2012届高考物理一轮复习 13.6实验：探究碰撞中的不变量学案

用心 爱心 专心1 第第 6 6 课时课时 实验 探究碰撞中的不变量实验 探究碰撞中的不变量 基础知识归纳 1 实验原理 质量分别为m1 m2的两物体相互作用 若相互作用前的速度分别为v1 v2 相互作用后的速 度分别是v1 v2 并且系统受到外力 之和为零 根据动量守恒定律有 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 2 实验方案 方案一 利用气垫导轨实现两滑块发生一维碰撞 方案二 利用悬线悬挂的小球实现两球发生一维对心碰撞 方案三 利用小车在光滑的水平桌面上碰撞另一静止的小车实现一维碰撞 方案四 利用斜槽上滚下的小球碰撞另一小球实现一维碰撞 3 实验器材 方案一 气垫导轨 光电计时器 天平 滑块 2 个 弹簧片 细绳 弹性碰撞架 胶 布 撞针 橡皮泥 方案二 带细线的 摆球 两套 铁架台 天平 量角器 坐标纸 胶布等 方案三 光滑的长木板 打点计时器 纸带 小车 两个 天平 撞针 橡皮泥 方案四 斜槽 大小相等的 而质量不等的 小钢球 两个 重垂线 白纸 复写纸 天平 刻度尺 圆规 三角板 4 数据采集方案 1 质量的测量 用天平测量相关质量 2 速度的测量 方案一 滑块速度的测量 v 式中 x为滑块 挡光片 的宽度 仪器说明书上给出 x t 也可以直接测量 t为光电计时器显示的滑块 挡光片 经过 光电门 的时间 方案二 摆球速度的测量 v 2 gh 式中h为小球释放时 或碰后摆起 的高度 可以 用刻度尺来测量 方案三 小车速度的测量 v 式中 x是纸带上两计数点间的距离 t为小车经过 x t x 的时间 可以由打点间隔算出 方案四 小球速度的测量 小球离开斜槽做 平抛 运动 下落高度相同则运动的时间相等 取运动时间为单位时间 速度在数值上等于平抛运动的 水平位移 5 实验过程 方案一 用气垫导轨和光电计时器验证动量守恒定律 1 实验装置如图所示 2 说明 气垫导轨能够很容易地保证两个滑块的相互作用是一维的 光电计时装置可以迅速测量两 个滑块相互作用前后的速度 实验要从下列几种情形来探究 a 用细线将弹簧拉成弓形 置于质量不等的滑块间 且使它们静止 烧断细线 弹簧片弹开后 落下 两滑块向相反方向运动 b 在两滑块相撞的端面装上弹性碰撞架 可得到近似弹性碰撞 c 在两滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 或贴上尼龙拉扣 可得到完全非弹性碰撞 3 数据处理 用心 爱心 专心2 可得测得的质量m 速度v填入下列表格 并进行计算 实验情景用弓形弹片弹开 探究量 质量 kg 速度 m s mv kg m s m1v1 碰撞前 m2v2 m1v1 m2v2 m1v1 碰撞后 m2v2 m1v1 m2v2 方案二 用两摆球碰撞验证动量守恒定律 1 实验装置如图所示 2 一个小球静止 拉起另一个小球使它摆动到最低点时它们相撞 由小球拉起 和摆动的角度来算出小球碰前或碰后的速度 可贴胶布增大两球碰撞时的能量 损失 两球质量可相等 也可不相等 3 数据处理 实验情景小球的碰撞端贴胶布 探究量 质量 kg 速度 m s mv kg m s m1v1 碰撞前 m2v2 m1v1 m2v2 m1v1 碰撞后 m2v2 m1v1 m2v2 方案三 用打点计时器和小车的碰撞验证动量守恒定律 1 实验 装置如图所示 2 小车A连接纸带通过打点计时器 小车B静止 两车碰 撞端分别装上撞针和橡皮泥 两车撞后连成一体 通过纸 带测出它们碰撞前后的速度 用心 爱心 专心3 3 数据处理 实验情景小车的碰撞端装撞针与橡皮泥 探究量 质量 kg 速度 m s mv kg m s m1v1 碰撞前 m2v2 m1v1 m2v2 m1v1 碰撞后 m2v2 m1v1 m2v2 方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 1 用天平测出两小球的质量 并选定质量大的小球为入射小球 2 按照图所示安装实验装置 调整固定斜槽使斜槽底端水平 3 白纸在下 复写纸在上 且在适当位置铺好 记下重垂线所 指的位置O 4 不放被撞小球 让入射球从斜槽上某固定高度处自由滚下 重复 10 次 用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 圆 心P就是小球落点的平均位置 5 把被撞小球放在斜槽末端 让入射小球从斜槽同一高度自由滚下 使它们发生碰撞 重复 实验 10 次 用步骤 4 的方法 标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位 置N 如图所示 6 连接 ON 测量线段 的长度 将测量数据填入表中 最后代入 OP OMON m1 m1 m2 看在误差允许的范围内是否成立 OPOMON 7 整理好实验器材放回原处 8 实验结论 在实验误差允许范围内 碰撞系统的动量守恒 重点难点突破 一 实验注意事项 1 碰撞有很多种情况 实验寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变 才符合要求 2 保证物体发生的是一维碰撞 即两个物体碰撞前沿同一直线运动 碰撞后仍然沿同一直线 运动 3 若利用气垫导轨进行实验 调整气垫导轨时 注意利用水平仪使导轨水平 4 若利用摆球进行实验 两小球静放时球心应在同一水平线上 且刚好接触 摆线竖直 将 小球拉起后 两条摆线应在同一竖直平面内 5 利用斜槽实验中 斜槽的末端的切线必须水平 并且入射球的质量应大于被碰球的质量 二 误差分析 1 碰撞是否为一维碰撞 是产生误差的一个原因 设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞 2 是否满足动量守恒的条件是带来误差的又一个原因 实验中要合理控制实验条件 尽量使 实验中两物体的碰撞过程本身满足动量守恒的条件 典例精析 1 气垫导轨上做碰撞实验 例 1 某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的守恒量的实验 气垫导轨装置如图 a 所示 所用的气垫导轨装置由导轨 滑块 弹射 用心 爱心 专心4 架等组成 在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔 导轨空腔内不断通入的压 缩空气会从小孔中喷出 使滑块稳定地漂浮在导轨上 这样就大大减小了因滑块和导轨之间 的摩擦而引起的误差 1 下面是实验的主要步骤 安装好气垫导轨 调节气垫导轨的调节旋钮 使导轨水平 向气垫导轨通入压缩空气 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧 将纸带穿过打点计时器 调节打点 计时器的高度 直至滑块拖着纸带移动时 纸带始终在水平方向 使滑块 1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳 把滑块 2 放在气垫导轨的中间 先 然后 让滑块带动纸带一起运动 取下纸带 重复步骤 选出理想的纸带如图 b 所示 测得滑块 1 包括撞针 的质量为 310 g 滑块 2 包括橡皮泥 的质量为 205 g 试完善实验步骤 的内容 2 已知打点计时器每隔 0 02 s 打一个点 计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为 kg m s 两滑块相互作用后系统的总动量为 kg m s 保留三位有效数字 计算碰撞前m1v m2v 2 12 2 碰撞后m1v m2v 2 12 2 计算碰撞前 2 2 1 1 m v m v 碰撞后 2 2 1 1 m v m v 3 通过以上计算可知 碰撞中的守恒量应是 4 试说明 2 中两结果不完全相等的主要原因是 解析 作用前系统的总动量为滑块 1 的动量p1 m1v1 v1 0 2 0 1 m s 2 m s p1 0 31 2 kg m s 0 620 kg m s 作用后系统的总动量为滑块1 和滑块 2 的动量和 且此时两滑块具有相同的速度v v 0 168 0 14 m s 1 2 m s p2 m1 m2 v 0 310 0 205 1 2 kg m s 0 618 kg m s m1v m2v 1 24 m1v m2v 0 742 2 12 22 12 2 2 2 1 1 m v m v 6 45 2 2 1 1 m v m v 9 72 通过以上计算可知 碰撞中的守恒量应是滑块 1 2 碰撞前后的动量总和 答案 1 接通打点计时器的电源 放开滑块 1 2 0 620 0 618 1 24 0 742 6 45 9 72 3 滑块 1 2 碰撞前后的动量总和 4 纸带与 打点计时器限位孔有摩擦 思维提升 1 气垫导轨上做碰撞实验 阻力小 误差小 2 实验时一定要保证导轨水平 拓展 1 气势导轨是常用的一种实验仪器 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气 垫 使滑块悬浮在导轨上 滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦 我们可以用带竖直挡板C 和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律 实验装置如图所示 采用的实验步骤如下 用心 爱心 专心5 a 用天平分别测出滑块A B的质量mA mB b 调整气垫导轨 使导轨处于水平 c 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧 用电动卡销锁定 静止放置在气垫导轮上 d 用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1 e 按下电钮放开卡销 同时分别记录滑块A B运动时间的计时器开始工作 当A B滑块分 别碰撞C D挡板时计时结束 记下A B分别到达C D的运动时间t1和t2 1 实验中还应测量的物理量及其符号是 B与D的距离L2 2 利用上述测量的实验数据 验证动量守恒定律的表达式是 2 2 1 1 t L m t L m BA 上式中算 得的A B两滑块的动量大小并不完全相等 产生误差的原因有 L1 L2 mA mB的数据测 量误差 没有考虑弹簧推动滑块的加速过程 滑块并不是标准的匀速直线运动 滑块与导 轨间有少许摩擦力 至少答出两点 解析 A B两滑块被压缩的弹簧弹开后 在气垫导轨上运动时可视为匀速运动 因此只要 测出A与C的距离L1 B与D的距离L2及A到C B到D的运动时间t1和t2 测出两滑块的质 量 就可以用 2 2 1 1 t L m t L m BA 验证动量是否守恒 1 实验中还应测量的物理量为B与D的距离 符号为L2 2 验证动量守恒定律的表达式是 2 2 1 1 t L m t L m BA 2 斜槽上做碰撞实验 例 2 碰撞的恢复系数的定义为e 1020 12 vv vv 其中v10和v20分别是碰撞前两物体的 速度 v1和v2分别是碰撞后两物体的速度 弹性碰撞的恢复系数e 1 非弹性碰撞的e 1 某 同学借用验证动量守恒定律的实验装置 如图所示 验证弹性碰撞的恢复系数是否为 1 实 验中使用半径相等的钢质小球 1 和 2 它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞 且小球 1 的质 量大于小球 2 的质量 实验步骤如下 安装好实验装置 做好测量前的准备 并记下重垂线所指的位置O 第一步 不放小球 2 让小球 1 从斜槽上A点静止滚下 并落在地面上 重复多次 用尽可能 小的圆把小球的所有落点圈在里面 其圆心就是小球落点的平均位置 第二步 把小球 2 放在斜槽前端边缘处的C点 让小球 1 从A点由静止滚下 使它们碰撞 重 复多次 并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置 第三步 用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离 即线段 的长度 OM OPON 在上述实验中 1 P点是 的平均位置 M点是 的平均位置 N点是 的平均位置 2 请写出本实验的原理 定出用测量量表示的恢复系数的表达式 3 三个落地点距O点的距离OM OP ON与实验所用的小球质量是否有关 用心 爱心 专心6 答案 1 在实验的第一步中小球 1 落点的平均位置 小球 1 与小球 2 碰撞后小球 1 落点的 平均位置 小球 2 落点的平均位置 2 小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同 设为t 则有 v10t v1t v2t小球 OPOMON 2 碰撞前静止 v20 0 所测量的线段长度与相应的水平速度成正比 则e OP OMON OP OMON vv vv 0 2010 12 3 与小球的质量无关 和与小球的质量有关 OPOMON 思维提升 近年来的高考题以考查实验原理与误差分析为主 拓展 2 用半径相同的两个小球A B的碰撞验证动量守恒定 律 实验装置如图所示 斜槽与水平槽圆滑连接 实验时先不放 B球 使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下 落到位于水平 地面的记录纸上留下痕迹 再把B球静置于水平槽前边缘处 让 A球仍从C处由静止滚下 记录纸上的O点是重垂线所指的位置 若测得各落点痕迹到O点的距离 2 68 cm 8 62 cm 11 50 cm 并知A B两球 OMOPON 的质量比为 2 1 则未放B球时A球落地点是记录纸上的 P 点 系统碰撞前动量p与 碰撞后动量p 的百分误差 2 结果保留一位有效数字 p p p 解析 第一空 由过程分析很易得出 未放B球时A球落地为P点 第二空 碰前总动量p 2m OP t 2 8 62 kg m s m t 碰后总动量p 2m OM t m ON t 2 8 62 kg m s 11 50 kg m s 16 86 kg m s 误差 100 2 p p p 2 8 62 kg m s 16 86 kg m s 2 8 62 kg m s 易错门诊 例 3 如图 是 探究碰撞中的不变量 实验的示意图 该实验中 小球A B的质量分别为m1 m2 则 1 m1 m2 填 或 2 若OO 2 cm O M 18 cm MP 6 cm PN 9 cm 由这些数据可知m1 m2 错解 由m1v1 m2v2 m1v1