是它需要推理 且 由条件得出的答案唯一 从考试的角度来看 解选择题只要选对就行 至于用什么 策略 手段 都是无关 紧要的 但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因 另外 在解答一 道选择题时 往往需要同时采用几种方法进行分析 推理 只有这样 才会在高考时充分 利用题目自身提供的信息 化常规为特殊 避免小题大作 真正做到准确 快速 总之 解答选择题既要看到各类常规题的解题思想 但更应该充分挖掘题目的 个性 寻求简便方法 充分利用选项的暗示作用 迅速地作出正确的选择 这样不但可以迅速 准确地获取正确答案 还可以提高解题速度 为后续解题节省时间 习题习题 7 27 2 1 1 若a 0 b 0 则不等式等价于 1 x ba A 或 B 1 x0 b 1 0 x a 11 x ab C 或 D 或 1 x a 1 x b 1 x b 1 x a 2 2 已知以4T 为周期的函数 2 1 1 1 12 1 3 mxx f x xx 其中0m 若方程 3 f xx 恰有 5 个实数解 则m的取值范围为 A 15 8 33 B 15 7 3 C 4 8 3 3 D 4 7 3 3 3 如图 在多面体中 已知面是ABCDEFABCD 边长为的正方形 与面 3EFAB 3 2 EF EFAC 的距离为 则该多面体的体积为 2 A B C D 9 2 56 15 2 4 4 已知 且 则的值是 1 sincos 5 xx 0 x tan x A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 EF D A B C 用心 爱心 专心7 5 5 如图 在 ABC 中 则ADAB 3BCBD 1AD AC AD A B C D 2 3 3 2 3 3 3 6 6 将正奇数 排成 5 列 按右图的格式排下去 1 3 5 7 9 1985 所在的列从左数起是 A 第一列 B 第二列 C 第三列 D 第四列 7 7 如果 那么的取值范围是 2 log1 3 a a A B 2 0 3 a 2 3 a C D 2 1 3 a 2 01 3 aa 或 答案答案 习题习题 7 27 2 1 1 D 提示 提示 特例法 可令 代入知 D 为真 也可解不等式直接判断 1 1 2 2 abx 2 2 B B 提示 提示 图解法 直线与图像要有五个交点时须保证直线与函数在 3 x y yf x 上的图像 半椭圆 有两个交点 与上的图像没有交点 相切是临界位置 3 5 7 9 3 3 D D 提示 提示 法一 直接法 将几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥 A B C D 1357 1513119 17192123 31292725 33353739 用心 爱心 专心8 法二 估值法 由已知条件可知 平面 则到平面的距离为 EFABCDFABCD2 所以 而多面体的体积必大于 6 故选择D D 2 1 326 3 FABCD V 4 4 A 提示 提示 逆推法 假设 且 易得 满足题意 也tan x 4 3 0 x 43 sin cos 55 xx 可将等式两边平方得到 联立方程求出 进而求出 sincosxx sin cosxxtan x 5 5 D D 提示 提示 图解法 本题主要考查平面向量