2011高考数学二轮复习考案(8)三角函数 新人教A版

用心 爱心 专心1 基本初等函数基本初等函数 三角函数 三角函数 专题测试专题测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 3 sin 25 则tan 4 等于 A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 2 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象如图所示 则平 移后的图象所对应函数的解析式是 A sin 6 yx B sin 6 yx C sin 2 3 yx D sin 2 3 yx 3 已知函数 2sin 0 f xx 在区间 3 4 上的最小值是2 则 的最小值等于 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 4 设0a 对于函数 sin 0 sin xa f xx x 下列结论正确的是 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 5 已知非零向量AB 与AC 满足 0 ABAC BC ABAC 且 1 2 ABAC ABAC 则ABC 为 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形 6 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A y sin x 6 p B y sin 2x 6 p C y cos 4x 3 p D y cos 2x 6 p 7 2 3 sin 2xy 单调增区间为 A 12 5 12 kkB 12 11 12 5 kk C 6 3 kkD Zkkk 其中 3 2 6 8 sin xAxf A 0 0 在x 1 处取最大值 则 A 1 xf一定是奇函数B 1 xf一定是偶函数 用心 爱心 专心2 C 1 xf一定是奇函数D 1 xf一定是偶函数 9 已知 cos sin xxxf为奇函数 则 的一个取值 A 0 B C 2 D 4 10 函数bxAxf sin 的图象如图 则 xf的解析式和 1 0 ffS 2006 2 ff 的值分 别为 A 12sin 2 1 xxf 2006 S B 1 2 sin 2 1 xxf 2 1 2007 S C 1 2 sin 2 1 xxf 2 1 2006 S D 1 2 sin 2 1 xxf 2007 S 11 在三角形ABC中 cosA sinA cosB sinB 是 C 90 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 12 使xy sin 0 在区间 0 1 至少出现 2 次最大值 则 的最小值为 A 2 5 B 4 5 C D 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请将正确答案写在对应题目后的横线上 13 函数y 2sin kx 12 的周期为T 且T 1 3 则正整数k的最大值是 14 函数y Asin x 其中A 0 0 0 22 给出以下四个论断 它的图象关于直线x 12 对称 它的周期为 它的图象关于点 3 0 对称 在区间 6 0 上是增函数 以其中两个论断作为条件 余下论断作为结论 写出你认为正确的两个命题 1 2 三 解答题三 解答题 5 12 14 74 17 化简 790cos250sin 430cos290sin21 用心 爱心 专心3 18 已知函数f x axx 2sin3cos2 2 a R R 1 若x R R 求f x 的单调递增区间 2 若x 2 0时 f x 的最大值为 4 求a的值 19 函数1cossin xbxaxf 最小正周期为 最大值为 3 且 abf 13 6 0 求f x 的的解析式 20 已知函数f x a bsinx ccosx x R R 的图象经过点A 0 1 B 1 2 且b 0 又f x 的最大值为 22 1 1 求函数f x 的解析式 2 由函数y f x 的图象经过平移是否能得到一个奇函数y g x 的图象 若能 请写出平移过程 若不能 请说 明理由 21 设a 0 求函数y cos2x a sinx 2 的最大值g a 并求当g a 5 时 a的值 22 已知函数xcxbaxf2cos2sin 的图象经过点 1 4 1 0 BA且当 4 0 x时 xf取得最大值 122 1 求函数 xf的解析式 2 是否存在向量m 使得将函数 xf的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象 若存在 求出满足 条件的一个向量m 若不存在 说明理由 专题测试参考答案 一 选择题 1 B 解析 2 3 sin 5 4 cos 5 3 tan 4 3 1 tan1 4 tan 7 3 41tan 1 4 2 C 解析 将函数sin 0 yx 的图象按向量 0 6 a 平移 平移后的图象所对应的解析式为 sin 6 yx 由图象知 73 1262 所以2 因此选 C 3 B 解析 2sin 0 f xx 的最小值是2 时 2 2 k xkZ ww 2 324 k ww 3 6 2 wk 且82wk min 3 2 w 故本题的答案为 B 用心 爱心 专心4 4 B 解析 令sin 0 1 tx t 则函数 sin 0 sin xa f xx x 的值域为函数1 0 1 a yt t 的 值域 又0a 所以1 0 1 a yt t 是一个减函减 故选 B 5 A 解析 向量和三角形之间的依赖关系 认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义 注意 0 ABAC BC ABAC A 知 角 A 的平分线和 BC 的高重合 则 ACAB 由 2 1 AC AC AB AB 知 夹角 A 为 600 则 ABC 为等边三角形 选 A 6 D 解析 由图像可知 所求函数的周期为p排除 A C 对于 B 其图像不过 6 p 0 点 所以应选 D 7 B 解析 2 3 sin 2xy 3 2sin 2 x 要求单调增区间就是解 kxk2 2 3 3 22 2 12 11 12 5 kxk Zk 8 D 解析 sin xAxf A 0 0 在x 1 处取最大值 1 xf在x 0 处取最大值 即 y 轴是函数 1 xf的对称轴 函数 1 xf是偶函数 9 D 解析 cos sin xxxf为 而 cos sin xxxf 4 sin 2 x 的一个取值为 4 10 10 B 解析 观察图形知 1 2 sin 2 1 xxf 只知1 0 f 2 3 1 f 1 2 f 2 1 3 f 1 4 f 且以 4 为周期 4 3 2 1 0 ffff 250142006 2004 5014 2006 3 2 1 0 ffffff 2 1 20071 2 3 12004 2006 2005 ff 11 11 B 解析 C 90 时 A与B互余 sinA cosB cosA sinB 有cosA sinA cosB sinB成立 但当 A B时 也有cosA sinA cosB sinB成立 故 cosA sinA cosB sinB 是 C 90 的必要非充分条件 12 A 用心 爱心 专心5 解析 要使xy sin 0 在区间 0 1 至少出现 2 次最大值 只需要最小正周期 4 5 2 1 故 2 5 二 填空题 13 6 解析 由题意 1 2 k 3 又k N N 2 3 2 1 23 1 k k k的最大值为 6 14 周期为 解析 确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后 如果不知周期性 还是不能确定 解析式不 能确定 15 1 解析 xaxy2cos2sin 的图象关于 8 x对称 则 4 0 ff 即a 1 2 sin 6 2 sin xy最小正周期为 2 故 错 16 解析 成立时 f x 的图象可能为图 6 中的一个 但右图不能满足 2 2 在图中可得端点A 6 0 B 3 0 故 成立 同理 成立时 成立 三 解答题 17 解析 790cos250sin 430cos290sin21 360270cos 70180sin 36070cos 36070sin 21 70sin70cos 70cos70sin21 70sin70cos 70cos70 sin 2 70sin70cos 70cos70sin 1 18 解析 1 f x 1 6 2sin 212cos2sin3 axaxx 解不等式 2 2 6 2 2 2 kxk 得 63 kxk k Z Z f x 的单调递增区间为 63 kxk k Z Z 2 若 0 x 2 则 6 2x 6 6 7 则当 26 2 x 即x 6 时 f x 取得最大值 a 3 4 a 1 19 解析 1cossin xbxaxf 1 sin 22 xba又最小正周期为 最大值为 3 且 图 6 用心 爱心 专心6 abf 13 6 0 故 2 1 22 ba 1 3 131 6 cos 6 sin ba解得3 1 ba 因此12cos32sin xxxf 20 解析 1 f x sin cossin 22 xcbaxcxba 又图象经过 0 1 1 2 其最大值为22 1 122 1 1 22 cba ba ca 解得 2 2 1 c b a f x 1 2sinx 2cosx 2 能 f x 1 22sin 4 x 把f x 的图象向上平移 1 个单位 得 4 sin 22 xy的图象 把 4 sin 22 xy的图象向右平移 4 个 单位 得xysin22 的图象 g x 22sinx即为一个奇函数 21 解析 由已知 y 1 sin2x asinx 2 sinx 2 a 2 3 4 2 a 3 当 0 2 a 1 即 01 即a 2 时 令 sinx 1 得最大值g a a 2 由g a 5 可得 4 2 a 3 5 或a 2 5 从 4 2 a 3 5 a 2 022 a与矛盾 从a 2 5 a 3 2 故a 3 即为所求 22 解析 由题知 1 1 ac ab 1bca 1 2 1 sin 2 4 3 0 2 4444 f xaax xx 用心 爱心 专心7 102 1 2 211 2