2012高考数学二轮复习 第9讲 等差数列与等比数列专题限时集训 理

用心 爱心 专心1 专题限时集训专题限时集训 九九 第第 9 9 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 时间 10 分钟 35 分钟 1 若Sn是等差数列 an 的前n项和 有S8 S3 10 则S11的值为 A 22 B 18 C 12 D 44 2 等差数列 an 满足a2 a9 a6 则S9 A 2 B 0 C 1 D 2 3 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为Sn 则的值为 S4 a3 A B 15 4 15 2 C D 7 4 7 2 4 等比数列 an 中 若 log2 a2a98 4 则a40a60等于 A 16 B 10 C 16 D 256 1 已知等差数列 an 满足a2 3 Sn Sn 3 51 n 3 Sn 100 则n的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 2 在正项等比数列 an 中 a1和a19为方程x2 10 x 16 0 的两根 则a8 a10 a12 等于 A 16 B 32 C 64 D 256 3 等比数列的首项为 1 项数是偶数 所有的奇数项之和为 85 所有的偶数项之和为 170 则这个等比数列的项数为 A 4 B 6 C 8 D 10 4 若两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别是Sn和Tn 已知 则 Sn Tn 7n n 3 a5 b5 A 7 B 2 3 C D 27 8 21 4 5 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 a2011 2 0 0 且A B C三点共 OA OB OC 线 该直线不过原点 则S2011 A 2011 B 2010 C 2011 D 2010 6 在等比数列 an 中 若a7 a8 a9 a10 a8a9 则 15 8 9 8 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 7 设 an 是公比为q的等比数列 其前n项积为Tn 并满足条件 a1 1 a99a100 1 0 0 给出下列结论 a99 1 a100 1 1 0 q 1 2 T198 1 3 a99a101 1 4 使Tn3 an 2 an 1 an 3an 1 由此得 an 1 17 这样a2 an 1 a1 an 20 使用等差数列的求和公式Sn 由 n a1 an 2 100 解得n 10 本题也可以根据已知的两个条件求出等差数列的首项和公差 n 20 2 再根据求和公式解n值 但显然计算上繁琐 在解答等差数列 等比数列的题目时要注意 使用其性质 选用合理的公式 2 C 解析 根据韦达定理a1a19 16 由此得a10 4 a8a12 16 故 a8 a10 a12 64 3 C 解析 设等比数列项数为 2n项 所有奇数项之和为S奇 所有偶数项之和 为S偶 则S奇 85 S偶 170 所以q 2 因此 85 解得n 4 故这个等比数列 1 4n 1 4 的项数为 8 选择 C 4 D 解析 根据等差数列的性质 如 a5 b5 2a5 2b5 a1 a9 b1 b9 9 a1 a9 2 9 b1 b9 2 S9 T9 21 4 果两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别是Sn和Tn 仿照本题解析的方法一定有关系式 an bn S2n 1 T2n 1 5 C 解析 依题意得a1 a2011 2 0 故a1 a2011 2 得 S2011 2011 2011 a1 a2011 2 6 解析 5 3 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 1 a7 1 a10 1 a8 1 a9 a7 a10 a7a10 a8 a9 a8a9 a7 a8 a9 a10 a8a9 5 3 7 1 3 4 解析 根据等比数列的性质 如果等比数列的公比是负值 其连续 两项的乘积是负值 根据a99a100 1 0 可知该等比数列的公比是正值 再根据1 所以数列不会是单调递增的 只能单调 递减 所以 0 q1 a100 1 故a99a101 a1 2 不正确 T199 a1a2 a100 a198a199 a100 1990 所以把a1 1 b1 1 代入方程组解得Error 所以an n n N N bn 2n 1 n N N 2 由 1 知等差数列 an 的前n项和Sn na1 d n n 1 2 所以 a1 n 1 Sn n d 2 所以数列是首项是 1 公差为 的等差数列 Sn n 1 2 所以Tn n n n 1 4 n2 3n 4 9 解答 1 an 1 4n 3an 3an 4n 3 4n 1 7 4n 1 7 3 7 an 4n 7 a1 1 3k 3k 4 7 4 7 3 7 当k 时 a1 0 则数列不是等比数列 1 7 4 7 an 4n 7 当k 时 a1 0 则数列是公比为 3 的等比数列 1 7 4 7 an 4n 7 2 由 1 可知当k 时 an 3 n 1 an 3 n 1 1 7 4n 7 3 7 3k 3 7 3k 4n 7 当k 时 an 也符合上式 1 7 4n 7 所以数列 an 的通项公式为an 3 n 1 3 7 3k 4n 7 3 an 1 an 3 n 3 n 1 4n 1 7 3 7 3k 4n 7 3 7 3k 12 3 n 1k 3 4n 7 12 3 n 1 7 因为 an 为递增数列 所以 12 3 n 1k 0 恒成立 3 4n 7 12 3 n 1 7 当n为奇数时 有 12 3n 1k 0 3 4n 7 12 3n 1 7 即k 恒成立 1 7 1 4 3 n 1 由 1 n 1 1 1 1 0 得k 0 4