三明市2013—2014学年第二学期普通高中阶段性考试高二理科数学

高二理科数学试题 第 1 页 共 8 页 三明市 2013 2014 学年第二学期普通高中期末质量检测 高二理科数学试题高二理科数学试题 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符 合题目要求 请把答案填在答题卷相应的位置上合题目要求 请把答案填在答题卷相应的位置上 1 用三段论推理命题 任何实数的平方大于 因为是实数 所以 2 a 0 你认为这个推理过程是0a A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 是正确的 2 已知随机变量 则等于 2 1 N 79 0 4 P 12 P A B C D 21 0 58 0 42 029 0 3 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别是和 两个零件是否加工为一等品相互 3 2 4 3 独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率是 A B C D 2 1 12 5 4 1 6 1 4 在二项式的展开式中 含的项的系数是 5 2 1 x x 4 x A 10 B 10 C 5 D 5 5 已知具有线性相关的两个变量 之间的一组数据如下 xy x01234 y 2 24 34 54 86 7 且回归方程是 则当时 的预测值是axy 95 0 6 xy A B C D 1 82 83 84 8 6 直线 为参数 被曲线截得的弦长是 ty tx 2 3 2 1 2 t1 22 yx A B C D 77210102 7 将标号为的张卡片都放入个不同的信封中 若每个信封放张 其中标号为6 5 4 3 2 1632 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有2 1 高二理科数学试题 第 2 页 共 8 页 A 种 B 种 C 种 D 种54361812 8 设 11 11 2 210 10 222121 xaxaxaaxx 则的值是 11321 aaaa A B C D 10 3 0 10 3 10 5 9 给出下列结论 在回归分析中 可用相关指数的值判断模型的拟合效果 越大 模型的拟合效果越好 2 R 2 R 某工厂加工的某种钢管 内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度 它们越小 则随机变量偏 离均值的平均程度越小 甲 乙两人向同一目标同时射击一次 事件 甲 乙中至少一人击中目标 与事件 甲 AB 乙都没有击中目标 是相互独立事件 其中结论正确的个数是 A B C D 1234 10 黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干个图形 现将一粒豆子随机撒在第 10 个图中 则豆子落在白色地砖上的概率是 A B C D 63 10 27 10 27 17 63 53 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题中 每小题小题中 每小题 4 分 共分 共 20 分分 请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 11 若复数 为虚数单位 的共轭复数记为 则 iz21 izz zz 12 曲线 经过伸缩变换后 得到的曲线方程是 C99 22 yx yy xx 3 13 已知随机变量 且 则 pnB 6 E3 D n 14 从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次 每次抽 1 张 已知第一次抽到 第二次也A 抽到的概率为 A 15 设点在线段上 端点除外 若分的比 则得分点的坐标公式CABCAB CB AC C 第 1 个 第 2 个 第 3 个 高二理科数学试题 第 3 页 共 8 页 对于函数图象上有任意两点 点在线 1 1 BA C BA C yy y xx x 0 2 xxxf 2 aaA 2 bbBC 段上 端点除外 则可推得不等式成立 类比上述方法 当函数AB 2 22 1 1 baba 图象上有任意两点 点在线段上 端点除外 写出成立的不xyln bbBaaAln ln CAB 等式是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知复数 是实数 其中 是虚数单位 biz i z 1 2 iRb 求复数 z 若复数所表示的点在第一象限 求实数的取值范围 2 zm m 17 本小题满分 13 分 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x轴的正半轴重合 且长度单位相同 直 线l的极坐标方程为 曲线 其中10 4 sin2 为参数 sin22 cos2 y x C 2 0 试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程 若点P为曲线上的动点 求点P到直线l距离的最大值 C 18 本小题满分 13 分 数列的前项和记为 已知 n an n S 1 1 nn an 求的值 猜想的表达式 321 SSS n S 请用数学归纳法证明你的猜想 19 本小题满分 13 分 某地考虑对市民在广场乱扔垃圾的不文明行为进行处罚 为了解市民的态度 在普通市民中随机选取 了人进行调查 得到如下数据 200 处罚金额 元 x05101520 乱扔垃圾的人数y8050402010 现从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚试验 求这两种金额之和不低于 20 元的概率 高二理科数学试题 第 4 页 共 8 页 若用表示这两种金额之和 求的分布列及数学期望 XX 20 本小题满分 14 分 为了检验 喜欢玩手机游戏与认为作业多 是否有关系 某班主任对班级的 30 名学生进行了调查 得 到一个列联表 22 认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩手机游戏 182 不喜欢玩手机游戏 6 合计 30 请将上面的列联表补充完整 在答题卡上直接填写结果 不需要写求解过程 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为 喜欢玩手机游戏 与 认为作业多 有关系 若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取 3 人 则至少 2 人认为作业不多的概率是多少 21 本小题满分 14 分 在的展开式中 把 NnDxDxDxDxDxx n n n n n n n n n n n 2122 22121202 1 0 n D 叫做三项式的次系数列 n nnn DDD 221 n 例如三项式的 次系数列是 填空 11 1 1 三项式的次系数列是 2 三项式的次系数列是 3 二项式的展开式中 系数可用杨辉三角形数阵表示 如下表 Nnba n 第 1 行 1 第 2 行 1 1 第 3 行 1 2 1 第 4 行 1 3 3 1 第 5 行 1 4 6 4 1 第 6 行 1 5 10 10 5 1 当时 类似杨辉三角形数阵表 请列出三项式的次系数列的数阵表 Nnn 40n 由杨辉三角形数阵表中可得出性质 类似的请用三项式的次系数 1 1 m n m n m n CCCn 高二理科数学试题 第 5 页 共 8 页 表示 无须证明 NknkDk n 121 1 1 试用二项式系数 组合数 表示 3 n D 三明市 2013 2014 学年第二学期普通高中期末质量检测 高二理科数学试题参考答案与评分标准高二理科数学试题参考答案与评分标准 一 选择题 题号12345678910 答案ADB ACDCCBD 二 填空题 11 12 13 59 22 yx12 14 15 17 1 1 ln 1 lnlnbaba 三 解答题 三 解答题 16 解 Rbbiz 3 分 i bb ii ibi i bi i z 2 2 2 2 11 12 1 2 1 2 又是实数 得 复数 6 分 i z 1 2 0 2 2 b 2 biz2 由 得 iz2 Rm 10 分 mimimzm442 2 22 复数所表示的点在第一象限 得 2 zm 04 04 2 m m 2 m 实数的取值范围是 13 分m 2 17 解 sincos10 10 4 sin2 则直线l的直角坐标方程为 3 分010 yx 曲线 C 2cos 2sin2 x y 且参数 2 0 消去参数 可知曲线C的普通方程为 22 2 4xy 6 分 法一 由 知 曲线C是以 0 2 为圆心 半径为 2 的圆 高二理科数学试题 第 6 页 共 8 页 则圆心到直线 的距离 10 分l24 11 102101 22 d 所以点P到直线l距离的最大值是 13 分224 法二 点P为曲线上的动点 则点 C sin22 cos2 P 点P到直线l的距离 2 102sin2cos2 d4sincos2 10 分4 4 cos22 当时 即点P到直线l距离的最大值 13 分 4 7 224 max d224 18 解 1 1 nn an 2 1 11 aS 3 2 212 aaS 4 3 3213 aaaS 猜想 6 分 1 n n Sn 证明 当时 猜想成立 7 分1 n 2 1 11 aS 假设当时 猜想成立 即 9 分kn 1 k k Sk 当时 1 kn 2 1 1 1 11 kkk k aSS kkk 12 分 11 1 2 1 2 1 1 2 k k k k kk k 当时猜想成立 由 得证 13 分1 kn 1 n n Sn 注 若没用数学归纳法证明猜想一律不得分 注 若没用数学归纳法证明猜想一律不得分 19 解 设 两种金额之和不低于 20 元 的事件为 从 5 种金额中随机抽取 2 种 总的抽选方法A 共有 10 种 满足金额之和不低于 20 元的有 6 种 2 5 C 故所求概率为 4 分 5 3 10 6 AP 根据条件 的可能取值为 5 10 15 20 25 30 35 X 10 11 5 2 5 C XP 10 11 10 2 5 C XP 5 12 15 2 5 C XP 高二理科数学试题 第 7 页 共 8 页 5 12 20 2 5 C XP 5 12 25 2 5 C XP 10 11 30 2 5 C XP 10 11 35 2 5 C XP 得的分布列为X X5101520253035 P 1 10 1 10 1 5 1 5 1 5 1 10 1 10 11 分 20 10 1 35 10 1 30 5 1 25 5 1 20 5 1 15 10 1 10 10 1 5 XE 13 分 20 解 认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩手机游戏 18220 不喜欢玩手机游戏 4610 合计 22830 3 分 假设 喜欢玩手机游戏 与 认为作业多 无关 则由上表数据得 52 8 8221020 4261830 22 2 dbcadcba bdacn K 7 分 又 有 005 0 879 7 2 KP879 7 52 8 故在犯错误的概率不超过的前提下 认为 喜欢玩手机游戏 与 认为作业多 有关 005 0 9 分 设认为作业不多的人数为 则所求概率为 14 分 3 2 6 1 2 1 322 3 10 3 6 3 10 1 4 2 6 C C C CC PPP 21 解 三项式的次系数列是 21 2 3 2 1 三项式的次系数列是 4 分31 3 6 7 6 3 1 高二理科数学试题 第 8 页 共 8 页 三项式的次系数的数阵表如下 n 6 分 14101619161041 1367631 12321 111 1 观察得 9 分 NknkDDDD k n k n k n k n 121 111 1 法一 由 得1 2 1 D 2 3 2 1 1 1 0 1 2 2 3CDDDD 2 4 2 2 1 2 0 2 2 3 6CDDDD 2 5 2 3 1 3 0 3 2 4 10CDDDD 又 22 1 2 2 1 2 0 2 2 1 21 nnnnnn CCnDDDD 11 11 1 nn CnD 由 得 3 1 2 1 1 1 3 nnnn DDDD 2 1 1 1 3 1 3 nnnn DDDD1 21 nn CC1 2 1 n C 有 1 2 4 3 2 3 3 CDD1 2 5 3 3 3 4 CDD1 2 6 3 4 3 5 CDD1 2 1 3 1 3 nnn CDD