2012-2013学年高三数学上学期一轮复习测试—（5） 新人教版 文

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 文 单元验收试题 数学 文 单元验收试题 5 5 新课标新课标 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 在等差数列 an 中 已知a1 2 a2 a3 13 则a4 a5 a6等于 A 40 B 42 C 43 D 45 2 在等比数列 an 中 a7 a11 6 a4 a14 5 则 a20 a10 A B C 或 D 或 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 已知an 1 an 3 0 则数列 an 是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 不确定 4 已知公差不为0的正项等差数列 n a中 n S为其前n项和 若 1 lga 2 lga 4 lga也成 等差数列 5 10a 则 5 S等于 A 30B 40C 50D 60 5 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的 前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 6 a b R 且 a 1 b 0 q 5 4 1 2 解法一 Sn 2a1 a1 n 1 于是bn q Sn 2a1 a1n 1 a1 1 qn 1 q 1 2 1 2 1 2 若 bn 是等比数列 则 2a1 0 即a1 此时 bn n 1 1 2 1 4 1 2 数列 bn 是等比数列 所以存在实数a1 使数列 bn 为等 bn 1 bn 1 2 n 2 1 2 n 1 1 2 1 4 比数列 解法二 由于bn 2a1 a1 n 1 所以b1 a1 b2 a1 b3 a1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 7 4 若数列 bn 为等比数列 则b b1 b3 即 2 2 2 1 2 3 2a1 1 2 a1 1 2 7 4a1 用心 爱心 专心 7 整理得 4a a1 0 解得a1 或a1 0 舍去 此时bn n 1 2 1 1 4 1 2 故存在实数a1 使数列 bn 为等比数列 1 4 19 解 设的公差为 n ad 因为所以解得 或 舍 12 2 2 22 b S q Sb q d q dq 6 126 3 q4 q3 d 故 33 1 3 n ann 1 3 n n b 20 解 依题意有 132 a PM 02058010 2 aa QM 01818310 2 aa 最大 又 M aQP324 当时 82 aQPQPQP 10 lg1lg 2 1 a 满足符合题意 lg1lgQM 2 1 a 当时 138 aPQQPQP 10 lg1lg 7 86 a 但此时不满足 lg1lgPM 7 86 a 的前三项为 此时 n a MQPlglglg 2 1 a 2lg21 1 lg nnPan 时 0 2 21 xfaaa nnn 0 1 2 nn axax 2 1 2 21 nn n n aa a xxb 又 02lg2 nan 11 4 22 2 11 1 nnnn nn n n aaaa bb a b 11 11 11 4 4 1 4 1 13221 13221 nn nnn aaaaaa bbbbbbT 用心 爱心 专心 8 2lg2 1 2lg21 111 1 naa n 2lg2 2lg21 1 n n 21 当时 1 n2 11 Sa 当时 则 1 n1 1 nSSa nnn 1 Nnnan 当为偶数时 n 12 3 4 4 2 2 22 2 42 131 nn nn nn aaaT 当为奇数时 为偶数 n1 n 12 3 4 4 34 2 22 1 2 142 31 nn nn nn aaaT 则 2 2 1 24 21 43 434 21 43 n n n nn n T nn n 偶数 奇数 记PTd nn 当为偶数时 所以从第 4 项开始 数列n 2 2 447 21 247 32 nn nnn n ddd 的偶数项开始递增 而且均小于 2012 则 n d 2410 ddd 12 2012 d 2012 n dn 为偶数 当为奇数时 所以从第 5 项开始 n 11 2 43 2123 246 34 nn nnn dndd 数列的奇数项开始递增 而且均小于 2012 则 n d 1311 d dd 13 2012 d 故李四同学的观点是正确的 2012 n dn 为奇数 22 解 1 因为数列 是 兑换系数 为的 兑换数列 1 2 4 4 m m a 所以也是该数列的项 且 4 2 1am aaa 421amaaa 故 即 1 42ama 6 5am 2 不妨设有穷数列的项数为 n bn 用心 爱心 专心 9 因为有穷数列是 兑换系数 为的 兑换数列 所以也 n ba 11 nn ab abab 是该数列的项 又因为数列是递增数列 n b 1211 nnn bbbababab 且 则 故 1 1 ini bbain 12 2 nn n Sbbba 3 数列是 兑换数列 证明如下 n c 设数列的公差为 因为数列是项数为项的有穷等差数列 n cd n c 0 n 若 则 0 123n cccc 0 123n acacacac 即对数列中的任意一项 n c 0 1 i cin 0 101 inin accni dcc