2012高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值导学案 新人教A版选修2-3

用心 爱心 专心 1 课题 课题 2 2 3 3 1 1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 三维目标三维目标 知识与技能 1 记住并理解离散型随机变量的期望的概念 2 能熟练应用概念解决问题 3 理解公式 E a b aE b 以及 若 B n p 则 E np 能熟练地应用它 们求相应的离散型随机变量的均值或期望 过程与方法 通过具体例子 理解离散型随机变量的期望的概念 同时理解离散型随机变量 的期望与样本平均值的关系 通过应用概念解决实际问题 提高分析问题 解决问题的能力 情感态度与价值观 通过学习 体会数学在解决实际问题中的作用 重重 点点 1 1 离散型随机变量的均值或期望的概念 2 几种典型的离散型随机变量的分布列及均值或期望的求法 难难 点点 将实际问题转化为求离散型随机变量的分布列及均均值值或期望的问题 学法指导学法指导 认真阅读教材 结合实例理解概念和应用 并注意解题步骤 知识链接知识链接 1 离散型随机变量 对于随机变量可能取的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量 叫做离散型随机变量 若 是离散型随机变量 是常数 则 也是离散型随机变量 baba 2 离散型随机变量分布列 设离散型随机变量 可能取得值为x1 x2 x3 取每一个值xi i 1 2 的概率为 则称表 ii Pxp x1x2 xi PP1P2 Pi 为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 3 分布列的两个性质 Pi 0 i 1 2 P1 P2 1 4 恒等式 1 1 k n k nCkCn 学习过程 引入 对于离散型随机变量 可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概 率 但在实际问题中 有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征 例如 要了解某班 同学在一次数学测验中的总体水平 很重要的是看平均分 要了解某班同学数学成绩是否 两极分化 则需要考察这个班数学成绩的方差 一 对随机变量 的均均值值的理解 问题 1 某人射击 10 次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均 环数是多少 问题 2 某商场要将单价分别为 18 元 kg 24 元 kg 36 元 kg 的 3 种糖果按 3 2 1 的比例 用心 爱心 专心 2 混合销售 如何对混合糖果定价才合理 问题 3 结合问题 1 2 记住并理解随机变量 的均均值值或数学期望的概念 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 x1x2 xn Pp1p2 pn 则称 为 的均均值值或数数学学期期望望 简称期望 E 11p x 22p x nnp x 注 均均值值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数 它反映了离散型随机变量取值的平均 水平 问题 4 在初中 我们学过 n 个数据的平均数为 你能解释一下它与 1 x 2 x n xn 1 随机变量 的均值 之间的关系吗 问题 2 离散型随机变量的期望与样本平均值的关系 问题 5 设 Y aX b 其中 a b 为常数 则 Y 也是随机变量 1 Y 的分布列是什么 2 试推导 EY 基础训练 基础训练 1 1 随机变量 随机变量 的分布列是的分布列是 1 13 35 5 P P0 50 50 30 30 20 2 1 1 则则 E E 2 2 若若 2 1 2 1 则 则 E E 2 2 随机变量 随机变量 的分布列是的分布列是 4 47 79 91010 P P0 30 3a ab b0 20 2 aEXb 用心 爱心 专心 3 E 7 5 E 7 5 则则 a a b b 二 典例分析 二 典例分析 例 1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分 罚不中得 0 分 已知他命中的概率为 0 7 求他罚球一次得分的期望 小结 小结 一般地 如果随机变量一般地 如果随机变量 X X 服从两服从两点分布 点分布 则则 例 2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分 罚不中得 0 分 已知某运动员罚球命中的概 率为 0 7 他连续罚球 3 次 1 求他得到的分数 X 的分布列 2 求 X 的期望 小结 一般地 如果随机变量小结 一般地 如果随机变量 X X 服从二项分布 即服从二项分布 即 X X B B n pn p 则 则 基础训练 基础训练 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中有放回地取 5 次 则取到红球次 数的数学期望是 例 3 决策问题 决策问题 根据气象预报 某地区近期有小洪水的概率为 0 25 有大洪水的概率为 0 01 该地区某工地上有一台大型设备 遇到大洪水时要损失 60 000 元 遇到小洪水时要损 失 10000 元 为保护设备 有以下 3 种方案 方案 1 运走设备 搬运费为 3 800 元 方案 2 建保护围墙 建设费为 2 000 元 但围墙只能防小洪水 方案 3 不采取措施 希望不发生洪水 试比较哪一种方案好 练习 某商场的促销决策 统计资料表明 每年端午节商场内促销活动可获利 2 万元 商场外促销活动如不遇下雨可获利 10 万元 如遇下雨可则损失 4 万元 6 月 19 日气象预报 端午节下雨的概率为 40 商场应选择哪种促销方式 X X1 10 0 P Pp p 1