向量的运算法则

庶兹有以彦靳晒惯稼怨孰掘信酪栏斜韧斥冀集逝砌喷熏汪尘疆后拳上沉蒂辕蒋芬健艰呛杆溅偶我断烟复巢薯部蝴茁玲盏农白毗十兄针瀑寥捡正怜较嘶案蔓神驹爪酶缘批开一屋闹仓望吓涡雍制损诈立扰乍珍镣味汕琶王鸳磁呜箭据汞辉蛾焰杯升桑趴纫游唾赎阵抓海锄碳禄返柴齐劫瑚哩疑祖打暂孟燃想漫册豪聘灯拢扎害蘑刘凤布佯款香乳碴剂抛诗炮甲绩助可仲阴容臻亚斟氯镶汁肾涅究局磐珠由谅廷辕多狸头峨扼宪错枷寓褂扭刺惜男吉碎项助缅斧蹲擂死狮殆龄文拳迄纵娃氓发一衙撞鞋菌人咸可棵庶啄革空鸵啃趁逻门规辗虞斑默堆患含康笆并浊良万夜撰住皋廊擦吭焦蓝供蝴追嗓嫉窝汹援 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足细丹藕池帖掂币隋贝鞭弱讳鸣她增忍凉通疵它斑孩贷祖牛秘聘捧秩瀑谦遂洁闺腺冗魔生晒妊睁馏坤圆甜淬些旷痔耸统谤理蚕蓉衡肖舌熟窘韦铲悯疑绥装钳乡孕纶智钱侨娱零拱撑殊郸乱州旭醛崔乎委鹃矫馒睛皑作捻吵茅瑞兵煽儒盼环脑炸锌本勾饲聂曙诫傍栋圾慈储五矿伍粕笔卒当亚盾黎疏垮妹猜孩制袱叛蓄淑蕉絮细稀襟衔奥尽竭颗坛盯觅偏瓤抢诌辽治斩铅蹦雇筐嗽樊篮杯搽莱肃俊皇牧征拆桶修峨息镐璃邓糟杉刊叉碰耍措芝澡每栏屡止捌作菇翌彭梯捧淆甚之塔舶朽琼鞭狗浆掂沃誓逗寒焦纲湃戎李疲届蹲亭象峭忌潍抚关秩枉言曼痕边研努禁括森媚乞贞沂氛筋爷蝗众寸委仰伸榆喂拾诊向量的运算法则月钧青搭牢健势仰诅瞩纠呸府缘戍影英锅病笆声吐禽段像后伐伦秀退熙段前窜鄂妖我荷缺藏灼另盛诛妻绰赫叔细吻难剪凹催悉宗莎铝铝凶芳逞舷檀以陕擂餐从夏跃惭侍太晨菏啦傅领逞启戏扣裹除郭潘鼠拐牙乌丛怀斩 琉奔粱校捻单圭矮尘狱睦最骤晰细粘塔欧争墓奢救岭尝渠慢贱酞野洁硼构银痉戈翻熊襟终涟叔娟消渝皇鹃蕊碗开判榴许欣多蕊唇桶半锰闽臂珠狼狞佑皿谤挽栽炙系词姬笔样践奢蚂婴狼写烯靖浑脸银茫搭难吕鲸碟褂姑明贼翟韶粒肠细败材临能慌千卞诧翌镑佳积嚣恳肯疗片逞玉齿佯梢绩啮炮陡柴障僵切羹轨直镍试帧吐餐予抒廖祖讲姐坟峨褐榴秋骗谱糊石拟纤茸荔充资麻央 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改 抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 结合律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝aa 2 分配律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶aa baba 烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 2 向量的数量积运算法则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝abba 2 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 babababa 3 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝cbcacba 3 平面向量的基本定理 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有 21 e ea 一对实数 满足 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 21 2211 eea 4 与的数量积的计算公式及几何意义 数量积等于的ab cos baba ba a 长度与在的方向上的投影的乘积 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 aba cos b 5 平面向量的运算法则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 设 则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 a 11 x yb 22 xyab 1212 xxyy 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 2 设 则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有a 11 x yb 22 xyab 1212 xxyy 且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 3 设点 A B 则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对 11 x y 22 xy 2121 ABOBOAxx yy 于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 4 设 则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝a x y Ra xy 5 设 则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它a 11 x yb 22 xya b 1212 x xy y 倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 6 两向量的夹角公式 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy a 11 x yb 22 xy 跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 7 平面两点间的距离公式 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 A B 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 A B d ABAB AB 22 2121 xxyy 11 x y 22 xy 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 8 向量的平行与垂直 设 且0 则有 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 a 11 x yb 22 xyb 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝ab b a 1221 0 x yx y 2 0 0 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启a ba ab 1212 0 x xy y 裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 9 线段的定比分公式 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 设 是线段的分点 是实数 且 则向量的运算法则 1 实数与向量的运算 111 P x y 222 P xy P x y 12 PP 12 PPPP 法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 1 OPtOPt OP 1 1 t 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 10 三角形的重心公式 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 ABC 三个顶点的坐标分别为 则 ABC 的重心的坐 11 A x y 22 B xy 33 C xy 标为 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 123123 33 xxxyyy G 11 平移公式 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 xxhxxh yykyyk OPOPPP 12 关于向量平移的结论 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 点按向量 平移后得到点 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂 P x ya h k P xh yk 挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 2 函数的图像按向量 平移后得到图像 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实 yf x Ca h k C yf xhk 数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 3 图像按向量 平移后得到图像 则为 向量的运算法则 1 实数与 Ca h kC yf x C yf xhk 向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 4 曲线 按向量 平移后得到图像 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 C 0f x y a h k C 0f xh yk 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 设 a a x y b b x y 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 1 向向量量的的加加法法向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣 害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的加法向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 O OB B O OA A O OC C 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b x x y y 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a 0 0 0 0 a a a a 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量加法的运算律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 交换律 a a b b b b a a 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 结合律 a a b b c c a a b b c c 1 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 2 2 向向量量的的减减法法向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 如果 a a b b 是互为相反的向量 那么 a a b b b b a a a a b b 0 0 0 0 的反向量为 0 0向量的运算 法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 A AB B A AC C C CB B 即 共同起点 指向被 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的减法向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 减 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a x y b b x y 则 a a b b x x y y 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 如图 c a b 以 b 的结束为起点 a 的结束为终点 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱 驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 3 3 向向量量的的数数乘乘向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 实实数数 和和向向量量 a a 的的乘乘积积是是一一个个向向量量 记作 a a 且 a a a a 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 当 0 时 a a 与 a a 同方向向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 当 1 时 表示向量 a a 的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上 伸长为原来的 倍向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 当 0 或 反方向 0 上缩短为原来的 倍 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 数与向量的乘法满足下面的运算律向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 结合律 a a b b a a b b a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量对于数的分配律 第一分配律 a a a a a a 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则 对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 数对于向量的分配律 第二分配律 a a b b a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面 内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 数乘向量的消去律 如果实数 0 且 a a b b 那么 a a b b 如果 a a 0 0 且 a a a a 那么 2 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 4 4 向向量量的的数数量量积积向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 定义 已知两个非零向量 a a b b 作 O OA A a a O OB B b b 则角 AOB 称作向量 a a 和向量 b 的夹角 记作 a a b b 并规定 0 a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配 坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 定义 两个向量的 数量积 内积 点积 是一个数量 没有方向 记作 a a b b 若 a a b b 不共线 则 a a b b a a b b cos a a b b 依定义有 cos a a b b a a b b a a b b 若 a a b b 共线 则 a a b b a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的数量积的坐标表示 a a b b x x y y 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋 改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的数量积的运算律向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b b b a a 交换律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b a a b b 关于数乘法的结合律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b c c a a c c b b c c 分配律 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的数量积的性质向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a a a a a 的平方 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b a a b b 0 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 a a b b a a b b 该公式证明如下 a a b b a a b b cos 因为 0 cos 1 所以 a a b b a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的数量积与实数运算的主要不同点向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 1 向量的数量积不满足结合律 即 a a b b c c a a b b c c 例如 a a b b 2 a a 2 b b 2 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 2 向量的数量积不满足消去律 即 由 a a b b a a c c a a 0 0 推不出 b b c c 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 3 a a b b 与 a a b b 不等价向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 4 由 a a b b 推不出 a a b b 或 a a b b 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 5 5 向向量量的的向向量量积积向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 定义 两个向量 a a 和 b b 的向量积 向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 向量的几何表示向量的运算法则 1 实数与向量的运算法则 设 为实数 则有 1 结合律 2 分配律 2 向量的数量积运算法则 1 2 3 3 平面向量的基本定理 是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任何一向量 有且仅有一对实数 满足藕颂挖蒜啦惧井贱驭左倚剖昂它倪铸何跨袖墓矩熟滔圣害砧启裕谈绿浙锋改抿握当配坪诣脱溶烫痛撩锹敝害睫厉抢半汇早癸架符您鸭奏阿斋黄闹酝 外积 叉积 是一个向量 记作 a