2012年高考数学一轮复习 10.4 圆锥曲线的位置关系抢分训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 10 410 4 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 抢分训练抢分训练 基础巩固训练 1 已知 是三角形的一个内角 且 1 sincos 2 则方程 22 sincos1xy 表示 A 焦点在 x 轴上的椭圆 B 焦点在 y 轴上的椭圆 C 焦点在 x 轴上的双曲线 D 焦点在 y 轴上的双曲线 解析 B 由 1 sincos 2 知 4 71 cos 4 17 sin 2 已知点 M 3 4 在一椭圆上 则以点 M 为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 A 12 B 24 C 48 D 与椭圆有关 解析 C 由椭圆的对称性可知 过双曲线 2 2 1 2 y x 的右焦点作直线交双曲线于 A B 两 点 且 4AB 则这样的直线有 条 解析 3 垂直于实轴的弦长为 4 实轴长为 2 3 已知点 F 0 4 1 直线 4 1 xl 点 B 是 l 上的动点 若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M 则点 M 的轨迹是 A 双曲线B 椭圆 C 圆D 抛物线 解析 D MB MF 4 椭圆 4cos 2sin x y 为参数 上点到直线 220 xy 的最大距离是 解析 10 10 5 2 sin 24 d 5 12 FF 是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 点P在椭圆上运动 则 12 PFPF 的最大值是 解析 12 PFPF 22 12 4 2 PFPF a 6 山东省济南市 2011 年 2 月高三统一考试 若双曲线 22 2 94 xy k 与圆 22 1xy 有公共点 则实数k的取值范围为 解析 3 1 0 0 3 1 0 19 2 kk 综合提高训练 7 已知抛物线 xy6 2 的弦 AB 经过点 P 4 2 且 OA OB O 为坐标原点 弦 AB 所在直 用心 爱心 专心 2 线的方程为 解析 12x 23y 2 0 记住结论 OA OBAB 过定点 2p 0 8 已知椭圆 1 3 2 2 y x 直线 l 到原点的距离为 2 3 求证 直线 l 与椭圆必有两上交点 解析 证明 当直线 l 垂直 x 轴时 由题意知 2 3 xl 不妨取 2 3 x 代入曲线 E 的方程得 2 3 y 即 G 2 3 2 3 H 2 3 2 3 有两个不同的交点 当直线 l 不垂直 x 轴时 设直线 l 的方程为 bkxy 由题意知 1 4 3 2 3 1 22 2 kb k b 即 由 0336 32 1 3 222 2 3 bkbxxky y x bkxy 得消 0327 13 12 33 31 436 2222222 kbkbkbk 直线 l 与椭圆 E 交于两点 综上 直线 l 必与椭圆 E 交于两点 9 求过椭圆 164 22 yx 内一点 A 1 1 的弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程 解析 解 设动弦 PQ 的方程为 1x k1y 设 P 11 yx Q 22 yx M 00 yx 则 16y4x 2 1 2 1 16y4x 2 2 2 2 得 0 yy yy 4 xx xx 21212121 当 21 xx 时 0 xx yy 2 yy 4 2 xx 12 122121 由题意知 k xx yy y 2 yy x 2 xx 12 12 0 21 0 21 即 0ky4x 00 用心 爱心 专心 3 式与 1x k1y 00 联立消去 k 得 0y4xy4x 00 2 0 2 0 当 21 xx 时 k 不存在 此时 0y1x 00 也满足 故弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程为 044 22 yxyx 10 已知抛物线 0 2 2 ppxy 过动点 M a 0 且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于 不同的两点 A B 若 2ABp 求 a 的取值范围 解析 直线l的方程为 axy 将 pxyaxy2 2 代入 得 0 2 22 axpax 设直线l与抛物线的两个不同交点的坐标为 11 yxA 22 yxB 则 2 04 4 2 21 21 22 axx paxx apa 又 axyaxy 2211 2 21 2 21 yyxxAB 4 2 21 2 21 xxxx 2 8app 0 2 8 2 0 apppAB papp2 2 80 解得 42 p a p 参考例题 1 过抛物线 xy4 2 的焦点作一条斜率为 k k 0 的弦 此弦满足 弦长不超过 8 弦 所在的直线与椭圆 3x2 2y2 2 相交 求 k 的取值范围 解析 抛物线 xy4 2 的焦点为 1 0 设弦所在直线方程为 1 xky 由 1 4 2 xky xy 得 0 2 2 2222 kxkxk 2 分 用心 爱心 专心 4 1 2 2 21 2 2 21 xx k k xx 故 4 2 4 22 2 21 1 16 4 2 4 k k k k xx 由 64 1 16 1 4 22 2 21 2 k k xxk 解得 k2 1 由 1 223 22 xky yx 得 0 1 24 23 2222 kxkxk 8 分 由