2012年高考数学备考之百所名校组合卷系列 专题09 概率统计（理）

1 20122012 年高考数学备考之百所名校组合卷系列年高考数学备考之百所名校组合卷系列 一 选择题 一 选择题 1 吉林省长春市吉林省长春市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班第二次调研测试理科月高中毕业班第二次调研测试理科 4 4 已知 取值如下表 xy x 014568 y 1 31 85 66 17 49 3 从所得的散点图分析可知 与线性相关 且 则yx 0 95yxa a A B C D 1 301 451 651 80 答案 B 解析 代入中心点 可知 x y1 45a 2 山山东东实实验验中中学学2 20 01 12 2 届届高高三三第第一一次次诊诊断断性性考考试试理理 6 6 二项式的展开 式中的常数项是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 答案 B 解析 利用二项展开式的通项公式求出通项 令 x 的指数为 0 求出 r 的值代入通项 求出展开式的常数项 解 展开式的通项公式 5 20 2 110 5 2 2008 2 r rr r TC xrr 令令令 展开式中常数项是第 9 项 故选 B 3 福建福建 省泉州市省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高中毕业班质量检查理科月普通高中毕业班质量检查理科 9 9 为调查某校学生喜欢数学 课的人数比例 采用如下调查方法 1 在该校中随机抽取名学生 并编号 1001 2 3 100 2 在箱内放置两个白球和三个红球 让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球 100 记住其颜色并放回 3 请下列两类学生举手 摸到白球且号数为偶数的学生 摸到红球 且不喜欢数学课的学生 如果总共有名学生举手 那么用概率与统计的知识估计 该校学生中喜欢数学课的26 人数比例大约是 A B C D 88 90 92 94 答案 B 解析 摸到白球且号数为偶数的学生应有人 则摸到红球且不喜欢数学课的 2 5020 5 学生有人 而在名学生中 摸到红球的学生人数应有这说明不喜欢数6100 3 10060 5 学课的学生占10 二 填二 填空题 空题 4 山山东东实实验验中中学学2 20 01 12 2 届届高高三三第第一一次次诊诊断断性性考考试试理理 1 15 5 已知函数 2 若 a b 都是在区间内任取一个数 则的概率为 答案 23 32 解析 解 根据已知条件 我们把 a b 作为横坐标和纵坐标 然后在直角坐标系内作图 来利用面积比来求几何概型的概率值 如图所示 a b 满足的范围就是边长为 4 的正方形 而 1 0f 即 3ab 表示的直线 的右上方 即阴影部分的区域 故所求的概率为 1 3 3 23 2 1 4 432 5 江苏省淮阴中学 海门中学 天一中学江苏省淮阴中学 海门中学 天一中学 20122012 届高三联考届高三联考 3 3 在圆所围成的区 22 x y 4 域内随机取一个点 则的概率为 P x y x y 2 解析 表示的图形是正方形及其内部 用正方形的面积除以圆 x y 2 的面积易得概率为 22 x y 4 2 6 江苏省淮阴中学 海门中学 天一中学江苏省淮阴中学 海门中学 天一中学 20122012 届高三联考届高三联考 10 10 在样本的 频率分布直方图中 共有 9 个小长方形 若第一个长方形的面积为0 02 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数 若 样本容量为 则 即第五组 的频数为 1600 解析 设前五个长方形面积的公差为 由 9 个长方形的d 面积为 可得 中间一组的频数为 1 0 82 16 d 16000 024360d 7 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高月普通高中毕业班质量检查理科中毕业班质量检查理科 15 15 数学与文学之间存在着许 多奇妙的联系 诗中有回文诗 如 云边月影沙边雁 水外天光山外树 倒过来读 便 样本数据 频率 组距 10第题图 3 是 树外山光天外水 雁边沙影月边云 其意境和韵味读来真是一种享受 数学中也有回 文数 如 88 454 7337 43534 等都是回文数 无论从左往右读 还是从右往左读 都 是同一个数 称这样的数为 回文数 读起来还真有趣 二位的回文数有 11 22 33 44 55 66 77 88 99 共 9 个 三位的回文数有 101 111 121 131 969 979 989 999 共 90 个 四位的回文数有 1001 1111 1221 9669 9779 9889 9999 共 90 个 由此推测 10 位的回文数总共有 个 答案 90000 解析 一 二位回文数有个 三 四位回文数有个 五 六位回文数有个 990900 七 八位回文数有个 九 十位回文数有个 900090000 8 江苏省南京市 盐城市江苏省南京市 盐城市 20122012 届高三第一次模拟届高三第一次模拟 4 4 袋中装有大小相同且形状一样的四 个球 四个球上分别标有 2 3 4 6 这四个数 现从中随机选取三个球 则所选 的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 答案 1 2 解析 总的取法是 能构成等差数列的有2 组 故所求概率为 3 4 4C 2 3 4 2 4 6 21 42 P 9 江苏省南京市 盐城市江苏省南京市 盐城市 20122012 届高三第一次模拟届高三第一次模拟 5 5 某校共有 400 名学生参加了一次数 学竞赛 竞赛成绩的频率分布直方图如图所示 成绩分组为 0 10 10 20 80 90 90 100 则在本次竞赛中 得分不低于 80 分以上的人数为 答案 120 解析 由频率分布直方图可得 得分低于 80 分的频率 为 故得分不低于 80 分的人数为 0 0150 0250 030 100 7 人 400 1 0 7 120 三 解答题三 解答题 10 山山东东实实验验中中学学2 20 01 12 2 届届高高三三第第一一次次诊诊断断性性考考试试理理 1 18 8 本小题满分 12 分 我校开设甲 乙 丙三门校本选修课程 学生是否选修哪门课互不影响 己知某学生选修甲 4 而不选修乙和丙的概率为 0 08 选修甲和乙而不选修丙的概率是 0 12 至少选修一门的概率 是 0 88 2 求学生李华选甲校本课程的概率 3 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积 求的分布 列和数学期望 解题说明 本试题主要考查独立事件概率的乘法公式的运用 以及随机变量的 分布列的期望求解运用 关键的问题是要求解各自选修甲 乙 丙的概率值 答案 1 0 4 2 02 P0 240 76 1 52E 解析 解 设该生选修甲 乙 丙的概率分别为 x y z 依题意得 1 1 0 080 4 1 0 120 6 5 1 1 1 1 0 880 5 6 7 9 xyzx xyzy xyzz 解得分 所以学生理化选择甲的概率是0 4分 2 依题意知的取值为0和2分 由 1 所求可知 P 0 0 24 P 2 1 P 0 0 76分 所以的分布列为 02 P0 240 76 0 0 24 2 0 76 1 52 12E 的数学期望为 分 11 吉林省长春市吉林省长春市 20122012 年年 3 3 月高中毕业班第二次调研测试理科月高中毕业班第二次调研测试理科 18 18 本小题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取名学生作为样本 得到M 这名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布M 直方图如下 分组频数频率 10 15 50 25 10 15 20 25 300 a 频率 组距 次数 5 求出表中 p及图中的值 Ma 若该校高一学生有360 人 试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数 15 20 学校决定对参加社区服务的学生进行表彰 对参加活动次数在区间的学生发 25 30 放价值 80 元的学习用品 对参加活动次数在区间的学生发放价值 60 元的学习 20 25 用品 对参加活动次数在区间的学生发放价值 40 元的学习用品 对参加活动 15 20 次数在区间的学生发放价值 20 元的学习用品 在所取样本中 任意取出 2 人 10 15 并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值 求的分布列与数学期望 XX E X 解析 由题可知 5 0 25 M 12 n M m p M 1 0 05 M 又 5 121mM 解得 20M 0 6n 2m 0 1p 则组的频率与组距之比为 15 20 a0 12 由 知 参加服务次数在区间上的人数为人 15 20 360 0 6216 所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为 元 元 元 元 则0204060 222 5122 2 20 1066 177 0 190190 CCC P C 111111 51212221 2 20 6024286 20 190190 C CC CC C P C 1111 52121 2 20 10 1222 40 190190 C CC C P C 11 51 2 20 5 60 190 C C P C 所以的分布列为 X X0204060 P 77 190 86 190 22 190 5 190 0 0 20 20 40 40 60 60 E XPPPP 7786225290 0204060 19019019019019 12 12 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高中月普通高中毕业班质量检查理科毕业班质量检查理科 18 18 本小题满分 13 分 已知等 10 所高校举行的自主招生考试 某同学参加每所高校的考试获得 12310 A A AA 通过的概率均为 1 2 如果该同学 10 所高校的考试都参加 试求恰有 2 所通过的概率 15 20 12 n 20 25 m p 25 30 10 05 合计 M1 6 假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元 该同学决定按a 顺序参加考试 一旦通过某所高校的考试 就不再参加其它高校的考试 12310 A A AA 试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 解析 因为该同学通过各校考试