2010高考数学复习详细资料(精品)——基本函数1 新人教版

用心 爱心 专心1 20102010 高考数学复习详细资料高考数学复习详细资料 精品精品 基本函数基本函数 1 1 知识清单 1 一元一次函数 当时 是增函数 当时 是减 0 abaxy0 a0 a 函数 2 一元二次函数 一般式 对称轴方程是 顶点为 0 2 acbxaxy 2 b x a 2 4 24 bacb aa 两点式 对称轴方程是 与轴的交点为 21 xxxxay x 顶点式 对称轴方程是 顶点为 hkxay 2 一元二次函数的单调性 当时 为增函数 为减函数 0 a 当时 为增函数 为减函数 0 a 二次函数求最值问题 首先要采用配方法 化为的形式 hkxay 2 若顶点的横坐标在给定的区间上 则当时 在顶点处取得最小值 0 a 最大值在距离对称轴较远的端点处取得 当时 在顶点处取得最大值 最0 a 小值在距离对称轴较远的端点处取得 若顶点的横坐标不在给定的区间上 则当时 最小值在距离对称轴较0 a 近的端点处取得 最大值在距离对称轴较远的端点处取得 当时 最大值0 a 在距离对称轴较近的端点处取得 最小值在距离对称轴较远的端点处取得 二次方程实数根的分布问题 设实系数一元二次方程 的两根为 则 0 2 cbxaxxf 21 x x 根的情 况 12 xxk 12 xxk 21 xkx 等价命 题 在区间上有 k 两根 在区间上有 k 两根 在区间或上 k k 有一根 充要条 件 0 2 0 b k a af k 0 2 0 b k a af k a f k 0 另外 二次方程 f x 0 的一根小于 p 另一根大于 q p q 0 0 a f p a f q 用心 爱心 专心2 二次方程 f x 0 在区间 p q 内只有一根f p f q 0 或 检 0 0 qfa pf 验 或 检验 0 0 pfa qf 若在闭区间讨论方程有实数解的情况 可先利用在开区间 nm0 xf 上实根分布的情况 得出结果 在令和检查端点的情况 nmnx mx 注 常见的初等函数一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 特别指出 分段函数也是重要的函数模型 3 指数函数 定义域 R 值域为 当 指 x ay 0 1aa 01a 数函数 在定义域上为增函数 当 指数函数 在定义域 x ay 01a x ay 上为减函数 当时 的 值越大 越靠近轴 当时 则相1a x ay ay01a 反 4 对数函数 如果 的 次幂等于 就是 数 就叫做以a0 1aa bNNab b 为底的的对数 记作 负数和零没有对数 其中叫aNbN a log0 1aa a 底数 叫真数 N 对数运算 1211 log 23 1 log loglog logloglog loglog 1 loglog log log log logloglog1 loglog loglog 0 0 0 1 0 1 0 1 a n aaa aaa n aa n aa N b a b abc aaanan M NMN M MN N MnM MM n aN N N a bca aaaa MNaabb cca 换底公式 推论 以上 2 01 n aa 且 例如 中 x 0 而中 x R 2 log2log 2log aaa xxx 2 log x a 用心 爱心 专心3 与互为反函数 x ay 0 1aa xy a log 当时 的 值越大 越靠近 轴 当时 则相反 1a xy a log ax01a 5 幂函数 1 幂函数的定义 2 幂函数的性质 所有幂函数在 上都有意义 并且图像都过点 如果 则幂函数图像过原点 并且在区间 上为增函数 0a 如果 则幂函数图像在上是 在第一象限内 0a 0 当从右边趋向于原点时 图像在轴右方无限地逼近 当趋向xyx 于时 图像在轴右方无限地逼近 y 当为奇数时 幂函数为 当为偶数时 幂函数为 aa 3 幂函数 当时 若其图像在直线的下 0 a yx x 1a 01x yx 方 若 其图像在直线的上方 当时 若其图像在1x yx 01a 01x 直线的上方 当时 若其图像在直线的下方 yx 1a 1x yx 课前预习 1 当 0 x 1 时 函数 y ax a 1 的值有正值也有负值 则实数 a 的取值范围 是 A a1 C a1 D a0 时 方程只有一个实根 0 xf 的图象关于点 0 c 对称 xfy 方程至多有两个实根 0 xf 上述命题中正确的序号为 7 值域 值域 EG7 求二次函数在下列定义域上的值域 2 26f xxx 1 定义域为 2 定义域为 03xZx 2 1 变式变式 1 函数的值域是 2 2622f xxxx A B C D 3 2 20 2 20 4 9 20 2 9 20 2 变式变式 2 函数 y cos2x sinx 的值域是 变式变式 3 已知二次函数 f x a x 2 bx a b 为常数 且 a 0 满足条件 f 1 x f 1 x 且方程 f x x 有等根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m n m 0 有两个相异的不动点 x1 x2 I 若 x1 1 1 2 II 若 x1 0 在 x 1 处取得极值 其中 a b ccbxxaxxf 44 ln c 3 为常数 1 试确定 a b 的值 2 讨论函数 f x 的单调区间 3 若对任意 x 0 不等式恒成立 求 c 的取值范围 2 2 cxf 3 已知函数 exf xkxx R 若 试确定函数的单调区间 ek f x 若 且对于任意 恒成立 试确定实数的取值范0k x R 0fx k 围 4 已知函数 ln 22 1 f xx g xxx 试判断在定义域上的单调性 2 1 F xxf xg x 用心 爱心 专心14 当时 求证0ab 22 2 a ba f bf a ab 5 已知函