2011高考物理 力得分解和合成讲义 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 高考物理高考物理 力得分解和合成讲义力得分解和合成讲义 新人教版新人教版 温故自查温故自查 1 力的合成 力的合成 1 合力 如果几个力同时作用于一个物体 我们可以求出这样一个力 这个力产生的合力 如果几个力同时作用于一个物体 我们可以求出这样一个力 这个力产生的 跟原来几个力共同产生的跟原来几个力共同产生的 相同 这个力就叫做那几个相同 这个力就叫做那几个 力的合力 可见 合力与原来几个力是力的合力 可见 合力与原来几个力是 的关系 的关系 效果效果 效果效果 等效替代等效替代 2 力的合成 力的合成 叫做力的合成 叫做力的合成 3 共点力 特征是作用线共点力 特征是作用线 共点共点 而不一定是力 而不一定是力的作用点的作用点 共点共点 求几个力的合力求几个力的合力 2 平行四边形定则 平行四边形定则 求两个互成角度的共点力求两个互成角度的共点力 F1 F2的合力 可以用表示的合力 可以用表示 F1 F2的有向线段为的有向线段为 作平行四边形 它的作平行四边形 它的 在两个有向线段在两个有向线段 F1 F2之间之间 就表就表 示合力的大小和方向 如图所示 示合力的大小和方向 如图所示 用心 爱心 专心2 对角线对角线 邻边邻边 考点精析考点精析 1 合力的大小及方向合力的大小及方向 已知两共点力的大小分别为已知两共点力的大小分别为 F1 F2 其方向之间的夹角为 其方向之间的夹角为 由图知合力的大小为 由图知合力的大小为 讨论 讨论 1 在在 F1 F2大小不变的情况下 大小不变的情况下 F1 F2之间的夹角之间的夹角 越大 合力越大 合力 F 越小 越小 越小 合力越小 合力 F 越大 越大 用心 爱心 专心3 2 当当 0 时 时 F F1 F2 为 为 F 的最大值的最大值 当当 120 且且 F1 F2时 时 F F1 F2 当当 180 时 时 F F1 F2 为 为 F 的最小值的最小值 3 合力的变化范围为合力的变化范围为 F1 F2 F F1 F2 合力可以大于分力 可以等于分力 也可以小于分力合力可以大于分力 可以等于分力 也可以小于分力 2 三角形定则与多边形定则 三角形定则与多边形定则 1 三角形定则三角形定则 根据平行四边形定则 合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形 叫做力的三角形定则 如图甲所示 根据平行四边形定则 合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形 叫做力的三角形定则 如图甲所示 2 多边形定则 由三角形定则可推广到多个力的合成情况 由共点多边形定则 由三角形定则可推广到多个力的合成情况 由共点 O 顺次首尾相连作出各力的图示 然后由共点顺次首尾相连作出各力的图示 然后由共点 O 向最后一个力的末端所引的图示即为要向最后一个力的末端所引的图示即为要 求的合力 如图乙所示求的合力 如图乙所示 用心 爱心 专心4 温故自查温故自查 1 分力 如果一个力作用在物体上产生的效果和其他 分力 如果一个力作用在物体上产生的效果和其他 共同作用在该物体上产生的效果共同作用在该物体上产生的效果 这几个力就叫做那个力的分力 显然 这几个 这几个力就叫做那个力的分力 显然 这几个 力与那个力也是力与那个力也是 关系 关系 2 力的分解 力的分解 叫做力的分解 叫做力的分解 几个力几个力 相同相同 等效等效 替代替代 求一个已知力的分力求一个已知力的分力 考点精析考点精析 1 没有实际限制的力的分解 见下表 没有实际限制的力的分解 见下表 已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况 已知合已知合力和两个分力的力和两个分力的 方向方向 用心 爱心 专心5 已知合力和两个分力的已知合力和两个分力的 大小大小 有两解或无解有两解或无解 当当 F1 F2 F 或或 F F1 F2时无解时无解 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况 已知合力和一个分力已知合力和一个分力 的大小和方向的大小和方向 有惟一解有惟一解 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 已知条件已知条件示意图示意图解的情况解的情况 已知合力和一个已知合力和一个 分力的大小和另分力的大小和另 一个分力的方向一个分力的方向 当当 0 F 时 有一时 有一 组解组解 2 当当 F1 Fsin 时 无解时 无解 3 当当 Fsin F1F 时 时 有一组解 其余情况无解有一组解 其余情况无解 2 力的两种分解法力的两种分解法 1 力的效果分解法力的效果分解法 根据力的根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 实际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向 最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向 2 正交分解法 把一个力分解为正交分解法 把一个力分解为互相垂直的两个分力 特别是物体受多个力作用时 把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去 然后分别求每个互相垂直的两个分力 特别是物体受多个力作用时 把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去 然后分别求每个 方向上力的代数和 把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算 其方法如下 方向上力的代数和 把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算 其方法如下 正确选择直角坐标系 通常选择共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上 正确选择直角坐标系 通常选择共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上 用心 爱心 专心10 正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上 然后求各力在正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上 然后求各力在 x 轴和轴和 y 轴上的分力的合力轴上的分力的合力 Fx和和 Fy Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 命题规律命题规律 根据平行四根据平行四边边形定形定则则或矢量三角形定或矢量三角形定则则 正交分解法 正交分解法对对各分力各分力进进行合成 行合成 考例考例 1 如图甲所示 有五个力作用于同一点如图甲所示 有五个力作用于同一点 O 表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线 已知 表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线 已知 F3 10N 则这五个 则这五个 力的合力大小为力的合力大小为 N 用心 爱心 专心11 解析解析 方法一 根据正六方法一 根据正六边边形的形的对边对边平行且相等和三角形定平行且相等和三角形定则则可知 可知 F2和和 F5的合力等于的合力等于 F3 F1和和 F4的合力也等于的合力也等于 F3 所以 所以这这 5 个力的合力等于个力的合力等于 3F3 30N 方法二 由方法二 由对对称性知 称性知 F1和和 F5的的夹夹角角为为 120 它 它们们的大小相等 合力在其的大小相等 合力在其夹夹角的平分角的平分线线上 合力的大小等于其分力的大小 故力上 合力的大小等于其分力的大小 故力 F1和和 F5的合力的合力 F15 用心 爱心 专心12 5N 如如图图乙所示 同理 乙所示 同理 F2和和 F4的合力大小也在其角平分的合力大小也在其角平分线线上 由上 由图图中几何关系可知 中几何关系可知 F24 F3 F1 15N 故故这这五个力的合力五个力的合力 F F3 F15 F24 30N 方法三 利用正交分解法将力方法三 利用正交分解法将力 F1 F2 F4 F5沿沿 F3方向和垂直方向和垂直 F3的方向分解 如的方向分解 如图图丙所示 根据丙所示 根据对对称性知称性知 Fy 0 合力 合力 F Fx 3F3 30N 答案答案 30 用心 爱心 专心13 总结评述总结评述 1 力的合成或力的分解过程 实际上是等效变换的过程 力的合成或力的分解过程 实际上是等效变换的过程 2 正确选择直角坐标系的坐标轴方向 从理论上讲使用正交分解法 直角坐标系的坐标轴方向的选定是任意的 但在处理具体问题时 选择较为合理的坐标正确选择直角坐标系的坐标轴方向 从理论上讲使用正交分解法 直角坐标系的坐标轴方向的选定是任意的 但在处理具体问题时 选择较为合理的坐标 轴方向 可使问题的解法简化 轴方向 可使问题的解法简化 如图所示 物体如图所示 物体 m 与斜面体与斜面体 M 一起静止在水平面上 若将斜面的倾角一起静止在水平面上 若将斜面的倾角 稍微增大一些 且物体稍微增大一些 且物体 m 仍静止在斜面上 则仍静止在斜面上 则 用心 爱心 专心14 A 斜面体对物体的作用力变小 斜面体对物体的作用力变小 B 斜面体对物体的摩擦力变大 斜面体对物体的摩擦力变大 C 水平面与斜面体间的摩擦力变大 水平面与斜面体间的摩擦力变大 D 水平面与斜面体间的摩擦力变小 水平面与斜面体间的摩擦力变小 解析解析 斜面体斜面体对对物体的作用力物体的作用力为为斜面体斜面体对对物体的支持力与摩擦力的合力 由于物体物体的支持力与摩擦力的合力 由于物体处处于静止 因此斜面体于静止 因此斜面体对对物体的作用力与重力等大反向 由于物体的作用力与重力等大反向 由于 稍微增大稍微增大 一些后 物体仍静止在斜面上 因此斜面体一些后 物体仍静止在斜面上 因此斜面体对对物体的作用力与重力仍等大反向 斜面体物体的作用力与重力仍等大反向 斜面体对对物体的作用力不物体的作用力不变变 A 错误错误 斜面体 斜面体对对物体的静摩擦力等于物体重力沿物体的静摩擦力等于物体重力沿 斜面向下的分力 即等于斜面向下的分力 即等于 mgsin 若 若 稍微增大一些 摩擦力增大 稍微增大一些 摩擦力增大 B 正确 正确 对对整体研究 整体沿水平方向不受其他外力 没有相整体研究 整体沿水平方向不受其他外力 没有相对对滑滑动动的的趋势趋势 因此水平面与斜 因此水平面与斜 面体面体间间的摩擦力的摩擦力为为零 零 C D 错误错误 答案答案 B 命题规律命题规律 根据力的根据力的实际实际作用效果作用效果进进行分解 考行分解 考查查力的分解方法的运用 力的分解方法的运用 考例考例 2 某压榨机的结构示意图如图所示 其中某压榨机的结构示意图如图所示 其中 B 点为固定铰链 若在点为固定铰链 若在 A 铰链处作用一垂直铰链处作用一垂直于壁的力于壁的力 F 则由于力 则由于力 F 的作用 使滑块的作用 使滑块 C 压紧物体压紧物体 D 设 设 C 与与 D 光滑接触 杆的重力及滑块光滑接触 杆的重力及滑块 C 的重力不计 压榨机的尺寸如图甲所示 的重力不计 压榨机的尺寸如图甲所示 l 0 5m b 0 05m 求物体求物体 D 所受压力的大小是所受压力的大小是 F 的多少倍 的多少倍 用心 爱心 专心15 用心 爱心 专心16 解析解析 按力按力 F 的作用效果沿的作用效果沿 AC AB 方向分解方向分解为为 F1 F2 如 如图图乙所示 乙所示 则则 按力按力 F1的作用效果沿水平向左和的作用效果沿水平向左和竖竖直向下分解直向下分解为为 FN FN 如如图图丙所示 丙所示 则则 FN F1sin 以上各式以上各式联联立解得立解得 FN 5F 所以物体所以物体 D 所受所受压压力的大小是力的大小是 F 的的 5 倍 倍 答案答案 物体物体 D 所受压力的大小是所受压力的大小是 F 的的 5 倍倍 用心 爱心 专心17 总结评述总结评述 解题基本思解题基本思路路 如图所示 用一个轻质三角支架悬挂重物 已知如图所示 用一个轻质三角支架悬挂重物 已知 AB 杆所能承受的最大压力为杆所能承受的最大压力为 2000N AC 绳所能承受最大拉力为绳所能承受最大拉力为 1000N 30 为不使支架断裂 求悬 为不使支架断裂 求悬 挂的重物应满足的条件 挂的重物应满足的条件 解析解析 设设两分力两分力为为 F1 F2 画出的平行四 画出的平行四边边形如右形如右图图所示 所示 用心 爱心 专心18 当当悬悬挂物重力增加挂物重力增加时时 对对 AC 绳绳的拉的拉力将先达到最大力将先达到最大值值 所以 所以为为不使三角架断裂 不使三角架断裂 计计算中算中应应以以 AC 绳绳中拉力达到最大中拉力达到最大值为值为依据 即取依据 即取 F2 F2m 1000N 于是得 于是得 悬悬挂物的重力挂物的重力应满应满足的条件足的条件为为 Gm F2sin30 500N 答案答案 500N 命题规律命题规律 对对多力作用的物体多力作用的物体进进行力的合成行力的合成时时利用正交分解法求解方便 准确 特利用正交分解法求解方便 准确 特别别是是对对力分解或合成力分解或合成时时三角形不是直角三角形的情景更三角形不是直角三角形的情景更为实为实用 考用 考查查灵活运灵活运 用心 爱心 专心19 用正交分解法解决力的合成与分解 一般是以用正交分解法解决力的合成与分解 一般是以选择题选择题或或计计算算题题形式出形式出现现 考例考例 3 如图所示 一个重为如图所示 一个重为G 的木箱放在水平地面上 木箱与水平面间的动摩擦因数为的木箱放在水平地面上 木箱与水平面间的动摩擦因数为 用一个与水平方向成 用一个与水平方向成 角的推力角的推力 F 推动木箱沿地面做匀速直推动木箱沿地面做匀速直 线运动 则推力的水平分力等于线运动 则推力的水平分力等于 解析解析 F1 F cos 选选 A F cos N F2 G F sin G 答案答案 AC 用心 爱心 专心20 用心 爱心 专心21 在倾角为在倾角为 的斜面上 一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端 另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体 并用与斜面夹角为的斜面上 一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端 另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体 并用与斜面夹角为 的力的力 F 拉住 使整个装置拉住 使整个装置 处于静止处于静止状态 如图所示 不计一切摩擦 圆柱体质量为状态 如图所示 不计一切摩擦 圆柱体质量为 m 求拉力 求拉力 F 的大小和斜面对圆柱体的弹力的大小和斜面对圆柱体的弹力 N 的大小 的大小 某同学分析过程如下 某同学分析过程如下 将拉力将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解 沿斜面方向 沿斜面方向 Fcos mgsin 沿垂直于斜面方向 沿垂直于斜面方向 Fsin N mgcos 问 你同意上述分析的过程吗 若同意 按照这种分析方法求出问 你同意上述分析的过程吗 若同意 按照这种分析方法求出 F 及及 N 的大小 若不同意 指明错误之处并求出你认为正确的结果 的大小 若不同意 指明错误之处并求出你认为正确的结果 解析解析 不同意 不同意 平行于斜面的皮平行于斜面的皮带对圆带对圆柱体也有力的作用 因此柱体也有力的作用 因此圆圆柱体受力如柱体受力如图图所示 所示 用心 爱心 专心22 将拉力将拉力 F 沿斜面和垂直于斜面方向沿斜面和垂直于斜面方向进进行分解后 建立平衡方程 行分解后 建立平衡方程 沿斜面方向受力平衡 沿斜面方向受力平衡 Fcos F mgsin 沿垂直于斜面方向 沿垂直于斜面方向 Fsin N mgcos 将将 代入上式 解得 代入上式 解得 用心 爱心 专心23 命题规命题规律律 判断物体所受某个力的最小力利用判断物体所受某个力的最小力利用图图解法方便 直解法方便 直观观 特 特别别是是动态动态平衡平衡问题问题中常用中常用图图解法求解 考解法求解 考查查力的三角形的灵活运用 常以力的三角形的灵活运用 常以选择题选择题或或计计算算题题 的形式出的形式出现现 考例考例 4 如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图 使用时 用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动 把涂料均匀地粉刷到墙壁上 撑竿的重量和墙壁的摩擦均不如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图 使用时 用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动 把涂料均匀地粉刷到墙壁上 撑竿的重量和墙壁的摩擦均不 计 而且撑竿足够长 粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚 使撑竿与墙壁间的夹角越来越小 该过程中撑竿对涂料滚的推力为计 而且撑竿足够长 粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚 使撑竿与墙壁间的夹角越来越小 该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F1 涂料滚对墙 涂料滚对墙 壁的压力为壁的压力为 F2 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 用心 爱心 专心24 A F1增大 增大 F2减小减小 B F1减